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别具特色的美国数学迷你练习(上)
来源：《小学数学》新课程理念复习与评价专号（2008 年第 2 期）
新课程实施以来，各种版本的数学教科书中的练习在内容和形式上都
出现了一些新变化，如普遍增加了情境问题，开放性问题等。2007 年，我
去美国探亲，请儿子搜集有关美国中小学数学练习的信息，获益良多。其
中有一家较有影响的皮尔逊教育有限公司设计的“数学迷你题”别具特色，
颇有创意。
特色之一：注重基础，融入趣味性
纵观这套数学迷你练习，不难发现，它并非脱离课程目标的智力训练，
而是立足于基础训练，同时又融入趣味性的数学练习题。
题一：隐藏的图画
小数：数图中的各数是小数计算题可能的得数。为了找到隐藏的图画，
请在包含得数并满足下面要求之一的区域里涂上颜色：（1）个位是 9；（2）
十分位是 0；（3）百位是 3；（4）百分位是 4。
如果同一得数不只在一个区域里出现，请给每个都涂上颜色。
4.5 × 2.1 3.09 ÷ 3 6.78+3.001 7.54+0.08
2.101×5
8.92×0.003 0.865÷0.5 1.4×1.4 23.45-15.018
7.02×1.3
5.009+6.0789 2.098-0.898 6.098÷0.02 12.6×0.03
5.81-3.73
评析：这组练习共有 15 道小数计算题。包含小数的加，减，乘，除四
种运算，每道只含有一种运算，体现了基础性。其中加法 3 道，减法 3 道，
乘法 6 道，除法 3 道。
不难看出，这些题目的设计兼顾了各项基本技能要求，目标专一，便
于评价及发现问题与纠错。“隐藏的图画”这一标题本身对充满好奇心的小
学生来说，无疑具有很大的吸引力。习题虽有 15 道之多，且计算本身单调
枯燥，但为探询隐藏图画的秘密，相信许多学生会乐此不疲、努力做完，
从而达到了掌握小数运算的练习效果。
题二：一个惊喜
模式与变量：苏丝和山姆编制了一个密码保持斯蒂芬生日聚会的神秘。
要想知道生日聚会的日期和时间，你必须破译密码。解方程并根据方格下
的数字填入对应字母。
10 4 5
0 15 11 2 10
2 12 10 18 11 25 12 36
15 9
60 12 36
12 10
9 8 8 9
t+4=14 5b=15 m
5 =12
e－3=2 j－9=10 n+8=17
4h=16 f+9=9 i－3=12
g
8 =3 s÷1=2 u－12=6
4d=100 y+6=42 0+o=8
3+c=10 a
2 =6 4r=44
评析：这是一组解简单方程的练习题，共有 18 道。所有方程均可依据
等式性质或运算性质一步求解，是解方程的基本练习题。其趣味性体现在
需将方程解所对应的字母填入相应的表格里，从而破译密码。从表中数字
组成的密码可知，其方程解对应的不同未知数字母共有 14 个，而待解的方
程共有 18 个，因此有 4 个方程的解不符合表中密码对应的数字，需舍去。
题 3：公路汽车赛
从汽车上的数开始，沿着每一条路，一边走一边计算。最后的得数就
是汽车完成比赛所用的分钟数。
汽车编号 用的分钟数
第一名
第二名
第三名
评析：这是三组整数乘除混合接龙练习题，题目以公路汽车赛情境问
题解决为背景，学生需经过连续十几次乘、除混合运算后才能求出最终的
得数。通过比较，方能得知公路汽车赛的成绩。该题将解决比赛名次的悬
念与计算结合在一起，使单调的整数乘除运算获得了生命活力。
特色之二：形式新颖，富有挑战性
与常规练习题不同，本套练习设计了不少形式新颖、发展高层次思维
（综合、分析、推理、比较）能力的挑战性问题。
题四：分数的乐趣
用下面的数字使算式成立，每个数字的使用不超过两次。
0 3 8
4 9 1 5
2 6 7
6
9 －2
3 =（ ） （）
（） + 6
5 =2 8
9 + （）
3 =1 5
（）
9
（） －（）
4 =1 1
28
（）
2 + （）
（） =7
8
5
（） - （）
（） = 1
30
（）
9 + 6
（） =3
评析：这组分数加减练习共有 7 道题。设计新颖之处表现为，首先编
排了两道分数加、减法热身练习，接着是 5 道条件不充分的问题，所填写
的数字必须是方框里给定的数字，且每个数字的使用不超过两次。对学生
来说，富有挑战性。
如8
9 + （）
3 =1 5
（） ，解决这道含两个（）的分数加法的填空题，首
先要思考的是：先从哪儿突破为好？分析、比较等号两边的式子，不难发
现，先填写等号右边的（）比较容易。由于左边两个分数的分母分别为 9
和 3，具有倍数关系，所以容易得出右边分数的分母应填“9”……显然，
若不先确定右边分数的数值，而去先求左边分母为 3 的分数的待定分子数
值，则会因条件够不充分，需多次尝试方能解决。
再如（）
2 + （）
（） =7
8 。这道题从表面看来，条件很不充分，但比较左
边两个待定分数，显然条件相对较强的是分母为 2 的分数。由两个分数之
和可知，左边两个分数都是真分数，所以，第一个（）中应填 1。于是问
题转化为已知两数之和与其中一个加数，求另一个加数。
如何求解 5
（） - （）
（） = 1
30 这道题？由于形式上它和上题十分相似，
所以习惯上往往会沿用解决上题的策略。然而，就问题中已有的条件信息
而言，它不像上题那么容易，由于（）
2 ＜7
8 可知（）中只能填 1。事实上，
仅从表面条件来看，被减数分母的数值有很大的不确定性。因此，为有效
解决这个问题，学生需要具备如下的解题经验：
a
m - b
n =an-bn
mn ,m、n 互质。据此，可以将等号右边分数的分母 30 因数分
解为 5×6，得到等号左边两个分数的分母可能值是 5 和 6。考虑到被减数
的分子是 5，而两个分数差是 1
30 ，所以其对应的分母应是 6。于是问题转
化为已知被减数与差，求减数，这已是学生熟知的基本问题了。在整个问
题的解决过程中，还需注意其给定的“0、1、2……9”的数字范围及“每
个数字的使用不超过两次”这一约束条件。它要求学生瞻前顾后，周密思
考，防止顾此失彼。
（陶文中 作者系新世纪小学数学教材编写组成员）
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