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天天资源网 / 初中数学 / 中考模拟 / 中考数学探索题新题型训练【新课标人教版】

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(1) (2) (3) (4) 中考数学探索题\新题型训练 1、我们平常用的数是十进制数,如 2639=2×103+6×102+3×101+9×100,表示 十进制的数要用 10 个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电 子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:0 和 1。如二进制中 101=1×22+0 ×21+1×20 等于十进制的数 5,10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20 等于十进 制中的数 23,那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。 2、从 1 开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:1=1=12;1+3=4=22; 1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…按此规律请你猜想从 1 开始, 将前 10 个奇数(即当最后一个奇数是 19 时),它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 2 1 5 2 10 3 17 4 26 5 … 那么,当输入数据是 8 时,输出的数据是( ) A、 61 8 B、 63 8 C、 65 8 D、 67 8 4、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子,摆第二个要 11 枚棋子, 摆第三个要 17 枚棋子,则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子. 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写 出第 n 个小房子用了 块石子 6、如下图是用棋子摆成的“上”字: 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:(1)第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子;(2)第 n 个“上”字需用 枚 棋子。 7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子 被盒子遮住的部分有_______颗. 8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第 6 个图形有 个 点,第 n 个图形中有 个点。 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图: 经观察可以发现:图(2)比图(1)多出 2 个“树枝”,图(3)比图 (2)多出 5 个“树枝”,图(4)比图(3)多出 10 个“树枝”,照此 规律,图(7)比图(6)多出 个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式; …… ……①1=12; ②1+3=22; ③1+3+5=32; ④ ; ⑤ ; (2)通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式_____________________。 11、用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形,则第 n 次所搭图形的周长是 _______________cm(用含 n 的代数式表示)。 12、如图,都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第(1)个图形的表面积为 6 个平方单位,第(2)个图形的表面积为 18 个平方单位,第(3)个图形的表面积 是 36 个平方单位。依此规律。则第(5)个图形的表面积 个平方单位 13、图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体 (1) (2) (3) 第 4 题 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 ··· ··· 第 7 题图 ⑴ ⑵ ⑶ 14题 木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体 木块总数应是( ) A 25 B 66 C 91 D 120 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图⑴中有 1 个立方体,图⑵中有 4 个立方体,图⑶中有 9 个立方体,…… 按这样的规律叠放下去, 第 8 个图中小立方体个数是 . 15、图 1 是棱长为 a 的小正方体,图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成.按照 这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、…、第 n 层,第 n 层的 小正方体的个数为 s.解答下列问题: (1)按照要求填表: (2)写出当 n=10 时,s= . 16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去, 当每边摆 10 根时(即 10n )时,需要的火 柴棒总数为 根; 17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三 角形需 3 支火柴棒,搭 2 个三角形需 5 支火柴棒,搭 3 个三角形需 7 支火柴棒,照这样的规律下去,搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒,那么用 n 的式子表示 S 的 式子是 _______ (n 为正整数). 18、如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图: 则第 n 个图形中需用黑色瓷砖 ____ 块.(用含 n 的代数式表示) 19、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空: 当黑色瓷砖为 20 块时,白色瓷砖为 块; 当白色瓷砖为 n2(n 为正整数)块时, 黑色瓷砖为 块. 17 题图 20、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图 1 中:共有 1 个 小立方体,其中 1 个看得见,0 个看不见;如图 2 中:共有 8 个小立方体,其中 7 个看得见,1 个看不见;如图 3 中:共有 27 个小立方体,其中有 19 个看得见,8 个 看 不 见 ; … … , 则 第 6 个 图 中 , 看 不 见 的 小 立 方 体 有 个 。 21、下面的图形是由边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的. (1)观察图形,填写下表: 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第 n 个图形中,正方形的个数为________,周长为______________(都 用含 n 的代数式表示). 22、观察下图,我们可以发现:图⑴中有 1 个正方形;图⑵中有 5 个正方形,图⑶中共有 14 个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形。 23、某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛(阴影部分) 使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求....的是( ) 第 21 题图 第 22 题图 24、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是( ) n 1 2 3 4 … s 1 3 6 … (1) (2) (3) A DCB 第 18 题图 图 1 图 2 图 3 A B C D 25、如图,在方格纸中有四个图形、、、,其中面积相等的图形是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第 1 次铺 2 块,如图 1;第 2 次把第 1 次铺的完全围起来,如图 2;第 3 次把第 2 次铺的完全围起来,如图 3;…依此方法,第 n 次铺完后,用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数 为 . (n 为正整数) 27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案: ⑴ 第 4 个图案中有白色地面砖 块; ⑵ 第 n 个图案中有白色地面砖 块。 28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的 阴影部分. 29、将一圆形纸片对折后再对折,得到图 2,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部 分,其中一部分展开后的平面图形是( ) 30.如图(1),小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得图(2),再对折一次得 图(3),然后用剪刀沿图(3)中的虚线剪去一个角,再打开后的形状是( ) (A) (B) (C) (D) 31、 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、 压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= 度. 32、如图,一张长方形纸沿 AB 对折,以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分,并沿五等 分的折线折叠,再沿 CD 剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图 形).则∠OCD 等于( ) A.108° B.144° C.126° D.129° A B C D 图3图 2 图1 C D EB A 图(2) 33、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是( ) 右折 右下方折 _沿虚线剪开 A B C D 第 35 题图 34、某校教具制作车间有等腰三角形、正方形、平行四边形的塑料若干,数学兴 趣小组的同学利用其中 7 块恰好拼成一个矩形(如图 1),后来又用它们拼出了 XYZ 等字母模型(如图 2、图 3、图 4),每个塑料板保持图 1 的标号不变,请你 参与:(1)将图 2 中每块塑料板对应的标号填上去;(2)图 3 中,点画出了标号 7 的塑料板位置,请你适当画线,找出其他 6 块塑料板, 并填上标号;(3)在图 4 中,找出 7 块塑料板,并填上标号。 图 1 图 2 图 3 图 4 35、将一张长方形的纸对折,如图 5 所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续 对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折 n 次,可以得到 _____________条折痕 。 36、观察图形:图中是边长为 1,2,3 …的正方形:当边长n =1 时,正方形被 分成 2 个大小相等的小等腰直角三角形;当边长n =2 时,正方形被分成 8 个大小 相等的小等腰直角三角形;当边长 n =3 时,正方形被分成 18 个大小相等的小等 腰直角三角形;以此类推:当边长为 n 时,正方形被分成大小相等的小等腰直角三 角形的个数是 。 37、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图, 若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的___________________. 38、如图是一块长方形 ABCD 的场地,长 AB=102m, 宽 AD=51m,从 A、B 两处入口的中路宽都为 1m, 两小路汇合处路宽为 2m,其余部分种植草坪,则 草坪面积为( ) (A)5050m2 (B)4900m2 (C)5000m2(D)4998m2 39、读一读,想一想,做一做: 国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威 力可比中国象棋中的“车”大得多:“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一 个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个 4 ×4 的小方格棋盘,图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格. 1 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”,她所在的位置可用“(2,3)”来表 示,请说明“皇后 Q”所在的位置“(2,3)”的意义,并用这种表示法分别写 出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置. ②如图丙也是一个 4×4 的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”,使 这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即 可). 40、以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,构思出独 特且有意义的图形。举例:如图,右图中是符合要求的一个图形,你能构思出其它的图形吗? 请在右框中画出与之不同的一个图形,并写出一句贴切、诙谐的解说词。 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 行 列 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 1 2 3 456 7 程前你 祝 似 锦 A S D S C S B S 解说词:两盏电灯泡 电灯 参考答案: 1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3(n+1)-3+n(n+1)或(n+1)2+2n-1 6、(1)18、22 (2)4n+2 7、27 8、31,n2-n-1 9、80 10、1+3+5+7=42; 1+3+5+7+9=52;1+3+5+……+2n-1=n2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、(1) 10 (2)1+2+3+……+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16,4n+4 20、125 21、(1)13、18;28、38;(2)5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、(1)18 ;(2)4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、A 33、 C 35、15 ;2n-1 36、 2n2 37、后面、上面、左面 38、C 39、(1) (1, 1),(3,1),(4,2),(4,4);(2) 28、 40、 34、 另外的两个略 一个外星人 老人的脸 路灯 两朵鲜花 等式 同性相斥异性相吸 查看更多

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