资料简介
浙江省杭州市西湖中学 2009—2010 学年度上期期末五校联考
九年级数学试题
考试时间：100 分钟 满分 150
题
号
一 二 三
1-10 11-20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
得
分
一、选择：（每小题 4 分，共 40 分）
1、计算 3 2712 的结果为 （ ）
A. 9 3 B. 6 3 C. 9 2 D. 6 2
2、关于 x 的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是
（ ）
A. m>0 B. m≥0 C. m>0 且 m≠1 D. m≥0，且 m≠1
3、如果
mn
m 1 有意义，那么点（m，-n）的位置在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4 、 在 100 张 奖 券 中 ， 有 4 张 中 奖 ， 某 人 从 中 抽 一 张 ， 则 他 中 奖 的 概 率 为
（ ）
A.
25
1 B .
4
1 C.
100
1 D.
20
1
5、在直角坐标系中，以点 A（0，3）为圆心，以 3 为半径作⊙A，则直线 y=kx+2（k≠0）
与⊙A 的位置关系 （ ）
A.相切 B.相交 C.相离 D.与 k 值有关
6、过⊙O 内一点 M 作最长弦为 10cm，最短弦为 8cm，则 OM 的 长 为 （ ）
A. 3cm B. 6cm C. 41 cm D. 9cm
7、一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 （ ）
A.60° B.90° C.120° D.180°
8、如图：在⊙O 中∠A=25°,∠E=30°，∠BOD 的度数为（ ）
A. 55° B. 110° C. 125° D. 150°
第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
9、如图：圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB 为（ ）
A.正方形 B.长方形 C.菱形 D.以上都不对
10、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点 C 在⊙O 上∠CAB=30°，D 为 BC 的中点，P 是直径 AB 上
一动点，PC+PD 最小值为 （ ）
A.2 2 B. 2 C. 1 D. 2
二、填空：（每空 4 分，共 40 分）
11、二次根式 x 在实数范围内有意义，则 x 的取值 。
12、方程 x2=x 的根是 。
13、一条弦把圆分为 2：3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 。
14、顶角为 120°的等腰三角形腰长为 4cm，则它的外接圆的直径 。
15、如图，AB、CD 为⊙O 的四点，AB+CD=AD+BC，AB=8，DC=4，图中阴影部分
的面积和为 。
16、点（4,-3）关于原点对称的点的坐标是 。
17、已知方程 x2+（k-1）x-3=0 的一个根为 1，则 k 的值为 。
C
D
A
B
D
A
B
C
E
O
A B
C
O
A B
D
C
O P
18、⊙O 的半径为5 ，圆心 O 到直线l 的距离为3 ，则直线l
与⊙O 的位置 。
19、一元二次方程 k 012x 2 x 有实数根，则 k 的取值范围是
20、“氢气在氧气中燃烧生成水”，这是 事件（填“可能”“不可能”“必然”）
三、解答：（21-24 题每小题 6 分共 24 分，25-27 每小题 8 分共 24 分，28-29 每小题 11
分共 22 分）
21、计算： 12 - )3
3(
-1
+ 3 （ 3 -1）-20080
-| 3 -2|
22、解方程：x（x-6）=2（x-8）
23、化简求值：（
ba
1 -
ba
1 ）÷ 22 2
2
baba
b
，其中 a=1+ 3 ，b=1- 3
24、如图，△OAB 中，OA=OB，以 O 为圆心的圆交 BC 于点 C、D，
求证：AC=BD
A
O
25、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，
增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬
衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。
⑴ 若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
⑵ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
26、如图，在△ABC 中，∠C=90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是 AB 上一点, 以 OA 为半径
的⊙O 经过点 D。
（1）求证： BC 是⊙O 切线；
（2）若 BD=5, DC=3, 求 AC 的长。
27、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知△
ABC
O
A
C
D
B
① 将△ABC 向 x 轴正方向平移 5 个单位得△A1B1C1，
② 再以 O 为旋转中心，将△A1B1C1 旋转 180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并
标明对应字母.
28、在 Rt△ABC 中，直角边 AB 为直径的半圆 O，与斜边 AC 交于 D，点 E 是 BC 边的中点，
连接 DE，
①DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况。
②若 AC、AB 是方程 x2-10x+24=0 的根，求直角边 BC 的长。
29、已知：正方形 ABCD 中， 45MAN ， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分
别交 CB DC， （或它们的延长线）于点 M N， ．
O
A
B C
x
y
O
AB
C
D
E
当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时（如图 1），易证 BM DN MN ．
（1）当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时（如图 2），线段 BM DN， 和 MN 之间有
怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。
（2）当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM DN， 和 MN 之间又有怎
样的数量关系？请直接写出你的猜想．
浙江省杭州市西湖中学 2009—2010 学年度上期期末五校联考
初三数学试题答案
（一） 选择题，1A 2D 3D 4A 5B 6A 7C 8B 9C 10B
（二） 填空题，11、x≤0 12、 x1＝0 x2＝1 13、72°或 108°14、8cm 15、10 -16
16、（-4，3，）17、k＝3 18、相交 19、A.k≠0 且 k≥-1 20 必然
（三）解答题，21、解:原式=2 3 - 3 +3- 3 -1-2+ 3 (4 分) = 3 (6 分)
22、 x 2-6 x =2 x -16．（4 分）x1= x2=4 （2 分）
23、解:原式=
b
ba
baba
baba
2
)(
))((
=
ba
ba
（4 分）当 1 3a ， 1 3b 时．:
原式= 3 （2 分）
B B M B C
N
C
N
MC
N
M
图 1 图 2
图 3
A A A DDD
24、连结 OC、OD 证明三角形 OAC 全等于三角形 OBD，还有其它方法略
25 解:⑴设每件衬衫应降价 x 元。根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200 解之得 x1=10,x2=20。
因题意要尽快减少库存，所以 x 取 20。答：每件衬衫应降价 20 元。
⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250. 当 x=15 时，商场最大盈利
1250 元。答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多。
26、第一问（1）证明:连接 OD. ∵ OA=OD, AD 平分∠BAC,∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。
∴ ∠ODA=∠CAD。 ∴ OD//AC。∴ ∠ODB=∠C=90。∴ BC 是⊙O 的切线。（2）AC=6
27、略。
28（1）DE 与半圆 O 相切。证明：连接 OD、OE，∵O、E 分别是 BA、BC 的中点，∴OE//AC，
∴∠BOE=∠BAC，∠EOD=∠ADO，∵OA=OD∴∠ADO=∠BAC∴∠BOE=∠EOD∵OD=OB，OE=OE∴
△OBE≌△ODE∴∠ODE=∠OBE=90°∴DE 与半圆 O 相切。
（2）由 x 2-10 x +24=0 解得 x1= 6 x2=4 ∴AC=6 AB=4 ∴ BC=2 5
29．解：（1） BM DN MN 成立．（2 分）
如图，把 AND△ 绕点 A 顺时针90 ，得到 ABE△ ，
则可证得 E B M， ， 三点共线（图形画正确）（3 分）
证明过程中，
证得： EAM NAM （4 分）
证得： AEM ANM△ ≌△ （5 分）
ME MN
ME BE BM DN BM
DN BM MN （8 分）
（2） DN BM MN （3 分）
B ME
A
C
D
N
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