数阵图（二）例题讲解

天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版（2012） / 八年级上册 / 第二章实数 / 本章复习与测试 / 数阵图（二）例题讲解

数阵图（二）例题讲解

2021-05-19
3页
72 KB

点击预览全文

点击下载高清阅读全文，WORD格式文档可编辑

立即下载

有任何问题请联系天天官方客服QQ：403074932

资料简介

第 17 讲数阵图（二）例 1 在右图的九个方格中填入不大于 12 且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于 21。解：由上一讲例 4 知中间方格中的数为 7。再设右下角的数为 x，然后根据任一行、任一列及每条对角线上的三个数之和都等于 21，如下图所示填上各数（含 x）。因为九个数都不大于 12，由 16－x≤12 知 4≤x，由 x+2≤12 知 x≤10，即 4≤x≤10。考虑到 5，7，9 已填好，所以 x 只能取 4，6，8 或 10。经验证，当 x＝6 或 8 时，九个数中均有两个数相同，不合题意；当 x＝4 或 10 时可得两个解（见下图）。这两个解实际上一样，只是方向不同而已。例 2 将九个数填入右图的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有证明：设中心数为 d。由上讲例 4 知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于 3d。由此计算出第一行中间的数为 2d——b，右下角的数为 2d-c（见下图）。根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到 3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c）， 3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c， d——c＋b＝d——a＋c， 2c＝a＋b， a＋b c＝2。值得注意的是，这个结论对于 a 和 b 并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同。例 3 在下页右上图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于 90。解：由上一讲例 4 知，中心数为 90÷3＝30；由本讲例 2 知，右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图）。其它数依次可填（见右下图）。例 4 在右图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。解：由例 2 知，右下角的数为（8＋10）÷2=9；由上一讲例 4 知，中心数为（5＋9）÷2=7（见左下图），且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于 7×3=21。由此可得右下图的填法。例 5 在下页上图的每个空格中填一个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。解：由例 2 知，右下角的数为（6＋12）÷2=9（左下图）。因为左下图中两条虚线上的三个数之和相等，所以， “中心数”＝（10＋6）-9＝7。其它依次可填（见右下图）。由例 3～5 看出，在解答 3×3 方阵的问题时，上讲的例 4 与本讲的例 2 很有用处。查看更多

资料详情(天天资源网)

数阵图（二）例题讲解

资料简介

相关资料