资料简介
九年级（上）数学期末测试
(时间:120 分,满分 150 分)
一、填空（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1、方程 042 xx 的解为
2、函数 1 xy 中，自变量 x 的取值范是 .
3、口袋中放有 3 只红球和 7 只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一
只球，取得黄球的概率是_________．
4、如图，点 A、B、C 在⊙O 上 ，AO∥ BC，∠ OAC=20° ，
则∠ AOB 的 度数是_______
5、计算： 3 127 4 82
＝_________．
6、抛物线 822 xxy 的对称轴为直线
7、若扇形的半径为 30cm，圆心角为 60º,则此扇形的面积等于_____________ cm2。
8、若两个相似多边形的周长的比是 1：2，则它们的面积比为
9、小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高 1.60 米，他的影长为 3.20m，小刚比小明高 5cm，此
刻小明的影长是________m。
10、在⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径是_____ cm；
二、选择题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
11、方程 k 012x 2 x 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A.k≠0 且 k≥-1 B. k≥-1 C. k≠0 且 k≤-1 D. k≠0 或 k≥-1
12、抛物线 542 xxy 的顶点坐标是( )
A.( 2, 1 ) B.( -2, 1 ) C.( 2, 5 ) D.( -2，5）
13、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
14、如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕
点 B 旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
15、在△ABC 中,∠A=90O,AB=3cm, AC=4cm, 若以 A 为圆心 3cm 为半径作⊙O,则 BC
与 ⊙O 的 位 置 关 系 是 ( )
(A) 相交 (B) 相离 (C) 相切 (D) 不能确定
16、在小孔成像问题中，如图可知 CD 的长是物长 AB 长的（ ）
A、3 倍 B、 1
2
C、 1
3
D、 1
4
三、解答题（共 86 分）
17、计算： (2 48 3 27) 3 (6 分) 18、解方程：x2-4x+3=0 (6 分)
_6cm_18cm
_C
_D
_B
_A
O
A B
C
19、在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC（8 分）
20、（8分） 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称.
(1)画出对称中心E,点E的坐标是( ).
(2)P（a,b)是边上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P2（a+6,b+2），请画出上述平移后
的△A2B2C2.
(3)直接判断并写出△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系为__________.
21、如图，在△ABC 的外接圆 O 中，D 是弧 BC 的中点，AD 交 BC 于点 E，连结 BD．连结 DC ，DC2=DE·DA
是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．（8 分）
22、如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指
针指向的数字分别记作 a b、 ，把 a b、 作为点 A 的横、纵坐标．
（1）请你通过列表法求点 ( )A a b， 的个数； （4 分）
（2）求点 ( )A a b， 在函数 y x 的图象上的概率．（4 分）
xO
y
1
1
A
B
C
P
A1
B1
C1
↑
→
D
B C
A
E
F
1 4
32
（第 22 题图）
A
B C
D
E
O
23、（本小题满分 8 分）
某商店购进一种商品，单价 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 p （件）与每件的销售价
x （元）满足关系： 100 2p x ．若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件
商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
24、（本小题满分 9 分）
如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，∠ECF=45°，CF 交 AD 于点 F，将△CBE 绕点 C
顺时针旋转到△CDP，点 P 恰好在 AD 的延长线上.
（1）求证：EF=PF；（4 分）
（2）直线 EF 与以 C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？（5 分）
25、（本题满分 12 分）
锐角 ABC△ 中， 6BC ， 12ABCS △ ，两动点 M N， 分别在边 AB AC， 上滑动，且
MN BC∥ ，以 MN 为边向下作正方形 MPQN ，设其边长为 x ，正方形 MPQN 与 ABC△ 公
共部分的面积为 ( 0)y y ．
（1） ABC△ 中边 BC 上高 AD ；（2 分）
（2）当 x 时， PQ 恰好落在边 BC 上（如图 1）；（4 分）
（3）当 PQ 在 ABC△ 外部时（如图 2），求 y 关于 x 的函数关系式（注明 x 的取值范围），并
求出 x 为何值时 y 最大，最大值是多少？（6 分）
A A
B
B
C
C
M M NN
P
P Q
QD
D
（第 25 题图 1） （第 25 题图 2）
26、（满分 13 分）如图 12，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为 (2,4)；
矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移
动，同时一动点 P 也以相同的速度．．．．．从点 A 出发向 B 匀速移动，设它们运动的时间为 t
秒（0≤t≤3），直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N（如图 2 所示）.
① 当 t=
2
5 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由；
② 设以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出
这个最大值；若不存在，请说明理由．
图 2
BC
O AD E
M
y
x
P
N
·
图 1
BC
O (A)D E
M
y
x
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