资料简介
【新教材】4.2.1指数函数的概念(人教A版)指数函数与幂函数是相通的,本节在已经学习幂函数的基础上通过实例总结归纳指数函数的概念,通过函数的三个特征解决一些与函数概念有关的问题.课程目标1、通过实际问题了解指数函数的实际背景;2、理解指数函数的概念和意义.数学学科素养1.数学抽象:指数函数的概念;2.逻辑推理:用待定系数法求函数解析式及解析值;3.数学运算:利用指数函数的概念求参数;4.数学建模:通过由抽象到具体,由具体到一般的思想总结指数函数概念.重点:理解指数函数的概念和意义;难点:理解指数函数的概念.教学方法:以学生为主体,采用诱思探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体。一、情景导入在本章的开头,问题(1)中时间与GDP值中的,请问这两个函数有什么共同特征.要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本,引入新课
阅读课本111-113页,思考并完成以下问题1.指数函数的概念是什么?2.指数函数解析式的特征?要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。一、新知探究1.指数函数的定义函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.2.指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数.(2)自变量x的位置在指数上,且x的系数是1.(3)ax的系数是1.四、典例分析、举一反三题型一判断一个函数是否为指数函数例1判断下列函数是否为指数函数 (1)(2)(3)(4)【答案】由指数函数的定义易知(1)(2)(3)不是指数函数,(4)是指数函数.解题技巧:(判断一个函数是否为指数函数)(1)需判断其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构特征.(2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要有一个特征不具备,则该函数不是指数函数. 跟踪训练一1.判断下列函数是否为指数函数(1)(2)(3)(4)(>1,且)【答案】(1)(2)(3)不是指数函数,(4)是指数函数.题型二指数函数的概念例2(1)已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π),求(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
【答案】(1),,(2)2【解析】(1)将点(3,π),代入得到,即,解得:,于是,所以,,.(2)由y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得解得故a=2.解题技巧:(利用指数函数定义求参数)跟踪训练二1.已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)= .2.已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a= .【答案】1. 2.1【解析】1.设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得 a-1=3,解得a=,所以f(x)=,故f(3)=.2.函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,∴解得a=1.五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本118页习题4.2中1题2题5题本节主要学习了一类新的函数:指数函数。主要就指数函数的概念及三个特征学习指数函数,本节课需要学生熟记定义及特征.
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