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八年级数学第 18 章勾股定理单元测验（沪科版）
班级_________ 姓名__________ 得分__________
一、耐心填一填，一锤定音（每小题 4 分，共计 24 分）
1、已知甲往西走了 5m，乙往南走了 12m，这时甲、乙相距__________
2、有一个三角形的两条边长分别为 3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为__
3、设 a>b>0，已知 a+b，a－b是三角形较小的两边，那么，当第三边为_______时，
这个三角形是直角三角形。
4、已知一直角三角形，三边的平方和为 1800cm2，则斜边长为________
5、如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 55 寸、10 寸和 6寸,A 和 B
是这个台阶的两个相对端点,A 点上有一只蚂蚁想到 B点去吃可口的食物,则它所走
的最短路线长度是 寸.
6、如图,三个正方形围成一个直角三角形，81、400 分别为所在正方形的面积，则图
中字母 A所代表的正方形面积是
二、精心选一选，慧眼识金（每小题 4 分，共计 24 分）
1、下列各组能组成直角三角形的是（ ）
A、4、5、6 B、2、3、4 C、11、12、13 D、8、15、17
2、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为
（ ） A、2 B、2.6 C、3 D、4
3、三角形三边长分别为 6、8、10，那么最大边上的高是（ ）
A、6 B、4.5 C、2.4 D、4.8
4、正方体盒子的棱长为 2，BC的中点为M，一只蚂蚁从 A点爬行到M点的最短距
离为（ ）
A、 13 B、 17 C、5 D、2+ 5
5、若三角形 ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=2∶1∶1,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C的对边，
则下列各等式成立的是（ ）
A、 222 cba B、 22 2ca C、 22 2ac D、 22 2bc
6、在△ABC 中，∠C=90°，如果 AB=10，BC∶AC=3∶4，则 BC=（ ）
A、6 B、8 C、10 D、以上都不对
三、解答题（每题目 13 分，计 52 分）
1、如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边 1.5 米远的水底，
竹竿高出水面 0.5 米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请计
算并推断河水的深度为几米？
2、如图，四边形 ABCD 中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26，求四边形
ABCD的面积
3、一梯子 AB长 2.5米，顶端 A靠在墙 AC上，这时梯子下端 B与墙角 C的距离为
1.5米，梯子滑动后停在 DE的位置上，如图所示，则得 BD长为 0.5米，求梯子顶端
A下落了多少米？
4、a、b 为任意正数，且 a>b，求证：边长为 2ab、 a2－b2、a2+b2的三角形是直角三
角形
A 400
81
（第 6题图）
A
B
(第 5题图)
1.5
0.5
（第 1题图）
A
BC
M
N
第 2题
A
B CM
·
第 4题
A B
CD
A
B
E
C D
参考答案：
一、1、13m
2、5或 17
3、 22 22 ba
4、30cm
5、73
6、319
二、1、D 2、D 3、D 4、B 5、B 6、A
三、1、2米
2、144
3、0．5米
4、证明：∵（2ab）2+(a2-b2)2=4a2b2+a4-2a2b2+b4
=a4+2a2b2+b4
(a2+b2)2=a4+2a2b2+b4
∴（2ab）2+(a2-b2)2=(a2+b2)2
因此，边长为 2ab、 a2－b2、a2+b2的三角形是直角三角形
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