天天资源网 / 初中数学 / 中考模拟 / 中考数学探索题新题型训练【新课标人教版】
资料简介
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中考数学探索题\新题型训练
1、我们平常用的数是十进制数，如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示
十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电
子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0 和 1。如二进制中 101=1×22+0
×21+1×20 等于十进制的数 5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20 等于十进
制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。
2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；
1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从 1 开始，
将前 10 个奇数（即当最后一个奇数是 19 时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 …
2
1
5
2
10
3
17
4
26
5 …
那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ）
A、 61
8
B、 63
8
C、 65
8
D、 67
8
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，
摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写
出第 n 个小房子用了 块石子
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”
字分别需用 和 枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用 枚
棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子
被盒子遮住的部分有_______颗.
8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个
点，第 n 个图形中有 个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”，图（3）比图
（2）多出 5 个“树枝”，图（4）比图（3）多出 10 个“树枝”，照此
规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
……①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ；
（2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式_____________________。
11、用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是
_______________cm（用含 n 的代数式表示）。
12、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为 6
个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积
是 36 个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位
13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体
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第 4 题
第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 ···
···
第 7 题图
⑴ ⑵ ⑶
14题
木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体
木块总数应是（ ）
A 25 B 66 C 91 D 120
14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有 1 个立方体，图⑵中有 4
个立方体，图⑶中有 9 个立方体，……
按这样的规律叠放下去，
第 8 个图中小立方体个数是 .
15、图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成．按照
这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第 n 层，第 n 层的
小正方体的个数为 s．解答下列问题：
（1）按照要求填表：
（2）写出当 n=10 时，s= ．
16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，
当每边摆 10 根时（即 10n ）时，需要的火
柴棒总数为 根；
17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三
角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭
3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律下去，搭 n
个三角形需要 S 支火柴棒，那么用 n 的式子表示 S 的
式子是 _______ （n 为正整数）．
18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：
则第 n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块．(用含 n 的代数式表示)
19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：
当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为 块；
当白色瓷砖为 n2(n 为正整数)块时，
黑色瓷砖为 块．
17 题图
20、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1 中：共有 1 个
小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7
个看得见，1 个看不见；如图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有 19 个看得见，8
个 看 不 见 ； … … ， 则 第 6 个 图 中 ， 看 不 见 的 小 立 方 体 有 个 。
21、下面的图形是由边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③
正方形的个数 8
图形的周长 18
(2)推测第 n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都
用含 n 的代数式表示)．
22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有 1 个正方形；图⑵中有 5 个正方形，图⑶中共有 14
个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。
23、某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）
使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是( )
第 21 题图 第 22 题图
24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )
n 1 2 3 4 …
s 1 3 6 …
(1)
(2) (3)
A DCB
第 18 题图
图 1 图 2 图 3
A B C D
25、如图，在方格纸中有四个图形、、、，其中面积相等的图形是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1；第 2
次把第 1 次铺的完全围起来，如图 2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图
3；…依此方法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数
为 . （n 为正整数）
27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴ 第 4 个图案中有白色地面砖 块；
⑵ 第 n 个图案中有白色地面砖 块。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的
阴影部分.
29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图 2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部
分，其中一部分展开后的平面图形是( )
30．如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得
图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
（A） （B） （C） （D）
31、 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、
压平就可以得到如图（２）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.
32、如图，一张长方形纸沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等
分的折线折叠，再沿 CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图
形）.则∠OCD 等于（ ）
A．108° B．144° C．126° D．129°
A B C D
图3图 2
图１ C
D
EB
A
图（２）
33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
右折
右下方折 _沿虚线剪开
A B C D 第 35 题图
34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴
趣小组的同学利用其中 7 块恰好拼成一个矩形（如图 1），后来又用它们拼出了
XYZ 等字母模型（如图 2、图 3、图 4），每个塑料板保持图 1 的标号不变，请你
参与：（1）将图 2 中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图 3 中，点画出了标号
7 的塑料板位置，请你适当画线，找出其他 6 块塑料板， 并填上标号；（3）在图
4 中，找出 7 块塑料板，并填上标号。
图 1 图 2 图 3 图 4
35、将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续
对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7
条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折 n 次，可以得到
_____________条折痕 。
36、观察图形：图中是边长为 1，2，3 …的正方形：当边长n ＝1 时，正方形被
分成 2 个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n ＝2 时，正方形被分成 8 个大小
相等的小等腰直角三角形；当边长 n ＝3 时，正方形被分成 18 个大小相等的小等
腰直角三角形；以此类推：当边长为 n 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三
角形的个数是 。
37、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、
下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,
若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,
“程”表示下面.则“祝”、 “你”、
“前”分别表示正方体的___________________.
38、如图是一块长方形 ABCD 的场地，长 AB=102m，
宽 AD=51m，从 A、B 两处入口的中路宽都为 1m，
两小路汇合处路宽为 2m，其余部分种植草坪，则
草坪面积为（ ）
（A）5050m2 （B）4900m2 （Ｃ）5000m2（Ｄ）4998m2
39、读一读，想一想，做一做：
国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威
力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一
个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个 4
×4 的小方格棋盘，图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
1 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表
示，请说明“皇后 Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写
出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置.
②如图丙也是一个 4×4 的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”，使
这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即
可）.
40、以给定的图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思出独
特且有意义的图形。举例：如图，右图中是符合要求的一个图形，你能构思出其它的图形吗？
请在右框中画出与之不同的一个图形，并写出一句贴切、诙谐的解说词。
1 2
3
4
1
2
3 4
Q
甲
1 2
3
4
1
2
3 4
Q
行
列
乙
1 2
3
4
1
2
3 4
丙
1 2
3
456
7
程前你
祝
似 锦
A
S
D
S
C
S
B
S
解说词：两盏电灯泡
电灯
参考答案:
1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-1
6、（1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n2-n-1 9、80 10、1+3+5+7=42；
1+3+5+7+9=52；1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、（1）
10 （2）1+2+3+……+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16，4n+4
20、125 21、（1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、B
25、A 26、8n-6 27、（1）18 ；（2）4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、A 33、
C 35、15 ；2n-1 36、 2n2 37、后面、上面、左面 38、C 39、（1） （1，
1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2）
28、
40、
34、
另外的两个略
一个外星人 老人的脸 路灯 两朵鲜花 等式 同性相斥异性相吸
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