资料简介
青岛版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）
第 6 章 单元检测卷
（时间：90 分钟 满分：100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）
1.如图，在平行四边形 中， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，则△ 的周长是（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
2.如图，已知□ 的周长是 ，△ABC 的周长是 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在□ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB 的长为( )
A.4 B.3 C. D.2
4.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 C′重合.若 AB=2,则 C′D 的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若 ，
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
5
2
第 2 题图
A
B C
D
第 1 题图
Ａ
B Ｃ
Ｄ
Ｅ
6.如图为菱形 与△ 重叠的情形，其中 在 上．若 ， ， ，则 （ ）
A.8 B.9 C.11 D.12
7.下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3 B.2 C.1 D.0
8.如图，在□ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C
9．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 BE=BF.添加一个条件,
仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ）
A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF
10.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间
用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是( )
A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形
B. BD 的长度增大
C.四边形 ABCD 的面积不变
D.四边形 ABCD 的周长不变二、填空题（每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分）
11.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC， BC＝50，AB=20，∠B=60°，则 AD=_______.
第 11 题图
12.如图，在□ 中， 分别为边 的中点，则图中共有 个平行四边形.
13.已知菱形的边长为 5，一条对角线长为 8，则另一条对角线长为_________.
14.如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC=60°，则对角线 AC 的长是 .
第 14 题图
15.已知菱形的边长为 ，一条对角线的长为 ，则菱形的最大内角是_______.
16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 .
17.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 与 相交于点 O，且 ，则 BD 的长为________cm，
BC 的长为_______cm.
18.如图，□ABCD 的周长为 36,对角线 AC,BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，BD=12,则△DOE 的周长为
_______.
三、解答题（共 7 小题，共 46 分）
19.（6 分）已知□ 的周长为 40 cm， ，求 和 的长.
A
B C
D
O
第 17 题图 20.（6 分）已知，在□ 中，∠ 的平分线分 成 和 两条线段，求□ 的周长.
21. （6 分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了
如图的四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________
第 21 题图
已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC＝AD，
AB＝_________.
求证：四边形 ABCD 是________四边形.22.（6 分）如图，在矩形 中， 相交于点 ， 平分 交 于点 ．若 ，求
∠ 的度数．
23.（6 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延
长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG.
(1)求证：△ABG≌△AFG；
(2)求 BG 的长.
第 23 题图24.(7 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC,对角线 BD 平分∠ABC,P 是 BD 上一点,过点 P 作
PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为 M，N.
(1)求证:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求证:四边形 MPND 是正方形.
25.(9 分)已知：如图，四边形 是菱形，过 的中点 作 的垂线 ，交 于点 ，
交 的延长线于点 ．
（1）求证： .
（2）若 ，求菱形 的周长．
第 25 题图
A B E
D C F
M
参考答案
一、1.B 解析：
2.D 解析：因为□ 的周长是 28 cm，所以 .因为△ 的周长是 ，所以
.
3.B 解析:∵ CE 平分∠BCD，∴ ∠BCE=∠DCE.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC.∴
∠DEC=∠BCE.∴ ∠DCE=∠DEC.∴ CD=DE. ∴ AD=2AB=2CD=2DE. ∴ DE=AE=3.∴
AB=CD=DE=3.
4.B 解析:因为四边形 ABCD 是矩形，所以 CD=AB=2.由于沿 BD 折叠后点 C 与点 C′重合，所以
C′D=CD=2.
5.B 解析：因为矩形 ABCD 的面积为 2×4=8，S△BEH= ×1×2=1，所以阴影部分的面积为 ，
故选 B．
6.D 解析：连接 ，设 交 于 点.因为四边形 为菱形，所以 ，且 .在
△ 中，因为 ，所以 .在△ 中，因为
，所以 .又因为 ，所以
．故选 D．
7. B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形
是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是
1
2①②.
8.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项 A 错误；平行四边形的邻角互补，所以
选项 B 正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项 C 错误；平行四边形的对角相等，所
以∠A=∠C，所以选项 D 错误.
9.D 解析:因为 EF 垂直平分 BC，所以 BE=EC,BF=FC.又 BE=BF,所以 BE=EC=CF=FB,所以四边形 BECF
为菱形.如果 BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形 BECF 为正方形.如果 CF⊥BF,
那么∠BFC=90°,能证明四边形 BECF 为正方形.如果 BD=DF,那么 BC=EF,能证明四边形 BECF 为正方形.
当 AC=BF 时，可得 AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形 BECF 为正方形.
10. C 解析：在向右扭动框架的过程中，AB 与 BC 不再垂直，但始终有 AD=BC，AB=CD，所以四边形 ABCD
会由矩形变为平行四边形，BD 的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC 的长不
变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.
二、11. 30 解析：如图，过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，因为 AD∥BC，
所以四边形 ABED 为平行四边形，所以 AD=BE，DE=AB.
因为梯形 ABCD 为等腰梯形，所以 AB=DC.所以 DE=DC.
因为 DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°，
所以△DEC 为等边三角形，
所以 EC=DC=20.
因为 BC=50，所以 AD=BE=30. 第 11 题答图
12.4 解析：因为 在□ABCD 中，E、F 分别为边 AB、DC 的中点，
所以 .又因为 AB∥CD，所以四边形 AEFD，CFEB，DFBE 都是平行四边形，再加
上□ABCD 本身，共有 4 个平行四边形，故答案为 4．
13.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为 3，则
另一条对角线长为 6．
14. 6 解析：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 AB=BC=6.又因为∠ABC=60°，
所以△ABC 是等边三角形，所以 AC=AB=BC=6.．
15.120° 解析：已知菱形的边长为 5 cm，一条对角线的长为 5 cm，则菱形的相邻两条边与它的一条对角
线构成的三角形是等边三角形，即长为 5 cm 的对角线所对的角是 60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是 120°，即菱形的最大内角是 120°．
16.菱形 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，
即所得四边形是菱形.
17.4 解析：因为 cm，所以 cm.
又因为 ，所以 cm.
，所以 （cm）.
18.15 解析:∵ E,O 分别是 CD,BD 的中点，∴ OE 是△DBC 的一条中位线，∴ OE= BC，∴ △DOE 的周
长为 OE+DE+OD＝ BC+ CD+ BD= (BC+CD)+6= □ABCD 的周长+6＝15.
三、19.解：因为四边形 是平行四边形，所以 ， .
设 cm， cm，
又因为平行四边形 的周长为 40 cm，
所以 ，解得 ，
所以 ， ．
20.解：设∠ 的平分线交 于 点，如图.
因为 ∥ ，所以∠ ∠ .
又因为∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，所以 ．
而 ．
①当 时， ，
□ 的周长为 ；
②当 时 ，
□ 的周长为 ．
所以□ 的周长为 或 ．
21. 解：（1）CD 平行
（2）证明：连接 BD.
在△ABD 和△CDB 中，
∵ AB=CD,AD＝CB，BD＝DB，
∴ △ABD≌△CDB. 第 21 题答图
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
4
E
第 20 题答图
A
D
C B ∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
（3）平行四边形的对边相等.
22.解：因为 平分 ，所以 .
又因为 ，所以
因为 ，所以△ 为等边三角形，所以
因为 ，
所以△ 为等腰直角三角形，所以 ．
所以 ， ， ，此时 ．
23. (1)证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ ∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠的性质可知 AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴ ∠AFG=90°，AB=AF，
∴ ∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG，∴ △ABG≌△AFG(HL).
(2)解：∵ △ABG≌△AFG，∴ BG=FG.
设 BG=FG=x，则 GC=6－x.
∵ E 为 CD 的中点，∴ CE=DE=EF＝3，∴ EG=x+3.
在 Rt△ECG 中， ，
即 ，解得 x=2.
∴ BG 的长为 2.
24.证明:(1)∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠CBD.
又∵ BA=BC,BD=BD,∴ △ABD≌△CBD.
∴ ∠ADB=∠CDB.
(2)∵ PM⊥AD,PN⊥CD,∴ ∠PMD=∠PND=90°.
又∵ ∠ADC=90°,∴ 四边形 MPND 是矩形.
由（1）知∠ADB=∠CDB,又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴ PM=PN.∴ 四边形 MPND 是正方形.
25.（1）证明：因为四边形 是菱形，所以 ．
又因为 ，所以 是 的垂直平分线，所以 .
因为 ，所以 ．
（2）解：因为 ∥ ，所以 ．
因为 所以 .
又因为 ，所以 ，所以△ 是等腰三角形，
所以 ，所以 ，
所以菱形 的周长是 ．
第 7 章 单元检测卷
（时间：90 分钟，满分：100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）
1.下列语句中正确的是（ ）
A. 的平方根是 B.9 的平方根是
C.9 的算术平方根是 D.9 的算术平方根是
2.下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 的平方根是 ， 64 的立方根是 ，则 的值为（ ）
A.3 B.7 C.3 或 7 D.1 或 7
4.若 (k 是整数)，则 k=（ ）
3− 3
3± 3
6)6( 2 −=−− 9)3( 2 =−
16)16( 2 ±=−
25
16
25
16
2
=
−−
2)9(− x y yx +
90 1k k< < +A. 6 B. 7 C.8 D. 9
5.下列关于数的说法正确的是（ ）
A. 有理数都是有限小数
B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 有限小数是无理数
6.如图，在 Rt△ 中，∠ °， cm， cm，则其斜边上的高 为（ ）
A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm
7. 下列说法正确的是（ ）
A.已知 是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方
C.在 Rt△ 中，∠ °，所以
D.在 Rt△ 中，∠ °，所以
8.在 0，2， ， 5 中，最大的数是( )
A.0 B.2 D. 5
9.在实数 ， ， ， ， 中，无理数有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
13
60
13
30
cba ,, 222 cba =+
222 cba =+
222 cba =+
A
BC
D
第 6 题图10.下列各式正确的是( )
A. B.
C D.
二、填空题（每小题 3 分，共 8 小题，共 24 分）
11. 4 的平方根是_________;4 的算术平方根是_________.
12.比较大小： ________ .(填“＞”，“＜”或“＝”)
13. 已知 + ，那么 .
14.在 中，________是无理数.
15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是 17 和 8，则第三个数是 .
16.若 的平方根为 ，则 .
17.计算：｜－3｜－ ＝ .
18.在△ABC 中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC 边上的高为 12 cm，则△ABC 的面积为 .
三、解答题（共 7 小题，共 46 分）
19.（6 分）比较下列各组数的大小：
（1）2 15与3 6；（2）3 9与2 2.
20.（6 分）比较下列各组数的大小：
（1） 与 ；（2） 与 .
5−a 3+b
4
3
23−
2
53 −
8
521.（6 分）若△ 三边满足下列条件，判断△ 是不是直角三角形，并说明哪个角是 直角：
（1） ;
（2） .
22.（6 分）求下列各数的平方根和算术平方根：
23.（6 分）计算：(－1)3+ －12 ×2－2.
24.（8 分）如图，折叠长方形，使点 落在 边上的点 处， cm， cm，
1,4
5,4
3 === ACABBC
)1(1,2,1 22 >+==−= nncnbna
.16
15289
169 ，求：（1） 的长；（2） 的长.
25.（8 分）如图，在长方体 中， ， ，一只蚂蚁从 点出发，沿长方体
表面爬到 点，求蚂蚁怎样走最短，最短距离是多少？参考答案
一、1.D 解析：根据平方根和算术平方根的定义来判断.
2.A 解析：选项 B 中 ，错误;选项 C 中 ，错误;选项 D 中 ，
错误.只有 A 是正确的.
3.D 解析：因为 ，9 的平方根是 ，所以 .又因为 64 的立方根是 4，所以 .所以
.
4. D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即 9 10，∴ k=9.
5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.
6. C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有
，得 .
7.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且 是否为斜边，故 A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，
故 B 选 项 错 误 ； C. 因 为 ∠ ， 所 以 其 对 边 为 斜 边 ， 故 C 选 项 正 确 ； D.∠ ， 所 以
，故 D 选项错误.
8. B 解析：因为 =1，所以在 0,2， ，-5 中，根据正数大于 0，0 大于负数得，2 最大，所以 B
选项正确.
9.A 解析：因为 所以在实数 ， ， ， ， 中，有理数 ， ， ， ，
只有 是无理数.
10.C 解析： 是指求 的算术平方根,故 ，故选项 A 错误；
，故选项 B 错误；
，故选项 C 正确；
25
16
25
16
2
−=
−−
2)9(−
2
1
13
60=⋅
AB
BCAC负数没有算术平方根，故选项 D 错误.
二、11. 2 解析： 4 的平方根是 ，4 的算术平方根是 2.
12. ＜ 解析： 为黄金数，约等于 0.618， =0.625,显然前者小于后者.
13.8 解析：由 + ，得 ，所以 .
14. 解析：因为 所以在 中， 是无理数.
15. 15 解析：设第三个数是 ，①若 为最长边，则 ，不是正整数，不符合题意；②
若 17 为最长边，则 15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为 15．
16.81 解析：因为 ，所以 ，即 .
17.1 解析：|－3|－ =3－2=1.
18. 66 或 126 解析：（1）如图（1），在锐角△ABC 中，AB=13，AC=20，BC 边上高 AD=12，
（1） （2）
第 18 题答图
在 Rt△ABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴ BD=5.
在 Rt△ACD 中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16，
∴ BC 的长为 BD+DC=5+16=21，
△ABC 的面积= ×BC×AD= ×21×12=126.
（2）如图（2），在钝角△ABC 中，AB=13，AC=20，BC 边上高 AD=12，
在 Rt△ABD 中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
2± ( )222 4, 2 4,= − = ∴ 2±
5−a 3+b
4=25，∴ BD=5.
在 Rt△ACD 中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴ CD=16.
∴ BC=DC-BD=16-5=11.
△ABC 的面积= ×BC×AD= ×11×12=66.
综上，△ABC 的面积是 66 或 126 .
三、19.解：（1）因为
所以 .
(2) 因为 所以 .
20.解：（1）因为 ，且 ，
所以 .
（2） .
因为
所以 ，所以 .
21.解：（1）因为 ，
根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.
（2）因为 ，
，
根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.
3
23−
8
547
8
5
8
5475
8
5412
2
53 −+=−+=−=−
b,则( )
A.ac>bc B.-
푎
2>-
푏
2 C.-a1 C.a≤-1 D.a1,则 k 的取值范围是__________.
16.如图,要使输出值 y 大于 100,则输入的最小正整数 x 是__________.
（第 16 题图）
17.若关于 x 的不等式组{푥 - 푎 > 0,
푥 - 푎 < 1 的解集中任何一个 x 的值均不在 2≤x≤5 的范围内,则 a 的取值范围是
__________.
18.孙泽坤想给宋沂儒打电话,但忘记了电话号码中的一位数字,只记得号码是 521 689( 表示忘记的数字).
若 位置的数字是不等式组{2푥 - 11 > 0,
푥 ≤
1
2푥 + 4 的整数解,则 可能表示的数字是__________.
19.若关于 x 的不等式(2a-b)x+a-5b>0 的解集是 x<
10
7 ,则关于 x 的不等式(a-b)x>
1
3b 的解集是__________.
20.已知关于 x,y 的方程组{푥 - 푦 = 푎 + 3,
2푥 + 푦 = 5푎 的解满足 x>y>0,化简|a|+|2-a|=__________.
三、解答题(25,26 题每题 8 分,其余每题 6 分,共 40 分)
21.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)5x+15>-4x-13;
(2)
2 - 푥
4 ≥
1 - 푥
3 .22.(1)解不等式组:{푥
2 - 1 < 0,
푥 - 1 ≤ 3(푥 + 1),
并把解集在如图的数轴上表示出来.
（第 22 题图①）
(2)解不等式组:{9
2 - 4푥 ≥
3
2 - 3푥,
4
3푥 + 3
2 > -
푥
6,
并把解集在如图的数轴上表示出来.
（第 22 题图②）
23.定义新运算:对于任意有理数 a,b,都有 a△b=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例
如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3.请根据上述知识解决问题:若 3△x 的值大于 5 且小于 9,求 x 的取值范围.24.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台. 空调的采购单价 y(元)与采购数量 x(台)满足
y=-20x+1500(00 的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:①{2푥 - 1 > 0,
푥 + 3 > 0 或②{2푥 - 1 < 0,
푥 + 3 < 0.
解①得 x>
1
2;解②得 x
1
2或 x
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