天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 华东师大版（2012） / 七年级上册 / 第3章 整式的加减 / 华师版七年级数学上册第3章整式的加减
资料简介
HS版
第3章 整式的加减
1.加法的运算律有哪些？
你能用字母表示加法的运算定律吗？
2.乘法的运算律有哪些？
你能用字母表示乘法的运算定律吗？
引例：
为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之
间的关系，试验记录了一个皮球下落高度与反
弹高度的情况如下表，你认为“？”处的数据
可能是多少？为什么？
下落
高度
40 50 80 100 150
反弹高
度
20 25 40 50 ?
75
如果记下落高度为a，则反弹高度为_____2a
a+b=b+a
a(b+c)=ab+ac
你还能表示出那些运算律？自己试试看
2. 某种大米每千克的售价是4.8元，购买
这种大米2千克、2.5千克、5千克、10千克
各需付款多少元？
如果用字母n表示购买这种大米的千克数，
那么需付款可以怎样表示呢？
3.长方形的面积等于____×_____.
如果用a、b分别表示长方形的长和宽，
用S表示长方形的面积，则长方形的面积
公式为：_______________.
一些常见图形的面积公式用字母可以怎样表示呢？
长 宽
S=ab
例1：填空
（1）某地为了治理河山，改造环境，计
划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，
如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五
年内植树绿化荒山_________公顷；
（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买
了2本，两人一共花了______________
元，甲比乙多花了___________元．
（3）如果王红用t小时走完的路程为s千
米，那么她的速度为______千米／时；
（5m+2m）
5m-2m
t
1500
注意：
（1）式子中出现“×”，通常写成：”·“或省
略不写，如：5×n常写成5·n或5n。
（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前
面，如：5n一般不能写成n5.
（3）除法运算通常写成分数形式，
如：1500÷t写作（ ）（t≠0）
t
1500
1.三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为
_________.
2.每辆出租车日均耗油10升，则n辆出租车每日
耗油________升；每升汽油价格为m元，某公司
每天有100辆出租车投入营运，则该公司每天的
汽油费用为_______元。
12a
10n
1000n
3.把稻谷加工成大米，重量减少20%，则
m千克稻谷能加工成______千克大米；要
得到n千克大米，需加工_______千克稻谷。
80%m
n/80%
4.n表示整数，则偶数可以表示为_____,
奇数可以表示为_______,3的倍数可以表示
为________, 被3除余2的整数表示为
______.
2n
2n+1
3n+2
3n
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，
用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆
柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，
平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b
kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正
方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩
余部分的面积.
练一练
上节课我们学习了用字母表示数，
看下面的例子：
（1）乘法分配律 a(b+c)=ab+ac;
（2）1+2+3+…+n= ;
（3）若某三位数的个位数字为a，十位
数字为b，百位数字为c，则此三位数可
表示为 。
2
)1( nn
100c+10b+a
用字母表示数的用处是：
1.用字母表示数之后，有些数量
之间的关系看上去更加简明，
更具有普遍意义了。
2.探索数学中的一般规律问题。
用字母表示数有哪些用处？
填空：
（1）某种瓜子的单价为16元/千克，
则n千克需 元；16n
(3)钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，
买2枝钢笔和3枝铅笔共需 元。 2a+3b
(2)小刚上学步行速度为5千米/小时，
若小刚家到学校的路程为s千米，则他
上学需走 小时；5
s
前述各问题中出现的如a(b+c)，
， 100c+10b+a， 16n，
2a+3b等式子，我们称它们为代数式。
注意：
单独的一个数或一个字母也是代数式，
如18，0，505，a,x等都是代数式。
2
)1( nn
判断下列式子中，哪些是代数式？
0，4x+5y，3y,-10，2x=3y，2+1=3，3x>0，
代数式特点
（1）单独的一个数或一个字母也是代数式
（2）代数式中不含单位，不含 “=”、“≠”、“≤”、
“≥”。
（3）数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符
号连接。
1）．在表示字母与数相乘时，乘号“×”通常写作“·”或者省
略不写，如v×t应写成v·t或vt，且将数字写在字母的前面.又如
a×4应写作4a ．
2）．带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数，
如
3）．在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分子，
除数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷（a-1）应写作
4）．式子后面有单位时，要注意结果若是和或差的形式则应
该带上括号如（1.8a+10b）元.
代数式在书写格式中几条特殊的规定：
5）.字母与字母相乘时一般按英文字母顺序.
6）.当1与字母相乘时1省略不写.
例2：用代数式表示下列问题中的量：
（1）长为acm、宽为bcm的长方形的周长；
（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元（a＞b），还剩多少元?
(3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留在机关工作的还有多少人？
（4）家每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地反向出发，t小时后，他们之间的距离是多少？
填空
(1)圆的半径为rcm,它的面积为______.
(2)长方形的长与宽分别为acm,bcm,则该长
方形的周长为 cm.
(3)小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上
中学后买文具用去了b元，剩下的钱全部存入
银行，则小强可以存款 元
（4）某机关原有工作人员m人，先精简机构，
减少20%的工作人员，则还剩 __人。
πr2cm2
2(a+b)
a-b
80%m
填空题：
1）.a千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克。
2）.某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、
7环、a环，则他的平均成绩为______________环。
10%a
10 8 8 7
5
a
填空题：
3）.甲以a千米/时、乙以b千米/时（a>b)的速度沿
同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，
则甲追上乙需____________小时。
4）.一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中
间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正
面的面积为_______________。
8
a b
2 2r a
结合你的生活经验对下列代数式
作出具体的解释：
（1）a-b; (2)ab; (3) hba )(2
1
解：（1）小刚体重a公斤，他妹妹b公斤，
小刚比他妹妹重（a-b）公斤;
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，
长方形的面积是ab平方厘米。
（3）梯形上底长为a厘米，下底长为b厘米，高
为h厘米，梯形的面积是 平方厘米。hba )(2
1
你
还
能
做
出
其
它
的
解
释
吗
？
说出下列代数式的意义
(1). 2a - b
(2). 2(a - b)
(3). a – 2b
a的２倍与b的差
a与b的差的２倍
a与b的２倍的差
通过本节课的学习你对代数式有了哪
些认识?
（1）什么叫做代数式？
（2）代数式规范书写的要求有哪些？
问题：字母表示数有什么意义？
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“ · ”或省
略不写.
（2）数字与字母相乘时，数字须写在字母前面；
数字与数字相乘，一般仍用“×”号.
（3）除法运算写成分数形式.
(4)带分数与字母相乘，一般把带分数化为假分
数，再字母相乘.
（5）用代数式表示具有实际意义的量时，如果所列
的代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那
么必须把所列代数式用括号括起来，后面写上单位.
请同学们思考以下问题并填空：
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升
高100米降低0.7ºC.如果山脚温度是28ºC，那么
山上300米处的温度为________一般地，山上x
米处的温度为_____________.
25.9
28-0.007x
25.9ºC
请同学们思考以下问题并填空：
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升
高100米降低0.7ºC.如果山脚温度是28ºC，那么
山上300米处的温度为________一般地，山上x
米处的温度为_____________.
通过以上问题的解决，说明了为什么要
学习列代数式。在解决一些实际问题时，往往
先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出
来，使问题变得更简洁，更具一般性.
列代数式应注意两点：
1、要正确理解问题中的数量关系，特别要弄清
问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、
几分之几等词语的意义.
2、要弄清楚问题中的运算顺序.
例3：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比该数的3倍大1的数；
（2） 该数与它的 和；
（3） 该数与它的 的和的三倍；
（4） 该数的倒数与5的差.
3
1
5
2
例3：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比该数的3倍大1的数；
（2） 该数与它的 和；
（3） 该数与它的 的和的三倍；
（4） 该数的倒数与5的差.
3
1
5
2
3x+1
3
1x+ x
5
23（x+ x）
-5（x≠0）
x
1
例4.用代数式表示：
（1） a、b两数的平方和；
（2） a、b两数和的平方；
（3） a、b两数的和与他们的差的乘积；
（4） 偶数、奇数.
解：（1） a² +b²
（2）( a+b)²
（3）(a+b)(a–b)
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍
加1.所以，偶数和奇数可以表示为：
2n，2n+1(n为整数)
例4.用代数式表示：
（1）认真审题：抓住关键性的词、字，
如“大”、“小”、“多”、“少”、
“和”、“差”、“倍”、“商”、
“倒数”“平方差” 、”余数”、
“平方”、“立方”、“增加”等等；
（2）正确判断各种数量关系中的运算顺序：
通常是先读的先写，后读的运算后写，并且
正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，
最后加减）和运算括号（先括号内，后括
号外；先小括号，再中括号 ，最后大括号）
(3)要理解掌握基本的数量关系:
路程=时间 x 速度
工作量=工作时间x工作效率
总价=单价x数量
溶质=溶液x浓度
1.仔细填一填:
2).奥运冠军田亮在十运会跳水决赛的最后两跳的
成绩为x,y;已知x比y小，则田亮的最后两跳的成
绩差为________
3).一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火
车穿过隧道所花的时间为t分，则列车的速度
________米/分
1).如果我们班的男同学有a人，女同学有b人，
假设我们学校有１０个这样的班级，那么这些班
级的男女同学总人数为________10a+10b
y-x
(l+180)/t
2.比一比，看谁做的快又对：
1).假如宁波中农信大厦的高为m，而我们中学
操场的国旗杆高度为n，则两者的高度差距为
_______
2).日平均气温是指一天中2:00,8:00,14:00,20:00
四个时刻气温的平均值，若上述四个时刻气温的摄
氏度分别是a,b,c,d;则日平均气温的摄氏度数是
_____________
m-n
(a+b+c+d)/4
3x-3
2x+
(a+b)²
m ² + n²
3 2a
3.用代数式表示：
(1) x的3倍与3的差；
（2）x的2倍与y的 的和；
（3）a与b的和的平方；
（4）2a的立方根。
（５）m的平方与n的平方的和
2
1
2
y
4.思考：观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
…
第
一
列
…
第
二
列
…
第
三
列
…
第
四
列
由图表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交
叉点上的数应为多少?那么第n行与第n列交叉点上
的数应为多少?
1.什么叫做代数式？
2.代数式的规范书写方法有哪些？
问题：
某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一
排多2个座位，问：
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表
示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
解：（1）第2排比第1排多2个座位，它的座位数应
为18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为
20+2=22；
也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的
座位数应比第1排多2×2个，
即为18+2×2=22；
类似的，第4排是第1排的后3排，它的座位数应
比第1排多2×3个，即为18+2×3=24；
……
一般地，第n排是第1排的后（n-1）排，它的座
位数应比第1排多2（n-1）个，
即为18+2（n-1）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
解：2）当n=10时，2n+16 =2×10+16=36；
当n=15时， 2n+16 =2×15+16=46；
当n=23时， 2n+16 =2×23+16=62；
因此，第10排、第15排、第23排分别
有36个，46个，62个座位。
我们看到，当n取不同数值时，代数式
2n+16的计算结果也不同，以上结果说：
当n=10时，代数式2n+16的值是36；
当n=15时，代数式2n+16的值是46；等等。
一般地，用数值代替代数式里的字母，
按照代数式中的运算关系计算得出的结果，
叫做代数式的值。
解：（1）当a=2，b=-1,c=-3时
2
2
4
( 1) 4 2 ( 3)
1 24
25
b ac
例1 当a=2，b=-1，c=-3时，
求下列代数式的值：
（1）b2-4ac；（2）（a+b+c）2
4312 22 cba
（2）当a=2，b=-1,c=-3时
例2
某企业去年的年产值为a亿元，今年
比去年增长了10%，如果明年还能按这个
速度增长，请你预测一下，该企业明年
的年产值将能达到多少亿元，如果去年
的年产值是2亿元，那么预计明年的年产
值是多少亿元？
解：
根据题意得，今年的年产值为a（1+10%）亿元，
于是明年的年产值为
a ·(1+10%) ·(1+10%)
=1.21a(亿元)
若去年的年产值为2亿元，
即a=2.当a=2时，
1.21a=1.21 ×2=2.42
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。
由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值
是2.42亿元
1.通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分
哪些步骤？应该注意什么？
小结：
①求代数式的值的步骤：
（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；
（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。
②注意的几个问题：
（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，
所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来
。
（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。
41x 21x(1)若 ，则 ； 16
(2) 若 ，则 ；
(3) 若 ，则 ；
(7) 若 ，则 。
(4) 若 ，则 ；
(5) 若 ，则 ；
(6) 若 ，则 ；
51 x 11 2x
45 yx yx 102
45 yx yx 1072
4532 xx 1062 2 xx
41
x
x
2
yx
yx
yx
yx
yx
yx 2
24
8
15
8
1.判断题：
（ ）①当 时
（ ）②当 时
2
1x 4
132
133
2
2
x
2x 1233 22 x
如何改正呢？
2
2 1 1 33 3 32 4 4x
223 3 2 3 4 12x
1
x
x
2x
3x
1
2
4
2
8
6
3
8
1
4
1
3
1
3
27
1
3
2
3
1
27
2
4
1
2
4
8
64
1
2
2
1
8
2.填表：
3、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数
式 与 的值：
（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。
22 2 yxyx 22 2 yxyx
解：（1）当x=2，y=3时，
22 2 yxyx 25912433222 22
22 2 yxyx 1912433222 22
（2）当x=－2，y=－4时，
22 2 yxyx 361616444222 22
22 2 yxyx 41616444222 22
列代数式
1、一个正方形的边长a，则它的周长是 ;
面积是 。
2、若三角形的的一边长为a，且这边的高为h，则
这个三角形的面积为 。
3、若m表示一个有理数，则它的相反数是 。
4、小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，
一年下来小明共捐款 元。
4a
-m
12x
4a
你 们 和 我 们 不 是
同 一 类 的 ， 你 们
不能进！
4
3 3x
5
a
abc
2a＋b
1
x
π
21
3 r h
2 r
2a
m
为什么
不允许
我们进
去?
问题一: 为什么
可算作同一类，它们各包含哪些运算？
、abcxh 、rr 、a 、
4
3
3
124
3
2
问题二: π是确定的数，还是表示任意数的
字母？为什么?
、a、5问题三: 为什么也在会场内呢？
单项式：
1、由数与字母的乘积组成的代数式叫做单
项式。
约定：
单独一个数或单独一个字母也是单项式。
在单项式中
⑴只含乘法运算，不含加减运算；
⑵可以含有除以数的运算，但决不能含有除以字母
的运算。
例1，判断下列代数式是否为单项式：
x、5
1、x+1
3、a
ba
、
12
24 x、
6、xy
y
、 27 58 abz、
是
否
是
是
是
是
否
否
问题：什么是单项式的系数？
什么是单项式的次数？
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、一个单项式中,所有字母的指数的和，叫做这个
单项式的次数。
（1）所有字母（不是部分字母）
（2）指数的和（不是乘积）
例2，指出下列单项式中的系数和次数：
⑴ a ba 2
2
33） （4）xy2）-m
⑺2mn2r⑸ 26.0 xy⑹
2
abc⑻
系数:
次数:
系数:
次数:
1
1 3 2
1-1
1
π
2
0.6
3
2
2
2
3
2
1
3
1、判断下列代数式是否是单项式
2、判断：正确的用√表示，错误的用×表示
1）代数式一定是单项式。（ ）
2）单项式一定是代数式。（ ）
3）单项式100的次数是1 。（ ）
1 11 ) . ; 2 ) . : 3 ) .2 2
24 ) . ; 5 ) . ; 6 ) .
a x
x x y x
×
√
×
×) (.62 32 的次数是单项式 yx4）
3、请你先说出一个单项式，然后指定同
伴回答它的系数和次数，再交换进行。
4.说出下列单项式的系数和次数
2
2
2
21). 3
2).
3).5
74). 2
x y
mn
a
ab c
21 . 3
2).1
3).5
74). 2
系 数 ：
） 3
2
2
4
次 数 ：
5.填表：
单项式
系数
次数
22a 1.2h 2xy 2t 2
3
vt 3 22 x y π 22 ab
2
2
－1.2
1
1
3
－1
2 2
2
3
32
3
2π
3
单项式
系数 次数
表示数与字母的乘积的代数式叫单项式
。
单独一个数或单独一个字母也是单项式
注意事项
单项式中的数字因数
叫这个单项式的系数
单项式中，所有字母的指
数和叫这个单项式的次数
1.理解单项式的特征，要准确判断，在确定系
数、次数时，注意容易出错的地方;
2.圆周率 是常数;
3.当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写。
4.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
π
3.填空：
(1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____。
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____。
(3) 单项式 - ab3c 的系数是_____，次数是___。
3
2
-5 1
1 4
5
3
2
-
a
2r
2(a+b)
2ar–r²
X+21
列代数式：
1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的
周长为_________.
2）图中的阴影部分的
面积为____________.
3）若某班有男生x人，女生21人，则这个班的学
生一共有__________人.
2(a+b) 2ar–r² X+21
单项式 单项式＋
问题1：你所填入的代数式有什么共同特点？
问题2：它们与单项式有什么关系？
3x+5y+2z
ab－ 3.14r2
2
1 x2+2x+18
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项，叫做常数项。
例如，多项式3x²–2x+5有三项，它们是：
3x²，–2x，5； 其中5是常数项。
一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里
次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式3x²–2x+5是二次三项式。
2）在多项式中，每个单项式叫做___________.
3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______.
4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这
个 ______________.
5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？
（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？
多项式
多项式的项
常数项
多项式的次数
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有
负号。
单项式的次数是所有字母的指数的和；
多项式的次数不是所有项的次数和。
1）几个单项式的和叫做_________.
例1：指出下列多项式的项和次数.
123 24 nn（2）
3223 babbaa （1）
解：（1）多项式的项有
___,___,___,___,次数是____.
(2)多项式 的项有
_____, ____,_____,次数是________.
3223 babbaa
123 24 nn
例2.指出下列多项式是几次几项
13 xx
2223 32 yyxx
13 xx（1） 是一个三次三项式.
2223 32 yyxx （2） 是一个四次三项式.
单项式和多项式统称为整式。
（1）
（2）
解：
1.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项
和次数。
4 2
2 2 2 3
2 3 4
1 , , 1, , 32 ,2 7
π , 3 1, 2 .3
m na b x y x t
x y xy x x y
－
－ ＋3 －
21
2 a b－
4 2
7
m n x 32t3 π
3
1
2
－ 1
7
1 32
1 3 063
2 1x y２＋ － 2 33x y y x４－ ＋3x ＋ －1 x y2 ＋
2 1x y２, ,－ 2 3 43 1x y xy x, ,3 , － 2x y,
142
2、填空
②4n ③1 ④xyz2①n
4 π
X+Y
a2+b-3c
ab- r2
X4+2x2Y3+18
12
3.下列多项式的项分别是什么
项
X、Y
a2、b、-3c
X4、2X2Y3、18
次数
1次
2次
2次
5次
一次二项式
二次三项式
二次二项式
五次三项式
ab、- r21
2
几次几项式
单项式
多项式
次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：多项式中每个单项式叫多项
式的项。（不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整
式
整式一定是代数式，代数式不一定是整式。
单项式与多项式统称为整式。
问题：整式与代数式有什么关系？
1.什么叫单项式?什么叫多项式?
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；
几个单项式的和叫做多项式。
1）单项式5a²b²的系数是___，次数是____.
153 223 yxzyyx2）多项式 ， 3次项
系数为___，2次项系数为____，常数项为___.
5 4
-5 1 -1
2.已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项
式，求m、n的值。
3. 是 次 项式，
其中三次项系数是 ，二次项为 ___，
常数项为 .
写出所有的项 _____________.
13
42
4
5 abba 三 三
4
5 ab3
4
1
13
42
4
5 ， ， abba
运用加法交换律，任意交换多项式
的项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？
12 xx
可以得到6种不同的排列方式，
即：
x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²，
x²+1+x， 1+x+x²， 1+x²+x.
问题1.
以上六种排列中，你认为哪几种比较规
律？
x²+x+1 ，1+x+x²这样的排列比较规律.
问题2.
你认为是什么特点使得两种排列比较
整齐呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x
的指数是逐渐变小（或变大）的.
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的
计算带来方便。
因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其
中某一个字母的指数大小顺序来排列.
例如：
把多项式5x2+3x-2x3-1
按x的指数从大到小的顺序排列，
则写成：-2x3+5x2+3x-1.
这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
升幂排列就是一个多项式按照某个字母的
指数从小到大的顺序进行排列。
例如：上面的多项式可以升幂排列为：
-1+3x+5x2-2x3
你知道什么是升幂排列吗？
注意：按要求排列多项式时，每一项一定要连
同它的符号一起移动。
你能将这个多项式按r进行降幂排列吗？
例4、把多项式 2r-1+ r3-r2 按r升幂
排列。 3
4
解: 按r的升幂排列为：
-1+ 2r - r2 + r3
3
4
例5.把多项式
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
3223 33 abbaba
试试看：能将这个多项式按b进行升（或
降）幂排列。
解: （1）按a升幂排列为：
3 2 3 23 3a a b ab b
(2)按a降幂排列为：
2 3 2 33 3b ab a b a
（1）重新排列多项式时，每一项一定要
连同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，
常常按照其中某个字母升幂排列或降幂
排列。
注
意
p100练习
1.把多项式2x2+ x3+x-5x4- 。
1）按x的升幂排列了；2）按x的降幂排列。
2.把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3重新排列。
1）按x的降幂排列；2）按y的降幂排列。
5
2
3
1
开放题：
写一个含有字母x,y的多项式,满足
下列条件:
①五次四项式。
②每一项的系数是1或-1。
③不含常数项。
④每一项必须同时含字母x,y,但不能含
其他字母。
⑤按x的升幂排列。
本节课我们学了什么？
1.升幂排列：把一个多项式各项的位置按
照其中某一个字母的指数从小到大来排列.
2.降幂排列：把一个多项式各项的位置按
照其中某一个字母的指数从大到小来排列.
3.升幂排列与降幂排列时要注意些什么？
3.多项式
是几次几项式，它的每一项分别是什么？
525343 2222 xyyxxyyx
1.什么是单项式？什么是多项式？
2.指出下列单项式的系数和次数：
10x2； －abc； x ； －0.8x2y；0.74m5n
请同学们看以下图片，
图片上有哪些物品可以归为类？
我留心 我长知
以水果，动物，衣服为标准进行分类：
（1）苹果，菠萝，香蕉，属于水果。
（2）老虎，狮子，豹子，属于动物。
（3）鞋子，帽子，袜子,属于衣服。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字
母的指数也分别相同的项叫做同类项。
所有的常数项都是同类项。
如：2y+4x2-3xy+7+3y-8x2-2
同类项 ①字母相同
②相同字母的指数分别相等
2）同类项与系数大小无关；
3）同类项与它们所含相同字母的顺序无关；
2、怎样判断同类项？
1）同类项有两个标准
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；
（两者缺一不可）
例1、指出下列多项式中的同类项：
5231231 xyyx）（
2222
2
3
3
1232 yxxyxyyx ）（
解：（1）3x与-2x是同类项，-2y与3y是同类项，
1与-5是同类项。
（2） 是同类项， yxyx 22
2
33 与
22
3
12 xyxy 与 是同类项。
判断下列说法是否正确，正确的在括号内
打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。
(2)2ab与－5ab是同类项。
(3)3x²y与－yx²是同类项。
(4)5ab²与－2ab²c是同类项.
(5) 3 ²与2 3是同类项。
（ X ）
（ √）
（ √ ）
（ X）
（ √）
例2、取何值时， 与 是同类项？ k yx k3 yx 2
解： 要使3xky与-x2y是同类项，这两项
x的指数必须相等，即k=2
所以当k=2时，3xky与-x2y是同类项
变式训练1：已知3xk+mym+2与-x2y4是同类
项，求k、m的值。
解： 因为3xk+mym+2 与-x2y4是同类
项，所以，m+2=4,k+m=2,即
m=2,k=0
变式训练2：已知 与-x2y4是同
类项，求m的值。
4)2( yxm m
解：因为 与-x2y4是同类项，所以， 4)2( yxm m
2
202.22
m
mmm，m
所以
则又因为则
一是所含字母相同，
二是相同字母的指数分别相同。
两无关：
同类项两相同：
所有的常数项都是同类项。
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
1、同类项是（ ）
A、所含字母相同
B、所含字母完全相同的项
C、所含字母相同且次数也相同的项
D、所含字母相同且相同字母的次数也分别相同的项
2.下列单项式中，与-3a2b为同类项的是（ ）
A、2ab2 B、3a2b2 C、-2ba2 D、5ba3
3.代数式3amb与-abn是同类项， 则m+n= 。
D
C
2
举例说明
1.什么叫单项式？
2.什么叫多项式？
3.什么叫整式？
4.什么叫做同类项？
52xyy5x3-4xy-y3x 2222
-4xy2与2xy2；3x2y与5x2y； -3与5。
归为同一类的项有什么共同特征？
问题2：你认为在上面这个多项式中，
哪些项可以归为一类？
52xyy5x3-4xy-y3x 2222
（-4xy2 与2xy2）（3x2y与5x2y）
我们把具有如此特征的项称为同类项
相同字母的指数也相同
所有的常数项也看做同类项
同类项，
同类项，
除了系数
都一样
归为同一类的项有什么共同特征？
在多项式中，所含字母相同
如图是彩砖广场和篮球场(单位:米)
70a80a ＋ a
７０
a
8０
a
＝150a
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
通过观察你发现８０a和７０a在合并时实
际是什么在合并？什么没有改变?
（80＋70）＝
52xyy5x3-4xy-y3x 2222
= 3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
=（3x2y+5x2y）+（-4xy2+2xy2）+（-3+5）
=（3+5）x2y+（-4+2）xy2+（-3+5）
= 8x2y-2xy2+2
从以上的做法中，你能归纳出合并同类
项的一般法则吗？
合并同类项的法则：
把同类项的系数_____ , 字母和
字母的___________.
简记为：（一加，两不变）
相加
指数不变
例3.合并下式中的同类项：
（1）2a 2 b-3a 2 b+ a 2 b；
（2）a 3 -a 2 b+ab 2 +a 2 b-ab 2 +b 3 2
1 温馨提示：
用适当的
记号标出
同类项，
便于合并。
例4 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，
其中x=-3.
分析思路：可以先合并同类项，再求值。
自己试试看。
如果把x=-3直接带入多项式来求值，哪种
方法更为简便？
下面我们回到章前导图来看看：
如图所示的窗户，上半部分为半圆，下
半部分为6个大小一样的长方形，长方形的
长和宽的比是3︰2.
（1）设长方形的长为xm，用x表示所
用材料的长度（重合部分忽略不计）
（2）分别求出当长方形的长为0.4m、
0.5m、0.6m时，所需材料的长度（精
确到0.1m，∏取3.14）
比一比
赛一赛
２.完成课本P105第1、2、3题。
有这样一道题：
当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：
a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3 －4a3b
有一位同学指出：题目中给出的条件
a=0.35,b=-0.28是多余的．
他的说法有没有道理？
A. a+b=0 B. a=0
C. b=3 D. a=-2
（２）已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是
单项式，则mn的值为 4
D
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）你能举例说明同类项的概念吗？
（3）举例说明合并同类项的方法.
（4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
1.加法的运算定律
2.乘法的运算定律
问题1.周三下午，学校图书馆内起初有a
位同学。后来某年级组织阅读，第一批来了
b位同学，第二批来了c位同学。则图书馆内
共有_______ 位同学。
我们还可以这样理解：后来两批一共来
了___________位同学，因而, 图书馆内
共有_________位同学。
由于__________和___________均表示
同一个量，于是，我们可以得到：
b+c
=a+b+ca+(b+c)
a+b+c
a+(b+c)
a+(b+c)
a+b+c
问题2.
若学校图书馆内原有a位同学。后来有
些同学因上课要离开，第一批走了b位同
学，第二批又走了c位同学。你能否用两
种方式写出图书馆内还剩下的同学数？从
中你能发现什么关系？
由问题1得：a+(b+c)=a+b+c
由问题2得：a-(b+c)=a-b-c
问：
随着括号的变化，符号有什么变化规律？
再举几个具体数字试试看，
你能概括出去括号法则.
括号没了，符号没变
括号没了，符号却变了
观察： 随着
括号与括号
前符号的变
化，括号内
各项符号有
什么变化规
律？
cbacba
cbacba
1.去括号法则：
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
（2）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号；
例6 去括号：
（1）a＋(b － c）；（2）a － (b －c)
（3）a ＋ (－b＋c）. (4) a －(－b －c)
解： （1）a＋(b － c）
= a ＋ b － c
（2） a－(b － c）
= a － b ＋ c
（3） a ＋(－ b ＋ c）
= a － b ＋ c
（4） a－(－ b － c）
= a ＋－ b ＋ c
熟练后，可省略.
（1）(x+ y–z) + (x–y +z )–(x–y–z)
解：原式= x+ y- z+ x- y+ z- x+ y+ z
= (x +x –x )+( y-y+y)+(-z+z+z)
= (1+1-1)x+(1-1+1)y+ (-1+1+1)z
= x+ y+ z
例7、先去括号，再合并同类项：
例7 先去括号，再合并同类项：
（2）（a 2 +2ab+b 2 ）-（a 2 -2ab+b 2 ）
（3） 3（2x 2 -y 2 ）-2（3y 2 -2x 2 ）
自
己
试
试
看
1.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个
两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，
所得数与原数的和能被11整除吗？
解：原来的两位数为10a+b，
新的两位数为10b+a
两个数的和为10a+b+10b+a
=11a+11b
=11（a+b）
∴所得数与原数的和能被11整除.
练习2：
下列各式中，去括号正确的是（ ）.
A. a +(b-c+d)=a-b+c-d
B. a -(b-c+d)=a-b-c-d
C. a -(b-c+d)=a-b+c-d
D. a -(b-c+d)=a-b+c+d
C
练习3：去括号，并合并同类项：
（ 1）8x-(-3x-5)
( 2 ) a-(5a-3b)+(2b-a)
( 3 ) 3x+1-2(4-x)
( 4 ) –0.5(2x+y)+0.25(4p+q)
其中 2005 , 12004x y
练习4 先化简，再求值：
（2x2-3xy+y2-2xy）-（2x2-5xy+2y+1）
这节课你有什么收获呢?
小组之间议一议
1、括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号时，括号里的各项都不
改变符号；
2、括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号时，括号里的各项都改
变符号；
3、一个数乘以代数式，应根据乘法分配律把数乘以括号内的每一项，并
把乘积放在括号里，然后按去括号的原则去括号。
注意：去多重括号的问题
含有多重括号，必须将所有括号都去掉，
主要有两种方法：
1、由里向外逐层去括号；
2、由外向里逐层去括号。但此时要注意
将内层括号看成一项来处理。
复习提问：
（1）去括号法则是什么？
(2）填空：
① a-（-b-c）=__________ ，
② x2-y2- 4（2x2-3y2）= _________
③ a+（b-c）=___________
④ a-（b-c）=_____________
a+b+c
x2-y2-8x2+12y2
a+b-c
a-b+c
去括号法则
括号前是“＋”号，把括号和它前面和“＋”号去掉，括号里各项都不变符号。
括号前是“－”号，把括号和它前面
和“－”号去掉，括号里各项都改变符
号。
3
a + (b – c)
a – (–b + c)
a + b – c = a + ( b – c)
符号均没有变化
a + b – c = a – ( – b +c )
符号均发生了变化
添上“+( )”, 括号
里的各项都不变符号；
添上“–( )”, 括号
里的各项都改变符
号．
+ ( )
– ( )
=
=
a + b – c
a + b – c
你能根据上面的分析总结出添括号的法则吗?
添括号法则：
所添的括号前面是“+”号，括到括
号里的各项都不变号；
所添的括号前面是“－”号，括到
括号里的各项都要变号。
1．去掉下列各式中的括号
① = ；
② = ；
③ = ；
④ = ；
⑤ = ；
2 3a b c d
23x xy y x
3b a c
2 3x y
21 18 2 2 4x x
a-b+2c-3d
x-3-xy+y-x2
-b+a+c+3
x-2y+6
-16+4x-2x2
做一做：
（1）x2-x+1=x2-（ ）；
（2）2x2-3x-1=2x2+（ ）；
（3）（a-b）-（c-d）=a-（ ）。
x-1
-3x-1
b+c-d
怎样检验呢？
检验方法：
用去括号法则来检验添括号是否正确。
例1.按下列要求，把多项式 添
上括号
㈠把它放在前面有“+”号的括号里；
㈡把它放在前面有“-”号的括号里；
3 2a b c
例2．按下列要求，把多项式
的后两项括起来
㈠括号前带有“+”号；
㈡括号前带有“-”号；
3 25 4 9x x x
例题 计算：
（1）214a+47a+53a；（2）214a-39a-61.
解：（1）214a+47a+53a=214a+（47a+53a）
=214a+100a
=314a。
（2）214a-39a-61a=214a-（39a+61a)
=214a-100a
=114a.
适当添加括号，可使运算简便。
1.在括号内填入适当的项：
(1) x ²–x+1 = x ² –( )；
(2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ² +( )；
(3)(a–b)–(c–d)= a –( ).
x–1
–3x–1
b + c – d
2.判断下面的添括号对不对：
（1）m-n-x+y=m-(n-x+y) （ ）
（2）m-a+b-1=m+(a+b-1) （ ）
（3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) （ ）
（4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1) （ ）
错
错
错
对
3.在各式的括号中填上适当的项，使等式
成立；
① －（ ）
=＋（ ）
= －（ ）
= －（ ）
a b c d
a
a b
-a-b-c-d
a+b+c+d
-b-c-d
-c-d
② （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
a b c d a
a
a b
d
c d
a d
-b-c+d
b+c-d
c-d
-a+b+c
-a+b
b+c
4. （ ），括号内所填
的代数式是（ ）
A． B．
C． D．
3 4 1ab bc
3 4 1ab bc 3 4 1ab bc
3 4 1ab bc 3 4 1ab bc
D
5.下列等式中正确的个数为（ ）
①
②
③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1 12 23 3a b c a b c
1 1
5 5x y z x y z
1 1 2 1 1 2
2 4 7 2 4 7a b c a b c
2 2 2a b c a b c
A
1、添括号法则
2、添括号时应注意事项
3、添括号法则的应用。
添括号法则
a+b+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
对添括号法则的理解及注意事项如下：
（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。也就是
说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添的
不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的。
（2）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括
号是否正确，可用去括号检验。
总之，无论去括号还是添括号，只改变式子的形式，
不改变式子的值，这就是多项式的恒等变形。
“负”变“正”不变！！
例
1.什么叫做同类项？怎样合并同类项？
2.去括号、添括号的法则。
3.去括号、添括号时要注意什么？
合并同类项时要注意什么？
做一做：
某中学合唱团出场时第一排站了n名同
学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一
共站了四排，则该合唱团一共有＿______名
同学参加演唱.
)3()2()1( nnnn解：
321 nnnn …去括号
)321()( nnnn ...找同类项
64 n …合并同类项
得出法则，揭示内涵
例9、求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差
解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)
= x2-7x-2+2x2-4x+1
= 3x2-11x-1
注意：
几个整式相加减，通常用括号把每一
个整式括起来，再用加减号连接。
例10.计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
解：原式= -2y3+3xy2-x2y-2xy2 +2y3
= xy2-x2y
例11、先化简，再求值:
2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中x=1,y=-1
解： 2x2y-3xy2+4x2y-5xy2
=2x2y+4x2y-3xy2-5xy2
=6x2y-8xy2
当x=1，y=-1时，
原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2
=-14
1.选择题：
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ ）
A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定
（2）一个二次式加上一个二次式，其和是（ ）
A.一次式 B.二次式
C.常数 D.二次式或一次式或常数
（3）一个二次式减去一个一次式，其差是（ ）
A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
B
D
B
2、求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的
多项式
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2)
=-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2
=-x3-3
答：所求多项式为：-x3-3。
注意：几个整式相加减，通常用括号把每一
个整式括起来，再用加减号连接。
说这是怎么回事？的结果也是正确的，你
但他计算错抄成“甲同学把”
的值，其中
算（有这样的一道题：“计
,"2
1"2
1
,"1,2
11)23(2
)246
32
32
xx
yxyxyx
yxyx3.
4.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y元，小红
买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，
买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共
花费多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费_________元，小明买
笔记本和圆珠笔共花费________元。
小红和小明一共花费________________________.
解法二：小红和小明买笔记本共花费___________元，买圆
珠笔共花费__________元。小红和小明一共花小红和小明
一共花费_____________________.
3x+2y
4x+3y
7x
5y
7x+5y
7x+5y
5.已知a+2b=5,ab=-3,
则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=_______.
6.先化简，再求值。
-2-（2a-3b+1）-（3a+2b），
其中a=-3 ，b=-2.
2
1.整式的加减运算法则 。
2.升幂排列、降幂排列。
3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值
代入计算。
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