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2022-2023年人教版数学九年级上册24.4《弧长及扇形的面积》课时练习一、选择题若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )A．π B．2π C．3π D．6π答案为：C.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是()A.cmB.cmC.cmD.cm答案为：B已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为()A.B.C.D.答案为：C.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )A.3πB.4πC.5πD.6π答案为：B如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（）A.10cmB.15cmC.10cmD.20cmD有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是()A.90°B.120°C.180°D.135°答案为：C；一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是( )A.300°B.150°C.120°D.75°答案为：B如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( )A.12π+18B.12π+36C.6D.6
答案为：C.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是( )A．π﹣1 B．4﹣π C． D．2答案为：D.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A．6π B．3π C．2π D．2π答案为：A.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角是()A.120°B.180°C.240°D.300°答案为：A如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则( )A.S1=S2B.S1＞S2C.S1＜S2D.S1、S2的大小关系不确定答案为：B.二、填空题如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是.答案为：20°.已知扇形的半径为3cm，其弧长为2πcm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是.(结果保留π)答案为：120，3πcm2.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 .
答案为：2π.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是 cm2(结果保留π).答案为：8πcm2.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为，则图中阴影部分面积为_______.答案为：2－如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2.（结果保留π）答案为：π.三、解答题如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长.（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴，∴∠CAD=∠BAD；(2)连接CO，
∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴的长为：L=.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角.参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长.解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值==，∴母线AB与高AO的夹角30°.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=.半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积.解：(1)如图，过点C作CF⊥AB于点F，
在Rt△ABC中，tanB==，∴BC=2AC=2，∴AB===5，∴CF===2.∴AB为⊙C的切线；(2)S阴影=S△ABC－S扇形ECD=AC·BC－=××2－=5－π.如图，D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)连结OC，交⊙O于点G，若AB=8，求线段CE，CG与围成的阴影部分的面积S.解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°.∵CA=CD，∴∠D=∠CAD.∵∠ACB=∠D＋∠CAD，∴∠CAD=30°，∴∠BAD=60°＋30°=90°，∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线．(2)如图，连结OE，∵OA=OE，∠OAE=60°，∴△OAE是等边三角形，∴AE=AO=AB=AC，∴AE=EC，∴S△OEC=S△AOE=×42=4.∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠EOG=30°，∴S扇形OEG==，
∴S阴影=S△OEC－S扇形OEG=4－.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连结AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于点E.(1)求证：DA平分∠CDO；(2)若AB=12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，≈1.4，≈1.7).解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO；(2)如图，连结BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于点B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE－∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD·cos∠DBE=6×=3，∴的长==2π，∴图中阴影部分周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3=4π＋9＋3=26.5.
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