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天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第四章 四边形性质探索 总课时:12课时 执笔人:刘丽娟 使用人:‎ 备课时间:开学第一周 上课时间:第七周 第6课时:4、4矩形、正方形(1)X|k|b|1.c|o|m 教学目标:‎ ‎ 知识与技能 ‎1.掌握矩形的概念、性质和判别条件.‎ ‎2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.‎ 过程与方法 经历探索矩形的性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法.‎ 情感态度与价值观 在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,以此激发学生的探索精神。‎ 教学重点:本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。‎ 教学难点:本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用。‎ 教学准备:‎ 教具准备:像框;用四根木条制作一个平行四边形教具.‎ 学生用具:皮筋,活动的平行四边形框架.‎ 教学过程 第一环节 巧设情境问题,引入课题(3分钟,学生观察思考)‎ ‎ 给出活动的平行四边形教具,请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中,会形成怎样的特殊图形情况.(进行演示,如图)进而引入本节课的主题——矩形。(当然这一过程,也可以通过计算机演示)‎ 第二环节 讲授新课(35分钟,学生小组探究,全班交流)‎ ‎ 主要环节:[来源:Z.xx.k.Com][来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎(1)根据演示过程,请学生尝试给矩形下定义。‎ ‎(2)寻找生活中的矩形。‎ ‎(3)探索矩形的性质。‎ ‎(4)通过练习,加强学生对矩形性质的理解。‎ ‎(5)矩形的判定。‎ ‎(6)从对称的角度再认识矩形。‎ 1. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 矩形是学生比较熟悉的图形,小学甚至更早学生就已经接触到。但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的,即提到矩形,学生往往联想到的是具体的图形和形象,不能离开实物去研究图形。随着学生的思维水平的提高,这里采取的动画的方式,请学生给矩形下定义,就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征,从而将对矩形的理解上升到形式化的高度。‎ 1. 对矩形性质的探索,采用了类比的方式,在平行四边形性质的基础上加强条件。在讨论的过程中,进一步得到了直角三角形的一个性质(斜边上的中线等于斜边的一半)‎ 2. 通过将性质“反过来”的方法(逆命题),得到矩形的判定条件。‎ 第(3)-(6)的主要过程:‎ 拿出准备好的平行四边形活动框架,来做一做:x k b 1 . c o m 在一个平行四边形活动框架上,用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?‎ ‎(2)当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?‎ ‎(3)当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?‎ ‎(学生进行活动,探索矩形的性质)‎ 当∠α是锐角或钝角时,两条对角线是不相等的.‎ 当∠α是直角时,平行四边形变为矩形,这时两条对角线的长度相等.‎ 归纳矩形的性质:(引导学生归纳,并体会矩形的“对称美”.)‎ 1. 矩形的对边平行且相等; ‎ 2. 矩形的四个角都是直角;‎ 3. 矩形的对角线相等且互相平分;‎ 4. 矩形是轴对称图形.‎ ‎[例1]如图在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 cm.‎ ‎ ‎ ‎(1)判定△AOB的形状;‎ ‎(2)求对角线的长。‎ 分析:要判定△AOB的形状,由于∠AOB=60°,所以可考虑这个三角形是等边三角形.由矩形的性质知:OA=OB.即△AOB是全等三角形.由“有一个角是60°‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 的等腰三角形是等边三角形”,得出结论.‎ 要求对角线的长可直接应用矩形的性质.‎ 解:(1)在矩形ABCD中,对角线AC与BD互相平分且相等,于是OA=OB.‎ 又∠AOB=60°,可知△AOB是等边三角形.‎ ‎(2)OA=AB=4cm,DB=CA=2OA=8cm.‎ 因此:对角线的长为8cm.‎ 提问:对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?与同伴交流.‎ ‎(对角线相等的平行四边形是矩形.)‎ 如图,在 ABCD中,AB=CD,BD=AC,BC=BC ∴△ABC≌△DCB(SSS) ‎ ‎∴∠ABC=∠DCB.‎ 在ABCD中,AB∥CD,‎ ‎∴∠ABC+∠DCB=180°‎ ‎∴2∠ABC=180°,即∠ABC=90°‎ ‎∴ABCD是矩形.‎ ‎∴对角线相等的平行四边形是矩形.‎ 采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法,进一步总结矩形的两个判别方法:‎ ‎    1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.‎ ‎ 2.对角线相等的平行四边形是矩形. ‎ 议一议:(展示问题,引导学生讨论 解决.)‎ ‎① 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.‎ ‎② 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?(进一步得到一个关于直角三角形的性质。)‎ 第三环节 新课小结:(2分钟,师生共同总结)‎ ‎ 通过本节课的学习,你有什么收获?‎ 第四环节 课后作业 习题4、6‎ A组(优等生):1‎ B组(中等生):1‎ C组(后三分之一生):1‎ 教学反思:‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ w w w .x k b 1.c o m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 查看更多

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