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函数的零点与方程的根5

2023-03-03
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思考：怎样解方程lnx+2x-6=0? 探究（一）：方程的实根与对应函数的图像之间有何关系呢？思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4......xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3观察以上表格，你能找出以上函数的图像与x轴交点和对应的方程的根之间的联系吗？方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2 结论：函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标就是对应方程f(x)=0的实根对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；零点是一个点吗? 方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3函数的零点为-1，31无方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2函数的零点无方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点数形结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x）有零点等价关系练一练：（1）函数y=x-2的零点为（2）函数y=x2-4的零点为（2）函数y=lgx的零点为（3）函数y=lnx+2x-6的零点呢？2,-221 探究(二）：在什么条件下，函数y=f(x)在区间(a,b)内就一定有零点呢？零点存在定理？ 012345-1-212345-1-2-3-4xy 河流BA讨论：米老鼠是怎样过河的呢？试画出米老鼠的行走路线图2y0AabB图1y0AabB 图2图1图3yyy000BAa 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b) 查看更多

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