资料简介
第五章 投影与视图
5.1 投影
5.1.1投影与中心投影
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.了解投影、中心投影的概念，会画物体在不同光线下
的投影，会根据投影判断光源位置．
2.掌握中心投影的概念和性质． （重点）
学习目标
新课导入
情境导入
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影
子，影子与物体的形状有密切的关系．
你知道物体与影子有什么关系吗？
新课导入
在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.比如，太阳
光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；
而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
新课讲解
知识点1 投影
合作探究
1 在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的
是( )
A．若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
C
新课讲解
结论
1.投影及相关概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平
面上留下它的影子，这就是投影现象．照射光线叫做投影
线．影子所在的平面称为投影面．
2.要点精析：(1)形成投影应具备的条件：①要有物体存在且物
体处于光源与投影面之间；②要有光线；③要有一个呈现投影
的面(投影面应是平的)．以上三点缺一不可．(2)光线移动时，
物体影子的大小、方向也随着变化；在同等条件下，不同形状
的物体的影子可能不同．(3)光线是沿直线照射的，我们可以由
影子与物体确定光线方向．
新课讲解
投影所在的平面叫做
投影面．
投影
照射光线叫做投影线投
影
面
投
影
线
一般地，用光线照射物
体，在某个平面（地面、
墙壁等）上得到的影子叫
做物体的投影.
新课讲解
知识点2 中心投影的定义与性质
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒
（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置
和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置
和方向，它们的影子发生了什么变化？
新课讲解
例
典例分析 确定图（1）中路灯灯泡所在的位置.
（1）
解：如图（2），过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直
线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线
相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
（2）
新课讲解
归纳
1. 中心投影的定义：从一个点(点光源)发出的光线形成的投
影称为中心投影．
2．中心投影的性质：
(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一
条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影
子，可以确定灯(点光源)所在的位置；
(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向
也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两
侧．
新课讲解
例
典例分析
1、下列现象属于中心投影的有( )
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与
屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离
是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度
是( )
A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
D
B
课堂小结
1.等高物体垂直地面放置
离点光源越近，影子越短
离点光源越远，影子越长
2.等长物体平行地面放置
离点光源越近，影子越长
离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度
3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在
同一条直线上．
中心投影的三个特点：
当堂小练
1.下列各种现象属于中心投影现象的是( )
A.上午人走在路上的影子
B.晚上人走在路灯下的影子
C.中午用来乘凉的树影
D.早上升旗时地面上旗杆的影子
2.如图,夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,(第2题图)它的影子( )
A.越长 B.越短
C.一样长 D.无法确定
B
B
当堂小练
3.在一条直线上有几根竹竿,它们在同一灯光下的影子如图(图中的粗
线段).
(1)根据灯光下的影子确定光源的位置;
(2)画出竹竿AB的影子(用线段表示);
(3)画出影子为CD的竹竿(用线段表示).
解:(1)如答图,点P即为光源所在的位置.
(2)BE即为竹竿AB的影子.
(3)CF是以CD为影子的竹竿.
D
拓展与延伸
D
拓展与延伸
第五章 投影与视图
5.1 投影
5.1.2平行投影与正投影
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.理解平行投影和正投影的概念.
2.了解物体在灯光下与太阳光下的影子的不同特征以及
不同时刻、不同位置影子的变化情况，体会灯光下的中
心投影与太阳光下的平行投影的区别．（重点）
3.能利用投影和相似的知识解决实际生活中的某些测量
问题．（重点）
学习目标
新课导入
取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它
们在太阳光下的影子.
（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它
们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它
们的影子分别发生了什么变化？
新课讲解
知识点1 平行投影
合作探究
图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时
刻的同一位置拍摄的.
新课讲解
分析：
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它
们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.
（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有
什么关系？与同伴交流.
新课讲解
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的
影子如图（1）所示.你能画
出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图（1）中，当乙木杆移动
到什么位置时，其影子刚好不
落在墙上？ （1）
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分
别为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？
新课讲解
解:（1）如图（2），连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所
在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.
（2）如图（3），平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的
图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止.
（3）因为△ADD′∽△BEE′，所以， 即
所以，甲木杆的高度为AD=
1.24= .1.5 1
AD
1.5 1.24 = 1.86 m .1
（ ）
AD AD=BE BE
，
新课讲解
结论
1.平行投影
（1）定义：平行光线所形成的投影称为平行投影．例如，物体在太
阳光的照射下形成影子就是平行投影．
（2）要点精析：①平行投影中对应点的连线是相互平行的．②物体
与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影.③物体在不同
时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，且影子的方向也在改变．就
我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越
来越短；下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．
新课讲解
（3）平行投影的特点：
①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光
下，它们的影子一样长；
②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影
子一样长，且等于物体本身的长度；
③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的
长度可能不同；
④在太阳光下，同一时刻、同一地点、以同样的方式放置
不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．
新课讲解
结论
2. 平行投影与中心投影的联系与区别：
类型
项目 平行投影 中心投影
定义 平行光线所形成
的投影
从一个点发出的光线的
投影
区别
光源 太阳等 点光源（如电灯等）
投影线 平行 相交于一点
投影方向 相同 由点光源与物体的相对
位置确定
联系 都是投影现象，都是物体在光线照射下形
成影子
新课讲解
练一练
1
2
1 下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图
形可能是( )
2 下列说法错误的是( )
A．太阳光线所形成的投影是平行投影
B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行
的或在同一条直线
D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关
D
B
新课讲解
知识点2 正投影
1.定义：投影线垂直于投影面时产生的投影
称为正投影．如图所示：
2.要点精析：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；
(2)正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关。
(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它
分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况．
新课讲解
例２、球的正投影是( )
A．圆 B．椭圆 C．点 D．圆环
例３、小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，
发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形 B．线段
C．矩形 D．平行四边形
A
A
课堂小结
平
行
投
影
与
正
投
影
平行光线所形成的投影概念
两条光线平行识别
特征 影子与物高成比例；
影子方向总相同
当堂小练
1.下列光线所形成的为平行投影的是( )
A.太阳光线 B.台灯的光线
C.手电筒的光线 D.路灯的光线
2.在阳光照射下的广场上的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律
为( )
A.逐渐变长
B.逐渐变短
C.影子长度不变
D.影子长短变化无规律
A
B
当堂小练
3.如图,一棵树(AB)的高度为7.5米,下午某一时刻它在水平地面上
形成的树影长(BE)为10米,现在小明想要站在这棵树下乘凉,他的
身高为1.5米,那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒
到?
解:设小明在同一时刻,在水平地面上形成的影长为x
米,
则7.510=1.5x,解得x=2.
则10-2=8.
答:他最多可以离开树干8米才可以不被阳光晒到.
D
拓展与延伸
D
拓展与延伸
D
拓展与延伸
D
拓展与延伸
第五章 投影与视图
5.2 视图
5.2.1由几何体到三视图
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.理解视图及主视图、左视图、俯视图的概念.
2.掌握画圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三
种视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简
单的几何体．（重点）
学习目标
新课导入
我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫
做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一角度的
光线下的投影．对于同一物体，如果从不同角度观察，
所得到的视图可能不同．
我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方
面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往
往采用多个视图来反映物体不同方面的形状．
新课导入
视图可看作物体
在某个角度下的
正投影.
新课讲解
知识点1 几何体的三视图
合作探究
新课讲解
1.三视图：我们用三个两两互相垂直的平面作为投影面，
其中正对着我们的面叫做正面，下方的面叫做水平面，
右边的面叫做侧面．一个几何体(例如一个长方体)在
三个投影面内同时进行正投影，自几何体的前方向后
投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几
何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称
为俯视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面
上得到的视图称为左视图．
新课讲解
2. 常见的几何体的三视图：
新课讲解
知识点2 画几何体的三视图
3. 三种视图之间的关系：
(1)位置关系：三种视图的位置是有规定的，主视图要
在左边，它的下方应是俯视图，左视图在右边．主视图
反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图
反映物体的宽和高．
(2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视
图的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平
齐，左视图的宽与俯视图的宽相等．
新课讲解
例
典例分析
如图所示的几何体的左视图是( )
左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左
边向右边看，看到的是一个矩形，故选C.
导引：
C
新课讲解
例
典例分析
图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是( )
从物体的上面可以看出该视图有两行，且左下角
只有一个正方形，故选择 B.
导引：
B
课堂小结
由
几
何
体
到
三
视
图
左视图
俯视图
主视图
长对正、高平齐、宽
相等
三视图
三视图的画法
当堂小练
1.如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形,则该几何体是( )
A.棱柱 B.圆柱
C.圆锥 D.球
2.如图是由一些相同的小立方体组成的几何
体的三视图,则小立方体的个数是( )
A.7个 B.6个
C.5个 D.4个
B
C
当堂小练
3.如图,画出物体的主视图、左视图、俯视图.
解:如答图.
(第4题答图)
D
拓展与延伸
D
拓展与延伸
D
拓展与延伸
第五章 投影与视图
5.2 视图
5.2.2由三视图到几何体
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.掌握由三视图确定几何体．（重点）
学习目标
新课导入
观察物体的三视图，也可以想象几何体的样子，试着
想一想。
新课讲解
知识点1 一元二次方程的定义
合作探究
新课讲解
由三视图确定几何体：
(1)方法：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主
视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、上面
和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
新课讲解
(2)过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左侧
面的形状；
②根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；
④利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆过程，反复
练习，不断总结方法．
新课讲解
讨论
某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
由俯视图是圆，排除A和B，由主视
图是三角形，排除C.
导引：
D
新课讲解
例
典例分析
一个几何体由大小相同的小立方块搭成，
从上面看到的几何体的形状图如图1所示，其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个
数，则从正面看到几何体的形状图是( )D
图1
新课讲解
分析
俯视图中，第一列最高有3个小正方体，第二列
最高有2个小正方体，第三列最高有3个小正方体，
因此，主视图从左到右可看到的正方形个数依次
为3、2、3，故选D.
新课讲解
练一练
1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
B
新课讲解
练一练
2、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A．圆锥
B．圆柱
C．长方体
D．三棱柱
D
课堂小结
由
三
视
图
到
几
何
体
根据各视图想象几何
体的形状
想象
综合确定几何体的形
状；定形状
定大小
根据视图长对正，高平齐，
宽相等的关系，确定轮廓线
的位置，以及各方向的尺
寸．
当堂小练
1.主视图、侧视图、俯视图都是正方形的几何体是
正方体.。
当堂小练
2.一个钢坯零件的三视图如图,其中俯视图为菱形,其测量数据
如图中所标示(单位:cm).请根据以上信息求出该钢坯零件的
表面积和体积.
解:由题意,得菱形面积为12×8×6=24(cm2),
则其边长为622+822=5(cm),所以该钢坯零件的
体积为24×6=144(cm3),表面积为
5×6×4+24×2=168(cm2).
D
拓展与延伸
D
拓展与延伸
D
拓展与延伸
布置作业
请完成《 少年班》P86-P87对应习题
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