资料简介
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内
不
要
答
题
2007～2008 学年度第一学期苏州市平江中学
初 三 试卷
一、填空题(2/×10＝20/)
1．方程 4x2＋（k＋1）x＋1＝0 的一个根是 2，那么 k＝ .
2.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为______ __.
3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC，CD，DA 是⊙O 的弦，
且 BC=CD=DA，则∠BCD = .
4.抛物线 y＝x2-2x-3 的顶点坐标是___ ____ ,
与 x 轴两交点间的距离为 . (第 3 题)
5.如图,已知 AB 是⊙O 的直径,AC 为弦.
OD∥BC 交 AC 于 D,且 OD=6cm,则 BC=_______cm. (第 5 题)
6．关于 x 的方程 4x2+4px+3p-3=0 有两个异号根,且负根的绝对值较大,
则 P 的取值范围为_ _______.
7．一个点到圆上的最小距离为 4 cm，最大距离为 9cm，则圆的半径为 cm
8.圆的一条弦与直径相交成 300 角，且分直径长为 1cm 和 5cm 两段，
则这条弦长为___ __cm。
9．△ABC 是直径为 10cm 的圆内接等腰三角形，如果此三角形的底边 BC=8cm，
则△ABC 的面积为___ _．
10．某种型号的微机,原售价 7200 元/台,经连续两次降价后,现售价为 3528 元/台,
则平均每次降价的百分率为______________.
二、选择题(2/×10＝20/)
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
11.方程 x2=6x 的根是( )
A. x1=0,x2=-6 B. x1=0,x2=6
C. x=6 D. x=0
12．已知⊙O 的半径是 4，OP =3，则点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A.点 P 在圆上 B.点 P 在圆内
C.点 P 在圆外 D.不能确定
13．关于 2)3(2 2 xy 的图象，下列叙述正确的是（ ）
A. 顶点坐标为（－3，2） B.对称轴为直线 y=3
C. 当 3x 时， y 随 x 增大而增大 D.当 3x 时， y 随 x 增大而减小
C
B
O
D
A
E
DC
B
A
O
14．如图，MN 为⊙O 的弦，∠M=50°，则∠MON 等于
A．50° B．55°
C．65° D．80° （第 14 题）
15.若二次函数 32)1( 22 mmxmy 的图象经过原点，则 m 的值为（ ）
A. -1 或 3 B. -1
C. 3 D. 无法确定
16.已知:⊙O 的直径为 10cm,圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm,则 AB 的长为( )
A. cm91 B. cm4
C. cm912 D. cm8
17．如图,∠C=15°，且 AB BC CD ，则∠E 的度数为（ ）
A. 30° B. 35°
C. 40° D. 45° （第 17 题）
18．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆
形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
（第 18 题）
19．二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数 y= ax-c，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）
20．若 1x ， 2x 是方程 2 2 4 0x x 的两个不相等的实数根，则代数式 2 2
1 1 22 2 3x x x 的值
是（ ）
Ａ．19 Ｂ．15
Ｃ．11 Ｄ．3
xO
y
xO
y
xO
y
xO
y
A DCB
三、解答题(6/×2＋8/×6＝60/)
21.解方程：2x2－3x－5＝0 (本题 6 分) 22.解方程：
2
2
3 2 1 01 1
x x x
x x
(本题 6 分)
23．(本题 8 分) 已知关于 x 的方程 2 2(2 3) 1 0x k x k .
问:⑴ 当 k 为何值时，此方程有实数根；
⑵ 若此方程的两实数根 x1、x2 ，满足 1 2 3x x ，求 k 的值.
24．(本题 8 分) 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 (1 4)A ， ，且过点 (3 0)B ， ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平
移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标．
密
封
线
内
不
要
答
题
25．(本题 8 分) 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆
形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形
截面的半径．
26．(本题 8 分) 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，
按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；若销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克．针
对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价定为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；（不必写出 x
的取值范围）
（3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润为 8000 元， 销售单价应
定为多少？
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27．(本题 8 分) 如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，且 AB=AC=4．P 为 AB 上一点，过 P
作 PE⊥AB 分别 BC、OA 于 E、F
(1)设 AP=1，求△OEF 的面积．
(2)设 AP=a (0＜a＜2)，△APF、△OEF 的面积分别记为 S1、S2。
①若 S1=S2，求 a 的值；
②若 S= S1+S2，是否存在一个实数 a，使 S＜ 15
3 ?
若存在，求出一个 a 的值；若不存在，说明理由．
28．(本题 8 分) 设抛物线 2 2y ax bx 与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1，0)、
B(m，0)，与 y 轴交于点 C.且∠ACB=90°．
(1)求 m 的值和抛物线的解析式；
(2)已知点 D(1，n )在抛物线上，过点 A 的直线 1y x 交抛物线于另一点 E．若点 P 在 x 轴
上，以点 P、B、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点 P 的坐标．
四、附加题(6/×2＋8/＝20/) (双语班必做，平江班选做)
29．多选题：(本题 6 分)
A quadrilateral that can be inscribed in a circle is also called a cyclic quadrilateral.
Which of these quadrilaterals are always cyclic( )
A. parallelograms kites B. isosceles trapezoids
C. rhombuses D. rectangles E. squares
30．单选题：(本题 6 分)
设 1x ， 2x 是二次方程 032 xx 的两根，则 194 2
2
3
1 xx 等于（ ）
A．-4 B.8 C.6 D.0
31．(本题 8 分) 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个
重要的结论：一是发现．．．．抛物线 322 xaxy （a≠0），当实数 a 变化时，它的顶点．．都在某条直
线上；二是发现．．．．当实数 a 变化时，若把抛物线 322 xaxy 的顶点的横坐标减少
a
1 ，纵坐标
增加
a
1 ，得到 A 点的坐标；若把顶点的横坐标增加
a
1 ，纵坐标增加
a
1 ，得到 B 点的坐标，则 A、
B 两点一定仍在抛物线 322 xaxy 上．
（1）请你协助探求实数 a 变化时，抛物线 322 xaxy 的顶点．．所在直线的解析式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；
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