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方程的根与函数的零点教案孙朋飞方正县第一中学5
方程的根与函数的零点教学目标：1、知识与技能：（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件。（2）培养学生的观察能力。（3）培养学生的抽象概括能力。2、过程与方法：通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。教学重点、难点：重点：零点的概念及存在性的判定。难点：零点的确定。教学过程：一、创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：5
（用投影仪给出）①方程与函数②方程与函数③方程与函数引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念，并推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？二、互动交流研讨新知函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。求函数的零点：1、（代数法）求方程的实数根2、（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。注意：引导学生仔细体会这段文字，感悟其中的思想方法。二次函数的零点：二次函数1、△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。2、△＝０，方程5
有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。3、△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。零点存在性的探索：观察二次函数的图象：1、在区间上有零点______；_______，_______。·_____0（＜或＞＝）。2、在区间上有零点______；·____0（＜或＞＝）注：结合上一例子推断出函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系。三、巩固深化，发展思维1、学生在教师指导下完成下列例题例1、求函数f(x)=㏑x＋2x－6的零点个数。问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2、求函数，并画出它的大致图象。注意：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识。5
P97页练习第二题的（1）、（2）小题四、归纳整理，整体认识1、请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些。2、在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。五、布置作业P102页练习第二题的（3）、（4）小题。5
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