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专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算（B卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专用）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．（2020·辽宁高二期末）已知函数，若，则实数的值为（）A．2B．1C．D．【答案】A【解析】根据题意，函数，其导数，则，又由，即，解可得；故选：A.2.（2019·广东湛江·期末（文））已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，因此，.故选：A.3．（2020·霍邱县第二中学开学考试（理））已知，则（）A．1B．2C．4D．8【答案】A
【解析】函数，则，令代入上式可得，则，所以，则，故选：A.4.（2020·广西月考（理））近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间内完成房产供应量任务.已知房产供应量与时间的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，故函数的图象应一直下凹的.故选B.5．（2020·江苏南通·高三月考）已知曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】详解：，将代入得，故选D．
6．（2020·陕西省丹凤中学一模（理））点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，则，则，又，所以，故选：D.7．（2020·霍邱县第二中学开学考试）若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】D【解析】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.8．（2019·江西修水·期末（理））已知过点P作曲线y＝x3的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是( )A．(0,1)B．(0,0)
C．(1,1)D．(－2，－1)【答案】C【解析】的导数为，设切点为，可得切线的斜率为，切线的方程为，若，则，解得，只有一解；若，则，可得，只有一解；若，则，可得，即为，解得或，有两解；若，则，可得，由当时，递减；当或时，递增．可得为极小值，为极大值，则有3个不等实数解．故选：C．9．（2020·河北衡水·月考（理））已知M为抛物线上一点，C在点M处的切线交C的准线于点P，过点P向C再作另一条切线，则的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，由题意知，，则，C在点M处的切线，所以
所以，则，将代入的方程可得，即抛物线的准线方程为：则.设与曲线C的切点为，则，解得或（舍去），则，所以的方程为.故选：D10．（2020·江苏省江浦高级中学月考）直线是曲线和曲线的公切线，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设直线与曲线相切于点，直线与曲线相切于点，，则，由，可得，则，即点，将点的坐标代入直线的方程可得，可得，①，则，由，可得，，即点，将点的坐标代入直线的方程可得，，②
联立①②可得，.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·岳麓·月考）已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.【答案】【解析】因为函数，所以，又因为曲线在处的切线与直线平行，所以，解得，故答案为：12.（2020·全国月考）已知函数，则在曲线的所有切线中，斜率的最大值为______.【答案】【解析】因为，所以，因为当时取得最大值为，所以根据导数的几何意义可知，曲线的切线中斜率的最大值为.故答案为：.13．（2020·甘肃省高三二模（文））已知曲线在点处的切线方程为，则______．
【答案】【解析】曲线，则，曲线在点处的切线方程为，所以当时，满足，解得，代入并由正切函数的差角公式可得，故答案为：.14．（2019·浙江西湖·学军中学高二期中）过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．【答案】（1,）e【解析】设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为．15.（2020·山东省青岛市二模）已知函数（为自然对数的底数）的图象恒过定点，（1）则点的坐标为__________；（2）若在点处的切线方程，则__________.
【答案】【解析】当时，，点的坐标为；，，解得：.故答案为：；.16．（2020·高二期中）设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则直线的方程为________，的坐标为________.【答案】【解析】由可知，当时，切线的斜率，则，即切线的方程为；设，则，由，则，所以点处的切线斜率为.由两直线垂直，可得，解得或（舍去），则，所以.故答案为:;.17．（2020·湖南天心·长郡中学月考（文））已知曲线：，曲线：，（1）若曲线在处的切线与在处的切线平行，则实数________；（2）若曲线上任意一点处的切线为，总存在上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为________.【答案】－2【解析】(1),则曲线在处的切线的斜率,
在处的切线的斜率,依题意有,即;(2)曲线上任意一点处的切线的斜率,则与垂直的直线的斜率为,而过上一点处的切线的斜率,依题意必有,解得,故答案为:.三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18.(2020·吉林蛟河一中月考（文））已知函数（Ⅰ）求这个函数的导数；（Ⅱ）求这个函数在处的切线方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）因为，所以；（Ⅱ）由题意可知，切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，又，所以切线方程为，整理得.19．（2020·广西钦州·高二期末（文））函数在点处的切线为．（1）若与直线平行，求实数的值；（2）若与直线垂直，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】
（1）由题意得：∴在处切线斜率∵切线与平行∴，解得（2）由（1）知，切线斜率，∵切线与垂直∴，解得．20．（2020·全国高一课时练习）比较函数与在区间上的平均变化率的大小.【答案】在区间上的平均变化率比的平均变化率小.【解析】在区间上的平均变化率为；在区间上的平均变化率为：.，在区间上的平均变化率比在区间上的平均变化率小.21．（2020·江苏张家港·高二期中）已知，函数的导函数为．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的值．
【答案】（1）；（2）.【解析】（1）若，则，所以，则，即曲线在点处的切线斜率为，又，所以所求切线方程为：；（2）由得，所以，，，因此.22．（2020·吉林蛟河一中月考（理））已知函数．（1）求；（2）求曲线过点的切线的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1），则；（2）设切点为，，所以，切线的斜率为，所求切线方程为．将，代入切线方程，得．
整理得，解得或.当时，，切线方程为，化简得；当时，，切线方程为，化简得．综上所述，曲线过点的切线的方程为或．
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