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第五单元《认识方程》复习整理及练习(20150527)
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知识梳理
1、用字母表示数
（1）含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量间的关系。
（2）用字母表示数、表示运算定律、表示有关公式。
2、用字母表示有关图形的计算公式：
①长方形周长公式：C=2（a＋b）。 ②长方形面积公式：S=ab。
③正方形周长公式：C=4a。 ④正方形面积公式：S=( )
3、用字母表示运算定律：如果用 a、b、c 分别表示三个数，那么
①加法交换律 a＋b=b＋a ②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交换律 a×b=b×a ④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c
⑥减法的运算性质 a－b－c=a－（b＋c）
⑦除法的运算性质 a÷b÷c=a÷（b×c）
4、 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“• ”表示或省略
不写，数字都写在字母前面。数字 1 与字母相乘时，1 省略不写，字母按顺序写。
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=( )
◇5 方程：含有未知数的等式叫方程。
6、方程与等式的联系区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
◇7 列出的方程要满足的条件：
①未知数写在等号的左边；
②方程无单位；
③等号左右两边是相等的量；
④未知数不能单独放在等号的一边
◇8 解方程
（1）等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
（2）等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或都除以同一个不为 0 的数），等式仍成立。
解方程步骤： （1）先写“解：”；
（2）等号对齐；
（3）运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系（“直接想”）解方程；
（4）代入检验
解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要
上、下对齐；表示未知数的字母要放在等号的左侧。
9、加减乘除法的变形：
(1) 加法：a+b =和 则：a=和－b b=和－a
例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4
(2) 减法：被减数 a–减数 b=差 则：被减数 a =差＋减数 b 被减数 a－差=减数 b
例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4
(3) 乘法：乘数 a×乘数 b=积 则：乘数 a =积÷乘数 b 乘数 b= 积÷乘数 a
例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3
(4) 除法：被除数 a÷除数 b=商 则：被除数 a=商×除数 b 除数 b=被除数 a÷商
例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9
□10 列方程解应用题
关键：找到等量关系
步骤：（1）设未知数，理清题意，用字母表示；（解：设……）
（2）找等量关系，分析数量间的相等关系；
（3）列出方程；
（4）解方程；
（5）检验写“答”。
练习题
一、填一填。
1、比 m 的 2 倍少 b 的数是（ ）。
2、四（2）班女生有 a 人，男生有 b 人，平均分成 6 组，每组有（ ）人。
3、郭强家养了 n 只鸭，养鸡的只数比鸭的 3 倍少 5 只，养鸡和鸭共（ ）只。
4、食堂计划每月烧煤 a 吨，实际每月节约了 b 吨，实际一年烧煤（ ）吨
5、学校买来 m 本练习本，发给 a 个班，每班 b 本，还剩（ ）本。
6、一个正方形的周长是 8a，那么它的面积是（ ）。
7、a 与 b 的和的一半（ ）。
8、小红买了 2 枝钢笔，每枝 x 元，付出 20 元，那么 20－2x 表示（ ）。
9、1 千克苹果的价钱是 b 元，那么 10 元可以买（ ）千克苹果。
二、选择题。
1、x÷5=y÷4，那么（ ）
A、x＞y B、x=y C、x＜y
2、小明用 10 元钱买了 2 枝铅笔和一本日记本，日记本的单价是 6.5 元，求铅笔的单价。设每
枝铅笔 x 元，正确的方程是：（ ）
A、x+6.5×2=10 B、（10-6.5）÷2 C、2x+6.5=10 D、（10-6.5）÷x =2
3、哥哥今年 a 岁，妹妹今年（a-3）岁，再过 x 年后，他俩相差（ ）岁。
A、（a-3）岁 B、3 岁 C、x 岁 D、a 岁
三、解方程。
①50-5+4x=61 ②1.6×25-5x=2 ③x÷7.5=4.6 ④7x+3x=2.8
四、根据题意列方程。
（1）比 x 多 15 的数是 102，求 x。 （2）x 的 2 倍减去 4 与 3 的积，差是 10，求 x。
(3)一个数的 5 倍比 30 少 20，这个数是几？ (4)6 与一个数的 2 倍的和是 10.2，这个数是几？
五、按要求解决问题。
1、找出等量关系，再列方程解答。
（1） 小羊：你的体重比我的 3 倍还多 2 千克。羊妈妈：我们共重 50 千克。
小羊和羊妈妈的体重各是多少？
等量关系：
（2） 某厂男工人数比女工人数的 3 倍少 50 人，男工有 130 人，女工有多少人？
等量关系：
2、甲车从东城到西城每时行 84 千米，用了 3.6 时，乙车从西城到东城用了 5.6 时。乙车每时
行多少千米？（用方程解）
3、爸爸的身高是明明的 3 倍，妈妈的身高比明明的 3 倍少 10 厘米，妈妈和明明的身高和是 234
厘米，爸爸的身高是多少厘米？
考考你
一个两位数，个位与十位上数字之和为 10，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新
的两位数比原来数大 18，求原来的两位数.(用方程来解)
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