资料简介
期中检测题
（本试卷满分：
120
分，时间：
120
分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.如图， 平分∠ ， ， ，垂足分
别为 ，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C.∠ ∠ D.
2.
（2015•湖北襄阳中考）如图，在△ABC 中，∠B=30°，
BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D，CE 平分∠ACB,若 BE=2，则 AE 的长为（ ）
A. B.1 C. D.2
第 2 题图
3.如图，在△ABC 中，AB
=
AC，D，E 两点分别在 AC， BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE
//
AB，
若 BE
=5 cm
，CE
=3 cm
，则△CDE 的周长是（ ）
A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm4.不等式 1 5
2 3 6
x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5.(2015·山东潍坊中考）不等式组 所有整数解的和是( )
A.2 B.3 C.5 D.6
6.下列不等关系中，正确的是( )
A. 与 4 的差是负数,可表示为
B. 不大于 3 可表示为
C. 是负数可表示为
第 3 题图
A
D
B CE
D. 与 2 的和是非负数可表示为
7.不等式 的正整数解的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（ ）
9.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
第 9 题图
A.1 B.2
C.3 D.4
10.(2015·山东德州中考)如图，在△ABC 中，∠CAB＝65°，
将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使
CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A.35° B.40°
C.50° D.65° 第 10 题图
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11. (2015·山西中考)不等式组 的解集是 .
12.
已知直角三角形两直角边长分别是
5 cm
，
12 cm
，其斜边上的高是
_______.13.学校举行百科知识抢答赛，共有 道题，规定每答对一题记 分，答错或放弃记
分．九年级一班代表队的得分目标为不低于 分，则这个队至少要答对_____道题才能达
到目标要求．
14.已知直角三角形的两直角边长分别为 6 cm 和 8 cm，则斜边上的高为 cm.
15.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______.（把所有
你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；②对应线段相等；
③对应角相等；④图形的形状和大小都不变.
16.关于 的不等式组
bax
abx
2
2 ，
的解集为 ，则 的值分别为_______.
17.如图所示，把一个直角三角尺 绕着 角的顶点 顺时针旋转，使得点 落在 的延
长线上的点 处，则∠ 的度数为_____．
18.(2015·福州中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°， AB=BC= .将△ABC 绕点 C 逆
时针旋转 60°，得到△MNC，连接 BM，则 BM 的长是________.
第 18 题图
三、解答题（共 66 分）
19.
（
6
分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE 与 BF 相交于点 D，且 BD
=
CD.
求证：点 D 在∠BAC 的平分线上
.20.（10 分）(1)求不等式
03.0
02.003.0
2
5
5.0
14.0 xxx 的非负整数解；
(2)若关于 的方程 的解不小于
3
1
8
7 m ，求 的最小值.
21.（8 分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，
如果每人送 3 本，则剩余 8 本；如果前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足
3 本.设该校买了 本课外读物，有 名学生获奖，请解答下列问题：
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
22.（6 分）如图，某会展中心在会展期间准备将高 5 m,长 13 m，宽 2 m 的楼梯铺上地毯,
已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这段楼梯至少需要多少钱?
第 23 题图
23.（10 分）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， cm，
cm.
求：（1） 的长；（2） 的长.
24.（10 分）如图，在由小正方形组成的 12×10 的网格中，点 ， 和四边形 的顶点都
在格点上．
（1）画出与四边形 关于直线 对称的图形；
（2）平移四边形 ，使其顶点 与点 重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形 绕点 逆时针旋转 180°，画出旋转后的图形．
25.（6 分）如图，经过平移，△ABC 的边 AB 移到了 EF，作出平移后的三角形．
26.
（
10
分）（山西中考）如图所示，在△ABC 中，AB
=
AC，D 是 BA 延长线上的一点，
点 E 是 AC 的中点
.（
1
）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，
不写作法）
.①作∠DAC 的平分线 AM；②连接 BE 并延长交 AM 于点 F
.（
2
）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由
.
期中检测题参考答案
1.A 解析：由 平分∠ ， 于 ， 于 ，知 故选项 A
正确.
2.Ｂ 解析：∵ 直线 DE 是 BC 的垂直平分线，
∴ BE=CE=2，∠B=∠BCE=30 .
∵ CE 平分∠ACB，∴ ∠ACE=∠BCE=30 ，
∴ ∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE=90 .
在 Rt△AEC 中，∠ACE=30°，∴ AE= 1
2 CE=1.
3.B 解析：因为 AB=AC，所以∠ABC
=
∠C
.因为 DE
//
AB，所以∠DEC
=
∠ABC
=
∠C，所以 DE
=
DC
.因为 BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD
=
∠DBE
.又由 DE
//
AB，得∠ABD
=
∠BDE，
所以∠DBE
=
∠BDE，所以 BE
=
DE
=
DC
=5 cm
，
所以△CDE 的周长为 DE
+
DC
+
EC
=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm
，故选
B.4.D 解析：由 ，得 + 所以 D 项正确.
5.Ｄ 解析:解不等式 2x＞-1，得 x＞-
解不等式-3x+9≥0，得 x≤3，
∴ 此不等式组的解集为- ＜x≤3，
∴ 不等式组的所有整数解的和为 0+1+2+3=6，故选 D.
6.A 解析：A 正确；
不大于 3 可表示为 ，故 B 错误；
是负数可表示为 ，故 C 错误；
与 2 的和是非负数可表示为 ，故 D 错误.
7.C 解析：
8.D 解析：A.只要平移即可得到，故错误；
B.只要旋转即可得到，故错误；
C.只要两个基本图形旋转即可得到，故错误；
D.既要平移，又要旋转后才能得到，故选 D．
9.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形
是轴对称图形但不是中心对称图形，故选 C.
10.C 解析：∵ CC′∥AB，∴ ∠ACC′＝∠CAB＝65°.
∵ △ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′，
∴ AC＝AC′，∴ ∠CAC′＝180°－2∠ACC′＝180°－2×65°＝50°，
∴ ∠CAC′＝∠BAB′＝50°，故选 C．
11.x＞4 解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是 x＞4 和 x＞2.
因为两不等式解集的公共部分是 x＞4，所以不等式组的解集是 x＞4.
12.
13
60
cm
解析：可知该直角三角形的斜边长为
13 cm
，
由三角形的面积公式可得斜边上的高为
13
60
13
125 （
cm
）
.13.12 解析：设这个队答对 道题，由题意，得 解得
即这个队至少要答对 12 道题才能达到目标要求.
14.
5
24 解析:由勾股定理，得斜边长为 （cm），
根据面积公式，得
2
1 ，解得
5
24 （cm）.
15.②③④
16. 解析：解关于 的不等式组
，
，
bax
abx
2
2 得
.2
2
bax
bax ，
由关于 的不等
式组
bax
abx
2
2 ，
的解集为 ，知
.3
3
32
32
b
a
ba
ba ，解得，
，
17. 解析：由题意得∠ ， ，所以∠
.
18. +1 解析：连接 BN，设 CA 与 BM 相交于点 D（如图所示），
由题意易得△BCN 为等边三角形，
所以 BN＝NC＝NM，∠BNM＝60°+90°＝150°，
所以∠NBM＝∠NMB＝15°，
所以∠CBM＝60°－15°＝45°.
又因为∠BCA＝45°，所以∠CDB＝90°.
所以△CBD 为等腰直角三角形，
△CDM 为含 30°，60°角的直角三角形，
根据 BC＝ 可求得 BD＝CD＝1，DM＝ ， 第 18 题答图
最终求得 BM＝DM+BD＝ +1.
19.证明：因为 CE⊥AB，BF⊥AC，所以∠BED=∠CFD
=90°.在△BDE 和△CDF 中，因为∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD
=
CD，
所以△BDE≌△CDF，所以 DE
=
DF.
又 DE⊥AB，DF⊥AC，所以点 D 在∠BAC 的平分线上
.20.解：（1）原不等式可化为 .3
23
2
5
5
104 xxx
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
59
165
.
所以原不等式的非负整数解是： .
（2）由 5 42 3 2 4 4 6 5 4 6
mx m m x x m x ，得 ，即 .
根据题意，得 5 4 7 1
6 8 3
m m ，解得 1
4m ,
所以 m 的最小值为 1
4
.21.解：（1） 3 8m x .
（2）根据题意，得
，
，
3)1(583
0)1(583
xx
xx 解不等式组，得 15 6 .2x
因为 为正整数，所以 .当 时，
所以该校有 6 人获奖，所买课外读物共 26 本.
22.解：根据勾股定理求得地毯的水平长为 ，
地毯的总长为 ，地毯的面积为 17×2=34 ，
所以铺完这段楼梯至少需要花费 34×18=612（元）.
23.解：（1）由题意可得 ，
在 Rt△ 中，因为 ，
所以 ，
所以 ．
（2）由题意可得 ，可设 的长为 ，
则 .
在 Rt△ 中，由勾股定理，得
，
解得 ，即 的长为 ．
24.分析：（1）找出四边形 各顶点关于直线 对称的对应点，然后顺次连接即可；
（2）平移后顶点 与点 重合，可知其平移规律为先向下平移 3 个单位，再向左平移 6 个
单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；
（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．
解：（1）所画图形如图所示，四边形 即为所求.
（2）所画图形如图所示，四边形 即为所求.
（3）所画图形如图所示，四边形 即为所求．
25.解:所作图形如图所示.
26.
解：（
1
）如图所示
.
（
2
）AF∥BC 且 AF
=
BC
.
理由如下：
∵ AB
=
AC，∴ ∠ABC
=
∠C
.∴ ∠DAC
=
∠ABC
+
∠C
=2
∠C
.
由作图可知：∠DAC
=2
∠FAC，
∴ ∠C
=
∠FAC，∴ AF∥BC
.∵ 点 E 是 AC 的中点，∴ AE
=
CE
.又∠AEF
=
∠CEB，∴ △AEF≌△CEB（
ASA
），∴ AF
=
BC
.
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