资料简介
第三课时数学思考 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第102页的例3和例4。例3的第（1）题，学生有能力自己解决，关键应让学生把等量代换的过程讲清楚。例3的第（2）题，以一个简单的数学问题，引导学生经历有条理有根据地进行推理的过程，感受推理的严谨性。 （二）核心能力 经历并理解推理的过程，掌握分析方法、积累学习经验，发展演绎推理能力和解决问题的能力。 （三）学习目标 1.通过学习例3，能进一步掌握等量代换的数学思想，发展演绎推理的能力。 2.通过学习例4，能够用演绎推理来进行证明的几何题，进一步发展演绎推理的能力。 （四）学习重点 进一步掌握等量代换的数学思想和方法。 （五）学习难点 在分析问题和解决问题的过程中，发展演绎推理能力。 （六）配套资源 实施资源：《数学思考》名师教学课件、学习单 二、教学设计 （一）课堂设计 1.谈话引入 师：上节课我们主要复习了列表推理的数学思想和方法。谁来说说列表推理这种方法有什么好处？ 今天这节课，我们继续来复习数学思想方法。 【设计意图：对列表推理数学思想方法进行回顾，引入课堂复习内容。通过整理和复习认识等量代换的数学思想，学习运用这种思想方法来解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。】 2.问题探究 （1）学习例3 例3：△、□、○、☆、各代表一个数，已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。 ①学生独立思考 ②小组交流，教师巡视，参与个别小组交流。 ③交流汇报。 师：解决这类问题,我们应该采取什么方法呢？ 生自由发言。 小结：一般情况下，我们是用一种符号替换另一种符号，这样一个等式中出现的就只有一种符号，我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。 师：题目（1）中该怎样替换呢？ 预设：一个△等于三个□的和,所以△＋□＝24就可以变为□＋□＋□＋□＝24,即□＝24÷4＝6,那么△＝6×3＝18。 师：题目（2）中也能这样等量代换吗？该怎么办呢？ 预设：不能采用等量代换。但是因为两个等式都等于160,所以可以把两个算式写成一个等式○＋☆＝◎＋☆,然后根据等式的性质,等式的左右两边同时减去☆等式仍然成立,即○＝◎。 【设计意图：通过第3题，学习等量代换，提高学生的演绎推理能力和运用知识灵活解决问题的能力。】 （2）学习例4 例4：什么是平角？平角与直线有什么区别？平角：角的两边在一条直线上。平角是一个角，有顶点、边；直线是一条线。 如下图，两条直线相交于O 师：每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ 学生观察后得出：一个可以组成四个平角，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1 师：你能推出∠1＝∠3吗？ 学生独立思考推理。 教师提醒学生可以根据等式的性质来进行推理 组织汇报交流 小结：因为∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角，所以∠1和∠2＝∠2和∠3，在等式两边同时减去∠2，就可以得出：∠1＝∠3 【设计意图：通过第4题，进一步巩固等式的性质，加深对等式性质的认识，提高灵活运用知识解决问题的能力。】 3．巩固练习 （1）若，，，，，那么△＝（）。 ② 若∠2＋∠3与∠4＋∠5有什么关系？若∠4＋∠5＝150°，则∠2＋∠3等于多少度？ 4．全课总结 师：通过今天的学习你有什么收获？ 小结：在解决问题的过程中运用等量代换的方法，进一步学习了演绎思维的数学思想。 （三）课时作业 1.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物品，用天平比较它们的重量，两次情况分别如下图所示，那么这三种物品的重量按从大到小的顺序排列为（）。 A.■●▲
B.■▲● C.▲●■ D.▲■● 答案：B。 解析：根据题中的图形可以得到一个不等关系■＞▲和一个相等关系●＋●＝▲，据此推出三个物品质量的大小关系为■＞▲＞●。【考查目标1、2】 2.如图，仪器架分三层，上层放一个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层存放的药水量是一样多的，这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水一共有多少升？ 答案：12÷6＝2（升）2×2×2＋2×4＝16（升） 答：大瓶和中瓶中存放的药水一共有16升。 解析：根据题意可知，每层存放的药水都是12升，则最下层中每个小瓶存放的药水是12÷6＝2（升）。结合下图，观察中层和下层可得，一个中瓶相当于两个小瓶存放的药水；再看上层和中层，一个大瓶相当于2个中瓶或4个小瓶存放的药水。【考查目标1、2】 3.如图，在△ABC中，线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份。 ①若∠1＋∠2＝50°，那么∠BOC是多少度？ ②若∠ABC＋∠ACB＝120°，那么∠BOC是多少度？ ③若∠A＝70°，那么∠BOC是多少度？ ④通过计算，你发现∠BOC与∠A的关系是什么？请说明理由。 答案：①∠o＝180°－50°＝130° 答：若∠1＋∠2＝50°，那么∠O是130°。 ②∠o＝180°－120°÷2＝120° 答：若∠ABC＋∠ACB＝120°，那么∠O是120°。 ③∠o＝180°－（180°－70°）÷2＝125° 答：若∠A＝70°，∠O是125°。 ④∠o＝180°－（∠1＋∠2） ＝180°－（∠ABC＋∠ACB）÷2 ＝180°－（180°－∠A）÷2 ＝90°＋∠A 答：∠o等于90°加上∠A。 解析：第（1）题直接利用三角形内角和定理计算；根据“线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份”，则∠1与∠2之和是∠ABC与∠ACB之和的一半，据此解答第（2）题；第（3）题利用三角形的内角和公式可得∠ABC与∠ACB之和为110°，再按上题的方法计算出∠o的度数；第（4）题利用已知条件和三角形内角和定理，推导出∠o与∠A的关系。【考查目标1、2】
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