资料简介
第 22 讲 还原问题（一）
有一位老人说：“把我的年龄加上 12，再用 4 除，再减去 15 后乘以
10，恰好是 100 岁。”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最
后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人
的年龄是
（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找
解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最
后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的
用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫
做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
例 1 有一个数，把它乘以 4 以后减去 46，再把所得的差除以 3，然后减去
10，最后得 4。问：这个数是几？
分析：这个问题是由
（□×4—46）÷3—10＝4，
求出□。我们倒着看，如果除以 3 以后不减去 10，那么商应该是 4
＋10＝14；如果在减去 46 以后不除以 3，那么差该是 14×3＝42；可知这
个数乘以 4 后的积为 42＋46＝88，因此这个数是 88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是 22。
例 2 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的 5 看成了 9，把十位上的 8
看成了 3，结果得到的“和”是 123。问：正确的结果应是多少？
分析：利用还原法。因为把个位上的 5 看成 9，所以多加了 4；又因
为把十位上的 8 看成 3，所以少加了 50。在用还原法做题时，多加了的 4
应减去，多减了的 50 应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是 169。
例 3 学校运来 36 棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树
苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了 10 棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢
回来 6 棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的 2 倍。问：最初乐乐拿了多少棵树
苗？
分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗 36 棵，
乐乐拿的树苗数是欢欢的 2 倍，所以欢欢现在拿了 36÷（2＋1）=12（棵）
树苗，而乐乐现在拿了 12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了 6
棵后是 24 棵，如果不抢，那么乐乐有树苗 24-6＝18（棵），欢欢看乐乐
拿得太多，去抢了 10 棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有 18＋10＝28（棵）。
解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。
答：乐乐最初拿了 28 棵树苗。
例 4 甲、乙、丙三组共有图书 90 本，乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组
5 本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有
多少本图书？
分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数
90 本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书
90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组的图书为
甲组有 30＋3＝33（本），
乙组有 30—3＋5＝32（本），
丙组有 30—5＝25（本）。
店时，我还有 4 元钱。问：进 A 商店时我身上有多少钱？
=18（元）
答：进 A 商店时我身上有 18 元。
例 6 一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少
10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 7 米，这捆电线原有多少米？
分析：由逆推法知，第二次用完还剩下 15＋7=22（米），第一次用
完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。
答：这捆电线原有 54 米。
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记