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新教材高中数学人教版必修第一册：3.4《函数的应用（一）》精品课件 (含答案)

2022-08-17
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第三章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）人教A版必修第一册课程目标1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题；2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性．数学学科素养1.数学抽象：总结函数模型；2.逻辑推理：找出简单实际问题中的函数关系式，根据题干信息写出分段函数；3.数学运算：结合函数图象或其单调性来求最值.；4.数据分析：二次函数通过对称轴和定义域区间求最优问题；5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，将自然语言用数学表达式表示出来。自主预习，回答问题阅读课本93-94页，思考并完成以下问题1.一、二次函数、反比例函数的表达形式分别是什么？2.幂函数、分段函数模型的表达形式是什么？3.解决实际问题的基本过程是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单1．常见的数学模型有哪些?(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)反比例函数模型:f(x)=+b(k,b为常数,k≠0);(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(4)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1);(5)分段函数模型:这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛. 2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?提示:第一步:分析、联想、转化、抽象;第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;第三步:解答数学问题,求得结果;第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解. 答案：C 答案：8 题型分析举一反三题型一一次函数与二次函数模型的应用例1(1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒()A.2000套B.3000套C.4000套D.5000套(2)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1元,平均每天少销售3箱.①求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;②求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;③当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少? (1)解析:因利润z=12x-(6x+30000),所以z=6x-30000,由z≥0解得x≥5000,故至少日生产文具盒5000套.答案:D (2)解:①根据题意,得y=90-3(x-50),化简,得y=-3x+240(50≤x≤55,x∈N).②因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量×每箱销售利润.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600(50≤x≤55,x∈N).③因为w=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200,所以当x 查看更多

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