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2.3《幂函数》导学案【学习目标】:通过具体实例了解幂函数的图象和性质,体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.【重点难点】重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.难点:画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.[来源:学&科&网]【知识链接】(1)边长为的正方形面积,这里是的函数;(2)面积为的正方形边长,这里是的函数;(3)边长为的立方体体积,这里是的函数;观察上述三个函数,有什么共同特征?(指数定,底变)【学习过程】幂函数的图象与性质①给出定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.②作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4);(5).观察图象,举例学习这类函数的一些性质.归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律:(Ⅰ)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);(Ⅱ)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸; (Ⅲ)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.【例题分析】例1、利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:(1),;(2),;(3),;(4),.[来源:Z*xx*k.Com]例2证明幂函数上是增函数、【基础达标】2.如图所示,曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值,则相应图象依次为:.[来源:学|科|网][来源:学§科§网]2.在同一坐标系内,作出下列函数的图象的草图,你能发现什么规律? (1)和;(2)和.3.比较大小:①与;②与;③与;④与;⑤与.【学习反思】(1)我们今天学习了哪一类基本函数,它们定义是怎样描述的?(2)你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗? 查看更多

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