资料简介
七年级数学辅导训练（一）
一、填空题
1.在下列代数式 中，分式共有 个
2.当 时，分式
9
1
2 x
有意义
3. 若分式
2
42
x
x 的值等于零，则 x 应满足的条件是
4.当 x 时，分式
25.0
22.0
x
x 无意义
5. 写出下列各式中未知的分子或分母：
6. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
= = =
7. 不改变分式的值，使下列各式分子与分母中各项的系数化为整数：
=
8.化简
= 9.计算 =
10.计算 =
11.分式
1
1,
12
1,1
2
2 aaaa
的最简公分母是
12.已知
x
x
x
x
x
BAx
3
13
3
5
3
，则 A= B=
13.若关于 x 的方程
1
1
1
2
x
m
x
x 产生增根，则 m=
14.将公式
1
x
xy 变形成用 y 表示ｘ，则 x=
21 3 1 2 4, , , ( ), , 3 2 2 3 2
m x xa bx y x
baab
ba
2
)()1(
yx
x
xyx
2
2
)2(
2
32
1
1
aa
aa
x
x
1
2 2
22
1
x
x
yx
yx
3.02.0
14.02
1
ba
ba
3
2
2
32
44
2
2
aa
a
ab
b
ba
a
yx
xy
xy
yx
23
4
3
22
15.已知 044 22 yxyx ，那么分式
yx
yx
的值等于
二、选择题
16.下列变形正确的是（ ）
A B C D
17.如果把分式
yx
xy
32
中 x、y 的值扩大 5 倍，那么这个分式的值（ ）
A 扩大为原来的 5 倍 B 不变 C 缩小到原来的
5
1 D 扩大为原来的 25 倍
18.要使分式
)3)(1(
3
xx
x 有意义，则（ ）
A 1x B 3x C 31 xx 或 D 31 xx 且
19.下来等式成立的是（ ）
A 2
2
m
n
m
n B )0(
aam
an
m
n C )0(
aam
an
m
n D )0( ama
na
m
n
20.下列分式中，与
x
y
1
1 的值相等的是（ ）
A.
1
1
x
y B.
x
y
1
1 C.
x
y
1
1 D.
1
1
x
y
三、例题选讲
例 1 计算或化简
（1）
xx
31
（2）
xxx 1
1
1
例 2 请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值
例 3 有一道题“先化简，再求值：
4
1)
4
4
2
2( 22
xx
x
x
x ，其中 x=-3” 。小玲做题时
把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
2
2
a a
b b
1 1a ab
a ab
2 2x x
x x
5 25
2 4a a
2 12 ( 1) 1
aa a a
例 4 解方程
1
7
1
2
1
1
2
xxx
例 5 请根据对话解决问题
小红：阿姨，我买些梨。
售货员：是小红啊! 你上次买的那种梨都卖完了,我们还没来得及进货,我建议你这次买些新进的
苹果,不过价格要比梨贵一点,每千克苹果的价格是梨的 1.5 倍.
小红：好吧,这次照上次一样,也花 30 元钱。
…….过了一会儿，苹果称好了………
小红：哟,巧了!这次苹果的质量正好比上次梨的质量轻 2.5 千克.
售货员：对啊,我本来就想要考考你,你能算出我这里的梨和苹果的单价么?
请你帮助小红解决这个问题。
例 6.已知 511
yx
，求
yxyx
yxyx
2
232 的值
例 7.一水池有一个进水管和一个排水管，开进水管灌满水池需（a+2）小时，开排水管把一水池
水放完需（b-1）小时，先开进水管 2 小时后，再关闭进水管，打开排水管，问：
（1）需多少时间才能把水池的水拍完？
（2）当 a=2，b=1.5 时，需多少时间才能把水池的水排完？
例 8.一组学生乘汽车去春游，预计共需车费 120 元，后来人数增加了
4
1 ，费用仍不变，这样每
人少花 3 元，原来这组学生的人数是多少个？
例 9. a 为何值时，方程
323 x
a
x
x 会产生增根？
综合训练题
1.阅读材料：关于 x 的方程： 1 1x c
x c
的解是 1x c ， 2
1x
c
；
1 1x c
x c
（即 1 1x c
x c
）的解是 1x c 2
1x
c
；
2 2x c
x c
的解是 1x c ， 2
2x
c
；
3 3x c
x c
的解是 1x c ， 2
3x
c
；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 0m mx c m
x c
与它们的关系，猜
想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中
的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论直接写出关于 x 的方程
的解： 2 2
1 1
x a
x a
。
2.已知 x y x y2 2 8 10 41 0 ，求
x
y
y
x
的值。
3.若关于 x 的分式方程
323
2
x
m
x
x 无解，则 m 的值为__________。
4.阅读下面题目的计算过程：
)1)(1(
)1(2
)1)(1(
3
1
2
1
3
2
xx
x
xx
x
xx
x （A）
)1(2)3( xx （B）
)1(23 xx （C）
1 x （D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；
（2）错误的原因：____________________________________；
（3）本题目正确的过程为______________________________.
5. 甲乙两人分别从相距 36 千米的 A、B 两地相向而行，甲从 A 出发到 1 千米时发现有东西遗
忘在 A 地，立即返回，取过东西后又立即从 A 向 B 行进，这样两人恰好在 AB 中点处相遇。已
知甲比乙每小时多走 0.5 千米，求二人的速度各是多少？
6.已知 0132 xx ，求
xx 1 的值
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