资料简介
苏州市 2010－2011 学年度第二学期期末试卷
初二数学
班级初二( _____）学号______ 姓名_______ 成绩_______
一、填空：（每题 2 分，共 20 分）
1．当 x________时，分式 1
1x
有意义，当_______时，分式
2 3 4
1
x x
x
的值为 0．
2．如果最简二次根式 3 3x x 与最简二次根式 1 23
x x 同类二次根式，则 x＝_______．
3．当 k＝________时，关于 x 的方程 11 2 7 0kk x x 是一元二次方程．
4．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________．
5．若点(2，1)是反比例
2 2 1m my x
的图象上一点，则 m＝_______．
6．一次函数 y＝ax＋b 图象过一、三、四象限，则反比例函数 aby x
(x>0)的函数值随 x 的增大而_______．
7．如图，已知点 A 是一次函数 y＝x＋1 与反比例函数 2y x
图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半
轴上，且 OA＝OB，那么△AOB 的面积为________．
8．如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，G、F 分别是 AD、BC 边上的点，若 AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，
则 GF 的长为________．
9．如图，小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经
平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得 AB＝1.2 米，BP＝1.8 米，
PD＝12 米，那么该古城墙的高度是__米．
10．数据－2，－3，4，－1，x 的众数为－3，则这组数据的极差是________，方差为________．
二、选择题：（每题 2 分，共 20 分）
11．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． 0.75 B． 1 634
C． 1 1013
D． 2
3
12．分式：① 2
2
3
a
a
，② 2 2
a b
a b
，③
4
12
a
a b
，④ 1
2a
中，最简分式有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，x6 的平均数是 2，方差是 5，则 2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，
2x6＋3 的平均数和方差分别是( )
A．2 和 5 B．7 和 5 C．2 和 13 D．7 和 20
14．若关于 x 的方程 2 32
x m
x
的解是正数，则一元二次方程 mx2＝1 的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
15．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．面积相等的两个三角形是全等三角形 B．对顶角相等
C．互为邻补角的两个角和为 180° D．两个正数的和为正数
16．若函数 y＝(m＋2)x 3m 是反比例函数，则 m 的值是( )
A．2 B． －2 C．±2 D．≠2
17．如图，正比例函数 y＝x 与反比例 2y x
的图象相交于 A、C
两点，AB⊥x 轴于 B，CD⊥x 轴于 D，则四边形 ABCD 的面积
为( )
A．1 B．2 C．4 D． 1
2
18．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，
AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的
( )
A． 1
9
B． 2
9
C． 1
3
D． 4
9
19．如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，若 AB＝2，
BC＝3，则 CD 的长是( )
A． 8
3
B． 2
3
C． 4
3
D． 5
3
20．已知函数 y＝x－6，令 x＝1，2，3，4，5，6 可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽取两个
点 P(x1，y1)、Q（x2，y2），则 P、Q 两点在同一反比例函数图像上的概率是 ( )
A． 1
5
B． 2
5
C． 2
15
D． 4
15
二、解答题：（共 60 分）
21．计算：（每题 3 分，共 12 分）
(1) 2
3 2 1 3 2 1 3 2 1 (2) 1 3 2
3 2 2 1 3 1
(3) 3 2
1
2 2
x
x x x
(4)
2 2
1 1 1 1
a b a ba b a b
22．解方程：（每题 3 分，共 12 分）
(1)(x＋4)2＝5(x＋4) (2)2x2－10x＝3
(3) 5 42 3 3 2
x
x x
(4) 2
4 2 11 1x x
23．（5 分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上 2 ， 3 ， 12 ，把它们的背面朝上洗匀
后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．
(1)小丽取出的卡片恰好是 3 概率是______________；
(2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小
明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说
明．
24．（5 分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC＝2∠C，BD 平分∠ABC．
求证：AB·BC＝AC·CD
25．（6 分）如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一动点 P 从 A 沿 AB 移动到 B，移动速度为 2 单
位/秒，有一动点 Q 从 C 沿 CA 移动到 A，移动速度为 l 单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间
时，△PQA 与△ABC 相似．
26．（5 分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20 天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独
施工多用 30 天完成此项工程．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含 a 的代数式表示）可完成此
项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，甲工程队至
少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64
万元？
27．（7 分）如图 1，已知，CE 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上的高，点 P 是 CE 的延长线上任意一点，BG⊥AP，
求证：(1)△AEP∽△DEB
(2) CE2＝ED·EP
若点 P 在线段 CE 上或 EC 的延长线上时（如图 2 和图 3），上述结论 CE2＝ED·EP 还成立吗？若成立，
请给出证明；若不成立，请说明理由．（图 2 和图 3 挑选一张给予说明即可）
28．（8 分）已知反比例函数
2
ky x
和一次函数 y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k
＋2)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求反比例函数与一次函数两个交点 A、B 的坐标：
(3)根据函数图像，求不等式
2
k
x
>2x－1 的解集；
(4)在(2)的条件下， x 轴上是否存在点 P，使△AOP
为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出
来；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．x≠－1； x=4 2．2 3．－1 4．对角线相等的四边形是矩形。 5．1 或－3
6．增大 7． 5 1 8．3 9．8 10．7；6．8
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C B D C A A C C D D
21．(1) 2
3 2 1 3 2 1 3 2 1 (2) 1 3 2
3 2 2 1 3 1
= 6 2 2 = 2 2 2
(3) 3 2
1
2 2
x
x x x
(4)
2 2
1 1 1 1
a b a ba b a b
= 2
1
2 2x
= 1 1
a b a b
22．(1)(x＋4)2＝5(x＋4) (2)2x2－10x＝3
x1=1 或 x2=－4
(3) 5 42 3 3 2
x
x x
(4) 2
4 2 11 1x x
x=1 x=－3
23．（1）小丽取出的卡片恰好是 3 的概率为 1
3
．
（2）画树状图：
∴共有 6 种等可能结果，其中积是有理数的有 2 种、，不是有理数的有 4 种
∴ ，
∴这个游戏不公平，对小明有利．
24．略
25．设运动时间为 t 秒---->AP=2t, AQ=AC-CQ=6-t
(1)△PQA∽△CBA--->AP:AQ=AC:AB--->(2t)/(6-t)=6/8=3/4
--->8t=3(6-t)--->t=18/11≈1.64
(2)△PQA∽△BCA--->AP:AQ=AB:AC--->(2t)/(6-t)=8/6=4/3
--->6t=4(6-t)--->t=12/5=2.4
所以：两动点同时移动 1.64 秒或 2.4 秒时，△PQA 与△BCA 相似。
26．(1)设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（x＋30）天完成此项工程．
由题意得：20（
30
11
xx
）＝1 ．
整理得：x2－10x－600＝0 ．
解得：x1＝30 x2＝－20．
经检验：x1＝30 x2＝－20 都是分式方程的解，
但 x2＝－20 不符合题意舍去．
x＋30＝60．
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天．
（2）甲独做 a 天后，甲、乙再合做（20－
3
a ）天，可以完成此项工程．
（3）由题意得：1× 64)320)(5.21( aa ．
解得：a≥36．
27．成立 证明略
28．(1)k=2
(2)A(1,1) B( 1
2
，－2)
(3)0＜x＜1 或 x＞ 1
2
(4)存在 P 点 P1( 2 ，0)，P2(－ 2 ，0)，P3(1，0)，P4(2，0)
查看更多
