资料简介
分数乘法简算
【知识视窗】：在整数计算时，正确、熟练地运用结合律、交换律、
分配律，能简化计算。那么分数的运算也同样适合这些运算定律，今
天我们就利用这些运算定律来简化分数的运算。
【典例精析】：
例 1、 1 2 3 1 7(3 8 1 6 ) (2 )
4 3 4 3 20
【分析】：仔细观察，我们发现有些分数可以凑成整数，计算的时候可以
先把它们凑在一起在计算，这样计算就变的简单了，像这样凑在一起变成整数
的方法，我们叫做凑整法。
原式= 1 3 2 1 7[(3 1 ) (8 6 )] (2 )
4 4 3 3 20
=（5+15）×
33
20
=33
例 2、 19170
169
【分析】：这道题我们如果直接进行计算会比较麻烦，仔细观察发现 170
比 169多了 1，不妨把 170拆成（169+1），然后利用乘法分配率来计算。
原式= 19(169 1)
169
=19+ 19
169
= 1919
169
例 3、1988 1989 1987
1988 1989 1
【分析】：仔细观察分子、分母中各个数的特点，可以考虑将分子变形。
1988×1989—1=（1987+1）×1989—1=1987×1989+1989-1=1987×1989+1988.
这样分数的分子和分母就变成一样了，计算也就简单了。
原式= 1988 1989 1987
(1987 1) 1989 1
= 1988 1989 1987
1987 1989 1989 1
=1988 1989 1987
1987 1989 1988
=1
例 4、 1 2 3 48 49
50 5 50 50 50
【分析】：这道题中的相邻两个分数之间相差
1
50
，可以看成是等差数列，
因此我们可以运用等差数列的求和公式来计算。
原式= 1 49( ) 49 2
50 50
=1×49÷2
=24.5
『当堂训练』
1、 2 5 5 1 2(2 4 7 7 ) (2 )
7 6 7 6 11
2、 9992002
2000
3、 2009 2010 1
2009 2009 2008
4、 1 2 3 2006 2007
2008 2008 2008 2008 2008
分数乘法应用题
【知识视窗】：能识别求一个数的几分之几是多少的应用题的结构
特征，分辨分数带单位和不带单位的区别。
【典例精析】
例 1、一根绳子长 36米，第一次用去
1
4
，第二次用去
1
4
米，问还
剩下多少米？
【分析】：分数不带单位表示两个数量的倍数关系，带单位
表示一个具体的量，因此题中所给的两个
1
4
表示不同意思，不能
混为一谈。
【解答】：36—36× 1
4
—
1
4
=36—9— 1
4
=26 3
4
（米）。
答：还剩下 26 3
4
米。
例 2、一件衣服原价 100元，先降价
1
10
，再涨价
1
10
，问衣服现在
的价格是多少？
【分析】：这题先降价
1
10
，再涨价
1
10
，看似降价和涨价一样
多，实际上是不一样的。第一次是在 100元的基础上降价，第二
次是在降价后的价格（90）上涨价，因此衣服的价格发生了变化。
【解答】：100×（1— 1
10
）=90（元）
90×（1+ 1
10
）=99(元)
答：衣服现在的价格是 99元。
例 3、一篮子鸡蛋有 81个，第一位顾客买走
1
9
，第二位顾客买走
剩下的
1
8
，第三位顾客买走剩下的
1
7
，第四位顾客买走剩
下的
1
6
，这时篮子里还剩多少个鸡蛋？
【分析】：把原来篮子里的鸡蛋看作单位“1”，那么第一次
买走了总数的
1
3
，第二次买走了总数的
1 1 1(1 )
9 8 9
，第三次买
走 了 总 数 的
1 1 1 1(1 )
9 9 7 9
， 第 四 次 买 走 了 总 数 的
1 1 1 1 1(1 )
9 9 9 6 9
，也就是说每次买走的都是总数的
1
9
，共买
了四次，还剩下总数的
5
9
。
【解答】：
1 1 1 181 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 45
9 8 7 6
（个）
答：还剩下 45个鸡蛋。
例 4、甲、乙、丙、丁四人共植树 60棵，甲植树的棵树是其余三人
的
2
1
，乙植树是其余三人
3
1
，丙植树是其余三人的
4
1
，丁植树几棵？
【分析】：题目中出现三次“其余三人”但“其余三人”所包含
的对象不同，因此，三个单位“1”不同。我们可以把四人的种棵
树作为单位“1”，“甲植树的棵数是其余三人的
2
1
”，就可理解为甲植
树的棵数占 1份，其余三人占 2份，那么甲植树的棵数占总棵数的
21
1
=
3
1
，
同理，乙植树的棵数占总棵数的
31
1
=
4
1
，丙植树的棵数占总棵数的
41
1
=
5
1
，这些过程就是所谓的转化单位“1”，使单位“1”统一为总棵数。
【解答】：丁植树的棵数占总棵数的：
1-
2
1
-
3
1
-
4
1
=
60
13
丁植树棵数是：60×
60
13
=13（棵）
答：丁植树 13 棵。
『当堂训练』
1、 一根绳子长 45米，第一次用去
1
9
，第二次用去
1
9
米，问还剩下
多少米？
2、 一根绳子原长 20米，先剪去
1
5
，再接上
1
5
，问这根绳子现在是
多少米？
3、 一根绳子长 20米，第一次剪去全长的
1
2
，第二次剪去余下的
1
3
，
第三次剪去余下的
1
4
，以此类推，第九次剪去最后余下的
1
10
，还
剩下多少米？
4、兄弟四人合作修一条路，结果老大修了另外三人所修总数的一
半，老二修了另外三人总数的
1
3
，老三修了另外三人所修的
1
4
，
老四修了 91米。问这条路全长多少米？
分数乘法提优训练
一、简便计算
1 3 1 1
5 4 4 5
2001 2000 1999
2000 2002 1
1134
32
1 2 3 998 999
1000 1000 1000 1000 1000
二、应用题
1、 第一根绳子长 40米，第二根比它多
1
5
，第二根绳子长多少米？，
2、 一条长 3米的绳子剪去
1
3
后，再剪去
1
3
米，还剩下多少米？
3、小明看一本故事书，共有 240页，第一天看了全部的
1
3
，第二天
看了全部的
1
4
，第三天看了全部的
1
5
她已经看了多少页？
4、一只猴子吃一堆桃子，第一天吃了全部的
1
7
，第二天吃了余下的
1
6
，第三天吃了余下的
1
5
，以此类推，第六天吃了余下的
1
2
，第
七天吃了 12个桃子，刚好把桃子吃完，问这堆桃子一共有多少
个？
5、一笔奖金分给甲、乙、丙、丁四人，甲分得是其他三人之和的
1
3
；
乙分得是其他三人之和的
6
1
；丙分得是其他三人之和的
5
2
。已知丁比丙
多分到 14 元，这笔钱共有多少元？
6、找规律：
1 1 1 1( )
2 3 4 2 2 3 3 4
1 1 1 1( )
3 4 5 2 3 4 4 5
1 1 1 1( )
4 5 6 2 4 5 5 6
1
98 99 100
( )
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