资料简介
3.2函数的性质【题组一性质法求单调性（单调区间）】1．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））函数的单调递增区间为()A．B．C．D．【答案】A【解析】∵函数,∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴∴函数的单调增区间为.故选:A.2．（2019·福建高二期末（理））函数的单调增区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】定义域为恒成立所以在上单增，在上单增所以函数的单调增区间是3．函数y＝的单调区间是( )A．(－∞，1)，(1，＋∞)B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．{x∈R|x≠1}D．R【答案】A【解析】单调区间不能写成集合，故C不对，由于函数的单调区间也不能超出定义域，故D不对，由于函数在(－∞，1)和(1，＋∞)内单调递减，所以B表达不当．故答案为：A.4．（2019·辽宁大连。高一期末）函数的单调递减区间为 A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，
二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选A．5．（2018·高一月考）下列函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A选项，函数在上递减.对于B选项，函数在和上递减.对于C选项，函数在上递减，在上递增.对于D选项，函数在上递减，在上递增，故也在上递增，符合题意.故选D.6．（2020·上海高一课时练习）函数的单调增区间为____________．【答案】【解析】函数由复合而成，单调递减，则的减区间为即为函数的增区间，所以的增区间为.【题组二定义法求单调性（单调区间）】1．（2020·浙江高一课时练习）已知函数.（1）用定义证明在区间上是增函数.（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）证明见解析；（2），.【解析】（1）任取，，且，则.∵，∴，，
∵，即，故函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，∴，.2．（2020·全国高一）利用单调性的定义，证明函数在上是减函数．【答案】证明见解析【解析】证明：设x1，x2是区间上任意两个实数且，则，∵，∴，，．∴．即，．∴在上是减函数．3．（2020·全国高一）已知函数，（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（1）增函数.见解析（2），【解析】（1）设且，所以∵∴，∴即，在上为增函数.（2）在上为增函数，则，【题组三图像法求单调性（单调区间）】
1．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间，上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【答案】答案见解析【解析】从函数图象上看，当时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增；从函数图象上看，当时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增．2．（2020·上海高一课时练习）作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）减区间：和，值域：；（2）减区间：和，增区间：和，值域：；（3）增区间：和，减区间：，值域：；（4）减区间：和，增区间：和，值域：；（5）减区间：和，增区间：和，值域：，大致图像见解析【解析】（1），图象如图所示：
函数在和为减函数.因为，所以，故值域为：；（2），图象如图所示：函数在和为减函数，在和为增函数，当时，取得最小值，故值域：；（3），图象如图所示：函数在和为增函数，在为减函数，值域为：.
（4），图象如图所示：函数在和为减函数，在和为增函数.值域为：；（5），函数在和为减函数，在和为增函数，值域为：.3（2019·深州长江中学高一期中）已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；
（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为，增区间为，减区间为、、，值域为.【解析】（1）图象如图所示：（2）由函数的图象可知，该函数的定义域为，增区间为，减区间为、、，值域为.【题组四利用单调性求参数】1．（2019·广东顺德一中高一期中）如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是______．【答案】.【解析】由题意得，当时，函数，满足题意，当时，则，解得，综合得所求实数的取值范围为.故答案为：.2．（2020·全国高一课时练习）已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为________．【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】∵函数在区间
上具有单调性，函数的对称轴为或故的取值范围为或.故答案为:．3．（2020·全国高一课时练习）若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a，3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】f(x)是开口向下的二次函数，其对称轴x＝3解得故答案为：4．（2020·全国高一课时练习）函数在上是减函数，且，则的取值范围是________.【答案】(－1，1)【解析】函数在上是减函数，且，，解得，故答案为：5．（2020·天津高二期末）已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:6．（2020·浙江高一课时练习）已知函数是上的增函数，且对一切实数都成立，则实数的取值范围是________.【答案】.【解析】∵是上的增函数，∴，即对一切都成立，∴.故答案为：．7．（2020·浙江高一课时练习）若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B
【解析】，函的定义域为且在上是减函数，可得．故选：B．8．（2020·全国高一课时练习）若函数的定义域为，且为增函数，，则的取值范围又是什么？【答案】【解析】由于函数的定义域为，且为增函数，由，可得，解得.因此，实数的取值范围是.9．（2020·全国高一课时练习）已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)
查看更多
