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2018年七年级数学上5.2求解一元一次方程课件教学设计随堂测(北师大版)
【北师大版】2017年秋七年级数学上《5.2求解一元一次方程》课件+教学设计+同步随堂优测
资料简介
莲山课件http://www.5ykj.com/
第二节 求解一元一次方程(3课时)
第1课时 移项解一元一次方程
教学目标
知识与技能
1．通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力．
2．进一步让学生感受并尝试寻找不同的解决问题的方法．
过程与方法
熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的过程，通过具体的例子，归纳移项法则，会用移项法则解方程．
情感、态度与价值观
激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯．
重点难点
重点
移项法则及其应用．
难点
移项的同时必须变号．
教学流程
教学设计
一、情境设置，探究新知
1．问题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
解：设这个班有学生x人，根据题意：
每人分3本，共分出了3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20)本．
每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x－25)本．
由此你可以发现这批书的总数有几种表示方法？对于同一批书来说，这两种表示方法之间有什么关系？
因此我们可以得到：
3x＋20＝4x－25.
2．思考：
①方程3x＋20＝4x－25的两边都含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它向x＝a(常数)的形式转化呢？
②观察：
上述演变过程中，在原方程中改变了位置的是方程中的哪些项？怎样变的？
3．归纳：
把原方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项．
4．于是我们可以把上面的问题的步骤写成如下形式：
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3x＋20＝4x－25
解：移项得 3x－4x＝－25－20
合并同类项得 －x＝－45
未知数系数化为1，得 x＝45.
仔细阅读上面解方程的具体过程，回答下列问题：
①解这种方程的一般步骤是：___________________________________________；
②在解一元一次方程时移项的作用是：__________________________________________.
在利用移项解方程时，一般把______项移到等号的左边，把______项移到等号的右边．
二、新知应用，课堂练习
用移项的方法解下列问题：
下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
(1)从7＋x＝13，得到x＝13＋7.
答：错误，移项时没有变号：应为x＝13－7.
(2)从5x＝4x＋8，得到5x－4x＝8.
答：正确．
(3)从3x－2＝x＋1，得到3x＋x＝2＋1.
答：错误，移项时含x的项没有变号；应为3x－x＝2＋1.
(4)从8x＝7x－2，得到8x－7x＝－2.
三、小结与作业布置
1．本课主要学习了___________________________________________________________；
(1)移项的依据是____________________________________________________________；
(2)移项法解方程的步骤是____________________________________________________；
(3)移项时要注意___________________________________________________________；
2．作业
用移项的方法解下列方程
(1)3x＝2x－5； (2)4x－7＝3x＋7； (3)6x－7＝3x－5； (4)3x＋5＝4x＋1.
板书设计
第2课时 去括号解一元一次方程
教学目标
知识与技能
通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要，正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．
过程与方法
1．领悟到解方程是运用方程解决实际问题的组成部分．
2．进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．
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情感、态度与价值观
培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践．
重点难点
重点
正确用去括号法则解方程．
难点
去括号法则和分配律的正确使用．
教学流程
教学设计
一、复习引入
1．去括号：
(1)x－(x－4)； (2)8－2(x－7)； (3)4(x＋0.5)．
2．解方程：
(1)x＋4＝2－x； (2)3x＝8＋2x－6.
找两同学板演，其余同学在练习本上完成，教师巡视并随时指导．
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识，为去括号解方程做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本步骤：(老师板书)
①移项；
②合并同类项；
③未知数的系数化为1.
3．家里来客人了，妈妈让小颖带了20元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元．你知道1听果奶多少钱吗？
分析：如果设1听果奶x元，根据题意：
那么可列出方程：4(x＋0.5)＋x＝20－3.
二、探索新知
由解一元一次方程的基本程序，你能完成下面两个问题吗？
(1)3x＝8＋2(x－7)；
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解：去括号，得3x＝8＋2x－14，
移项得3x－2x＝8－14，
合并同类项，得x＝－6.
(2)4(x＋0.5)＋x＝20－3.
解：去括号，得4x＋2＋x＝17，
移项得4x＋x＝17－2，
合并同类项，得5x＝15，两边同除以5，得x＝3.
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师：这两个方程与前面学过的解方程有什么不同？能否把括号化掉？
生：按乘法分配律，把括号前的系数分配进括号内的每一项，就可能去掉括号．
师：根据刚才问题的解决，去括号时，应注意什么呢？
生：分组讨论，合作交流得出结论：先把括号外的因数分配进去，再考虑是否变号．(去括号，看符号，是正号不变号，是负号全变号)
于是，解方程的基本程序又多了一步“去括号”．
教师添上“去括号”这一步骤，补充出解一元一次方程的基本程序．
①去括号；
②移项；
③合并同类项；
④未知数的系数化为1.
三、体验成功
出示例4：
例4 解方程：－2(x－1)＝4.
解法一：去括号，得
－2x＋2＝4.
移项，得 －2x＝4－2
化简，得 －2x＝2.
方程两边同除以－2，得x＝－1.
本题让学生模仿上述问题的解法，自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
去括号，得－2x－1＝4.
去括号，得－2x－2＝4.
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，然后教师讲解第二种解法：
解法二：方程两边同除以－2，得
x－1＝－2
移项，得 x＝－2＋1.
即 x＝－1.
同时鼓励灵活解题，培养学生分析问题和解决问题的能力，拓展解题思路．引导学生解决问题的多样性，不要死板教条．
师：通过上述过程，强调学生在去括号时注意：
①不漏乘括号外的因数；
②括号前是“－”号时，括号内的每一项都要变号．
四、小结与作业
1．师：今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？
让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力．
2．作业：习题5.4.
板书设计
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第3课时 去分母解一元一次方程
教学目标
知识与技能
解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．理解并掌握如何去分母解方程．
过程与方法
1．通过解方程时去分母的过程，体会转化思想．
2．进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力．
情感、态度与价值观
培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯以及团结合作的精神．
重点难点
解方程时如何去分母．
教学流程
教学设计
一、设置情境，探究解法
情境1：
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做．问合做多少天可以完成全部工作任务？
教师提示：按照以往的习惯我们往往把工作量问题中的工作总量设为1，则甲每天完
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成工作总量的，乙每天完成工作总量的，你能说出问题中的等量关系吗？
由学生分组讨论，列出问题中的相等关系：
甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量
教师在此基础上，列出方程．
如果剩下的工作两人合做需x天完成，那么甲做了(x＋1)天，完成的工作量为(x＋1)，乙做了(x＋4)天，完成的工作量为(x＋4)．
根据题意，得(x＋1)＋(x＋4)＝1.
分析：
首先让学生自己按照上一节课的方法通过去括号的办法来解，让学生自己交流、讨论，解方程．
通过刚才的解法我们发现，如果先去括号来解方程，过程比较复杂，计算也会非常繁琐；那么有没有更简便一点的方法呢？
根据等式的性质2，把方程两边都乘以各分母的最小公倍数60，就可以把分母去掉．
于是，得[(x＋1)＋(x＋4)]×60＝60.
化简，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60.
去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60.
移项，得9x＝36.
方程两边都除以9，得x＝4.
通过刚才去分母的方法与上面的去括号的方法比较，去分母后再解方程的过程要简便得多，对于这一类方程，我们发现先去分母更为简便，因此当一个方程中含有分母时，解方程时一般先去分母．
情境2：
丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄．
设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程：
x＋x＋x＋5＋x＋4＝x.
和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些．
去分母的关键在于：方程两边同时乘各分母的最小公倍数84.
于是，所列方程变为整系数方程，解得x＝84.
二、典例剖析
1．解方程：
(1)＝.
解：方程两边同乘12，
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得，×12＝×12.
去分母，得4(x－10)＝3(x－6)．
去括号，得4x－40＝3x－18.
移项，得4x－3x＝－18＋40.
化简，得x＝22.
(2)－2＝－.
学生观察教师的演示过程．
2．问题辨析：
下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正．
(1)－＝2，去分母得5x－2x＋3＝2；
(2)－＝1，去分母得2x－(2x＋1)＝6；
(3)＋＝4，去分母得4(3x＋1)＋25x＝80.
答案：(1)(2)两式的去分母是错误的．
问题：
①为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？
②在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？
3．通过上述方程(1)(2)的解决，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳小结过程中每一步的主要依据．
解一元一次方程的步骤是：
由于方程的形式不同，要灵活安排解题步骤，不要拘泥于形式，而是要灵活运用．
三、小结与作业
1．①通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有了哪些收获？
②去分母解一元一次方程时要注意什么？
③在方程两边同时乘各分母的最小公倍数的目的是什么？
学生回忆、交流，教师补充完整，使学生更加明晰所学的知识．
2．作业：习题5.5.
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