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新教材高中数学人教版必修第一册：2.3《二次函数与一元二次方程、不等式》精品讲义(含解析)

2024-07-12
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2.3二次函数与一元二次方程、不等式思维导图常见考法考点一解无参数一元二次不等式【例1】（2020·全国高一课时练习）解下列不等式：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）或；（2）；（3）或.【解析】（1）不等式即为，解得或，因此，不等式的解集为或；（2）不等式即为，解得，因此，不等式的解集为；（3）不等式即为，即，解得或.因此，不等式的解集为或. 解不含参数的一元二次不等式有以下3种方法：方法一：若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．方法二：若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，不等式的解集易得．方法三：则采用求一元二次不等式解集的通法——判别式法【一隅三反】1（2020·全国高一课时练习）解下列一元二次不等式：(1)；(2)【答案】(1)；(2).【解析】(1)不等式，即，对应抛物线开口向下，不等式解集为“两根之间”，所以解集为(2)，化简，对应方程，方程的根所以解集为.2．（2020·浙江高一课时练习）解不等式：．【答案】或．【解析】原不等式可化为即即如图，结合数轴，可得原不等式的解集为或．3．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式的解集是________. 【答案】【解析】原不等式可化为即，所以，故，所以原不等式的解集为.故答案为：.考点二解含有参数的一元二次不等式【例2】（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））解关于的不等式:【答案】当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；【解析】由则因为，故对分情况讨论当时，则，所以，不等式的解集为当时，由，不等式的解集或当时，不等式的解集为或当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为解含参数的一元二次不等式时（1）关于不等式类型的讨论：二次项的系数a＞0，a＝0，a＜0；（2）关于不等式对应的方程的根的讨论：两根(Δ＞0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ＜0)；（3）关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2．【一隅三反】1．（2019·山东济宁.高一月考）求关于的一元二次不等式的解集．【答案】详见解析.【解析】，，令，，，（1）当时，即，解集为，或．（2）当时，即，解集为．（3）当时，即，解集为，或．2．（2020·安徽金安.高一期中（文））解关于x的不等式．【答案】分类讨论，答案见解析.【解析】当时，不等式的解为；当时，不等式对应方程的根为或2，①当时，不等式即的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为；④当时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.3．（2019·陕西秦都高二月考（理））解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10时，原不等式可化为若，即a>1，则；若，即a＝1，则；若，即0 查看更多

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