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资料简介
浙教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）
第 1 章 达标检测卷
（满分 100 分 时间 60 分钟）
一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
1．若 为二次根式，则 m 的取值范围为（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
2．下列式子中，二次根式的个数是（ ）
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ；
⑺ .
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列二次根式，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4．下列计算正确的有（ ）
① ；② ；
③ ；④ .
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．在根式① ， ② ， ③ ， ④ 中最简二次根式
是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
m−3
3
1 3− 12 +− x 3 8 2)3
1(− )1(1 >− xx
322 ++ xx
24
18 30 48 54
694)9)(4( =−⋅−=−− 694)9)(4( =⋅=−−
1454545 22 =−⋅+=− 14545 2222 =−=−
2a b+
5
x 2x xy− 27abc6．化简： .
7．计算： = .
8．在实数范围内分解因式： .
9．比较大小： （填“＞”“＜”或“=” ）.
10．一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是 cm.
三、解答题（共 60 分）
11．计算：（每小题 5 分，共 25 分）
（1） （2）
（3） （4）
（5）
12．（8 分）已知一个矩形的长和宽分别是 和 ，求这个矩形的面积.
=< )0(8 2 aba
12 75 4 3 4827
− +
=− 32 2x
5 7 ______ 6 5− −
8 , 12 , 18cm cm cm
nm218 2 3 2×
)36)(16(3 −−⋅− 3 314 2ab a b•
45 18 8 125+ − +
10 2213．（8 分）
14．（9 分） 已知 ， ，求代数式 的值.
15．（10 分）实数 p 在数轴上的位置如图，化简 .
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．A 5．C
二、填空题
6． 7． 8． 9．＞ 10．
三、解答题
11．（1） （2）6 （3）-24
（4） （5）
第 2 章 达标检测卷
的值。互为相反数，求与已知： bababa •−++− 86
32 −=x 32 +=y 22 yxyx ++
( )22 2)1( pp −+−
ba 22− 39
194 ( )( )3232 −+ xx 3225 +
nm 23 3
222 ba 258 +（100 分 60 分钟 ）
一、选择题（本大题共 9 个小题，每小题 3 分，共 27 分）
1.下列方程，是关于 的一元二次方程的是（ ）.
A. B.
C. D.
2.方程 的根为（ ）.
A. B. C. D.
3.解下列方程：（1） ，（2） ，（3） x2+2x+1=0，较适当的方法分别为
（ ）.
A.（1）直接开平法方，（2）因式分解法，（3）配方法
B.（1）因式分解法，（2）公式法，（3）直接开平方法
C.（1）公式法，（2）直接开平方法，（3）因式分解法
D.（1）直接开平方法，（2）公式法，（3）因式分解法
4.方程 的两根的情况是（ ）.
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相同的实数根 D.不能确定
5.若 与 互为倒数，则实数 为（ ）.
A. B. C. D.
6.如果 是方程 的两个根，那么 的值为（ ）.
A. -1 B. 2 C. D.
7.若方程 有两个相等的实数根，则 =（ ）.
x
23( 1) 2( 1)x x+ = + 2
1 1 2 0x x
+ − =
2 0ax bx c+ + = 2 22 1x x x+ = −
( ) ( )24 3 3 0x x x− + − =
3x = 12
5x = 1 2
123, 5x x= − = 1 2
123, 5x x= =
( )22 5x − = 2 3 2 0x x− − =
0322 =−+ xx
12 +x 12 −x x
1
2
± 1± 2
2
± 2±
21, xx 0122 =−− xx 21 xx +
21− 21+
052 2 =+− mxx mA. B. 0 C. 2 D.
8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果
全班有 名同学，那么根据题意，列出方程为（ ）.
A. B.
C. D.
9.某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨.若平均每月增率是 ，则可以
列方程为（ ）.
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
10.方程 的解是.
11.如果二次三项式 是一个完全平方式，那么 的值是_______.
12.如果一元二方程 有一个根为 0，那么 .
13.若方程 的两个根是 和 3，则 的值分别为.
14．已知最简二次根式 与 是同类二次根式,则 =____________.
15.已知方程 的一个根是 1，则另一个根是， 的值是.
16. 若一元二次方程 有两根 1 和－1,则 a+b+c=______，a-b+c=_____.
17.若 ,则 =____________.
三、解答题（共 49 分）
18.（9 分）用适当的方法解下列方程：
(1) ； (2) .
2−
8
13
x
( 1) 1035x x + = ( 1) 1035 2x x − = ×
( 1) 1035x x − = 2 ( 1) 1035x x + =
x
720)21(500 =+ x 720)1(500 2 =+ x
720)1(500 2 =+ x 500)1(720 2 =+ x
2 3 1 0x x− + =
2 2 1) 16x m x− + +（ m
043)2 22 =−++− mxxm（ m =
02 =++ qpxx 2− qp,
22x x− 4 2x − x
022 =−+ kxx k
2 0ax bx c+ + =
2 22 5 12 0x xy y− − = x
y
26 7 3 0x x+ − = 22 5 1 0x x+ − =19.（10 分）已知 ，求 的值.
20. （10 分）已知关于 的方程 .
(1) 当 取何值时，方程有两个实数根；
(2) 为 选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.
21. （10 分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来，通过
拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）.
(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2018 年底的绿地面积为平方米，比 2017 年底增加了平方米；
在 2016 年，2017 年，2018 年这三年中，绿地面积增加最多的
是年.
(2)为满足城市发展的需要，政府加大绿化投入,到 2020 年底城区绿地面积达到 72.6 平方米，试问这
)0(043 22 ≠=−+ yyxyx yx
yx
+
−
x 2 22( 1) 0x m x m− + + =
m
m两年绿地面积的年平均增长率是多少?
22.（10 分）阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数，
十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B
二、填空题
10. 11. 12. 13.
14. 2 或 15. 16. 0，0 17. 4 或
三、解答题
18.[解] (1) . (2)
.
19.[解]原方程可变形为：
即
∴
当
当
20.[解] (1)依题意得：△≥0
即 ≥0 整理得： ≥0
解得：当
.
(2) 当 时，原方程可化为：
解得： .
21.(1) 60 平方米 4 平方米 2017 年. (2)
22.解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为 x，则十位数字为 x-3，依题意得， x2=10(x-3)+x；即
2
53 ±
1 25, 3m m= − = 2m = − 1, 6p q= − = −
1
2 2 2, 1x k= − =
3
2
−
1 2
1 3,3 2x x= = −
1 2
5 33 5 33,4 4x x
− + − −= =
( 4 )( ) 0+ − =x y x y
( 4 ) 0 ( ) 0+ = − =或x y x y
4= − =或x y x y
4 54 4 3
− − −= − = =+ − +， x y y yx y x y y y
0
− −= = =+ +， x y y yx y x y y y
2 24( 1) 4+ −m m 8 4+m
1
2
≥ −m
4=m 2 10 16 0− + =x x
1 22, 8= =x x
10%x2-11x+30=0；解得 x1=5,x2=6；当 x1=5 时，周瑜的年龄是 25 岁，非而立之年，不合题意舍去；当 x2=6 时，
周瑜的年龄是 36 岁，完全符合题意.
答：周瑜去世时的年龄是 36 岁.
第 3 章 达标检测卷
(时间：90 分钟 满分：120 分)
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)
1．某校对九年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：3.5，4，3.5，
5，5，3.5.这组数据的众数是( )
A．3 B．3.5 C．4 D．5
2．在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子做
调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量，最值得关注的是( )
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
3．在样本方差的计算公式 S2＝
1
10[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字 10 与 20 分别表示样
本的( )
A．容量，平均数 B．平均数，容量 C．容量，方差 D．标准差，平均数
4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分
的同学最多”，小英说：“我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反
映的统计量是( )
A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和中位数
5．某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如
表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数是( )
一周内累计的读书时间/时 5 8 10 14A.8 B．7 C．9 D．10
6．某市 6 月份日平均气温统计如图，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
7．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年
级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，10，17，18，20.对于这组数
据，下列说法错误的是( )
A．平均数是 15 B．众数是 10 C．中位数是 17 D．方差是
44
3
8．某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛，四科的满分都为 100 分．甲、乙、
丙三人四科的测试成绩如下表，综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的 1.2∶1∶1∶0.8 的
比例计分，则综合成绩第一名是( )
学科 数学 物理 化学 生物
甲 95 85 85 60
乙 80 80 90 80
丙 70 90 80 95
A.甲 B．乙 C．丙 D．不确定
9．一组数据 6，4，a，3，2 的平均数是 5，这组数据的标准差为( )
A．2 2 B．5 C．8 D．3
人数/个 1 4 3 210．在某中学举行的演讲比赛中，八年级 5 名参赛选手的成绩如下表，请你根据表中提供的数据，计
算出这 5 名选手成绩的方差为( )
选手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 平均成绩
得分 90 95 ■ 89 88 91
A.2 B．6.8 C．34 D．93
二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)
11．甲、乙两人进行射击测试，两人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：s 甲 2＝2，s 乙
2＝1.5，则射击成绩较稳定的是___．(填“甲”或“乙”)
12．数据 1，2，3，a 的平均数是 3，数据 4，5，b，6 的众数是 5，则 a＋b＝____．
13．已知一组数据 3，1，5，x，2，4 的众数是 3，那么这组数据的标准差是____．
14．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算．已知
小明数学得分为 95 分，综合得分为 93 分，那么小明物理得分是___分．
15．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下的频数分布表，这个样本
的中位数在第____组．
组别 时间(小时) 频数(人)
第 1 组 0≤t＜0.5 12
第 2 组 0.5≤t＜1 24
第 3 组 1≤t＜1.5 18
第 4 组 1.5≤t＜2 10
第 5 组 2≤t＜2.5 6
16.一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组 {푥 －3 ≥ 0，
5－푥 ＞0， 的整数，则 x 的值为
___．
17．两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新
数据的中位数为____．18．已知一组数据 1，2，3，…，n(从左往右数，第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此
类推，第 n 个数是 n)．设这组数据的各数之和是 s，中位数是 k，则 s＝____．(用只含有 n，k 的代数式表
示)
三、耐心做一做(共 66 分)
19．(8 分)在“全民读书月活动”中，
小明调查了全班 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制如图的统计图．请根据
相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)
(1)这次调查获取的样本数据的众数是___；
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是____；
(3)若该校共有学生 1 000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有____
人．
20．(10 分)为了了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数
分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为 200 千米，210 千米，220 千米，230 千米，获
得如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)问：这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
(2)估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？21．(10 分)某公司员工的月工资情况统计如下表：
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资(元) 7 000 6 000 4 000 3 500 3 000 2 700
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．
22．(12 分)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极
参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如
下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中 m 的值为___；
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？23．(12 分)甲、乙两人是 NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下
表：
甲球员的命中率(%) 87 86 83 85 79
乙球员的命中率(%) 87 85 84 80 84
(1)分别求出甲、乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；
(2)在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲、乙两位球
员谁来罚球更好？(请通过计算说明理由)
24．(14 分)如图，A，B 两个旅游点从 2012 年至 2016 年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和
虚线表示．根据图中所有示信息，解答以下问题：
(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是哪一年？
(2)求 A，B 两个旅游点从 2012 年至 2016 年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用
一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
(3)A 旅游点现在的门票价格为每人 80 元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人
数为 4 万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格 x(元)与游客人数 y(万人)满足
函数关系 y＝5－ x
100.若要使 A 旅游点的游客人数不超过 4 万人，则门票价格至少应提高多少？参考答案
1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B
11. 乙 12.11 13.
15
3 14.90 15.2 16.4 17.7 18.nk
19.（1）30 元 （2）50 元 （3）250
20. 解：(1)被抽检的电动汽车共有 30÷30%＝100(辆)，补全条形统计图略.
(2)x＝
1
100(10×200＋30×210＋40×220＋20×230)＝217(千米).
21. 解：(1)平均数＝3 800 元，中位数＝3 500 元，众数＝3 500 元.
(2)用众数代表该公司员工的月工资水平更为合适，因为 3 500 出现的次数最多，能代表大部分人的工资
水平.
22.解：（1）40 15.
(2)众数为 35 中位数为
36＋36
2 ＝36.
(3)∵在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋
号为 35 的人数比例为 30%，则计划购买 200 双运动鞋，有 200×30%＝60(双)为 35 号.
23. 解：(1)x 甲＝(87＋86＋83＋85＋79)÷5＝84；x 乙＝(87＋85＋84＋80＋84)÷5＝84.所以甲、乙两位
球员罚球的平均命中率都为 84%.
(2)S 甲 2＝[(87－84)2＋(86－84)2＋(83－84)2＋(85－84)2＋(79－84)2]÷5＝8,S 乙 2＝[(87－84)2＋(85－84)2＋
(84－84)2＋(80－84)2＋(84－84)2]÷5＝5.2. 由 x 甲＝x 乙，S 甲 2＞S 乙 2 可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好.
24. 解：(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年来说，增长最快的是 2 013 年.
(2) xA＝
1＋2＋3＋4＋5
5 ＝3(万人)，xB＝
3＋3＋2＋4＋3
5 ＝3(万人)．SA2＝
1
5×[0＋0＋(－1) 2＋12＋0]＝
2
5(万
人 2)．从 2012 年至 2016 年，A，B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为 3 万人，但 A 旅游点较 B 旅游点
的旅游人数波动大.
(3) 由题意得 5－
푥
100≤4，解得 x≥100，100－80＝20(元)．
答：门票价格至少应提高 20 元.
第 4 章 达标检测卷
（120 分 120 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．在平行四边形 ABCD 中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D 等于（ ）
A．0° B．60° C．120° D．150°
2．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列式子一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD
3．若点 P（a，2）与 Q（-1，b）关于坐标原点对称，则 a，b 分别为（ ）
A．-1，2 B．1，-2 C．1，2 D．-1，-2
4．在美丽的明清宫广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板
砖：①正方形,②正五边形,③正六边形,④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相
等，其中假命题有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
7．一个多边形的内角和是 720°，那么这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
8．在四边形 ABCD 中，AD∥BC，若 ABCD 是平行四边形，则还应满足（ ）
A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180°
C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180°
9．已知平行四边形 ABCD 的周长为 30cm，AB：BC=2：3，则 AB 的长为（ ）
A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm
10．如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，EF 与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的
个数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）
11．在四边形 ABCD 中，若∠A=∠C=100°，∠B=60°，则∠D=______．
12 ． 若 用 反 证 法 证 明 命 题 “ 在 直 角 三 角 形 中 ， 至 少 有 一 个 锐 角 不 大 于 45 ° ” 时 ， 应 假 设
_______________．
13．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是____________．
14．如图，E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个条 件 ，
使四边形 AECF也是平行四边形．你添加的条件是：___________．
15 ．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A 的平分线交 BC 于点 E ．若 AB=10cm ，
OCD=14cm ， 则EC=_____．
16．已知直角三角形的两边长分别是 5，12，则第三边的长为_______．
17．已知三角形的三边长分别是 4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________．
18．在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，若 AB=6，AC=8，则 BD 的取值范围是_______．
19．如图，在图（1）中，A1、B1、C1 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B2、
C2 分别是△A1B1C1 的边 B1C1、C1 A1、 A1B1 的中点，…，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数
是.
20．如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60°，过点 A（0，1）作
y 轴的垂线交 l 于点 B，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1B．BA 为邻边作▱ABA1C1；过点 A1
作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，
过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1．B1A1 为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则 Cn
的坐标是 ．
三、解答题（共 50 分）
21.（6 分） 如图，在△ABC 中，中线 BE，CD 交于点 O，F，G 分别是 OB，OC 的中点.
求证：四边形 DFGE 是平行四边形．
(3)(2)(1)
C3 B3
A3
A2C1 B1
A1 CB
A
C2B2B2 C2
A
B CA1
B1C1 A2C1 B1
A1 CB
A
…22. （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中,∠ABC 的平分线交 CD 于点 E,∠ADC 的平分线交 AB 于点 F.试
判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由.
23. （10 分） 如图，E、F 分别是平行四边形 ABCD 对角线 BD 所在直线上两点，DE = BF.请你以 F 为一
个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等
(只须研究一组线段相等即可).⑴连结_______________；
⑵猜想：_______________；
⑶证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)24. （12 分） 如图，在□ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交
于点 M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以说明．
25. （14 分）探究规律：如图 1，已知直线 m∥n，A、B 为直线 n 上的两点，C、P 为直线 m 上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：
（2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 上移动，那么无论 P 点移动到任何位置总有：与△ABC
的面积相等；
理由：
解决问题：
如图 2，五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如
图 3 所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图 3 中折线 CDE）还保留着，张大爷想过 E 点修一
条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷
的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图 3 中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由。
m
n
m
第 26 题图 1
O
BA
PC
n
m
第 26 题图 2
E
D
C
B
A n
m
第 26 题图 3
N
M
E
D
CB
A
图 1 图 2 图 3参考答案
17.7.5 18.4 .
25.（7 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为
y（℃），从加热开始计算的时间为 x（min）．据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关
系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为
1y x m= + x y
2
ky x
= x 1−
1y 2y15 ℃，加热 5 分钟后温度达到 60 ℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止
操作，共经历了多长时间？参考答案
1.D
2. D 解析:把（-1，-2）代入 得-2＝ ,∴ k=3.
3.A 解析：由于不知道 k 的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数 的图象在第一、
三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知 A 项符合;同理可讨论当 时的情况.
4. C 解析：当 时，反比例函数的图象在第一、三象限.当 时，函数图象在第三象限，所以选 C.
5.D
6.A 解 析 ： 因 为 反 比 例 函 数 的 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限 ， 所 以 ， 即 . 又 因 为
，所以 或 （舍去）.所以 ，故选 A.
7.A
8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，所以
.又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选 D.
9.C 解析：联立方程组 得 A（1，1），C（ ）.
所以 ，
所以 .
10. A 解析:当反比例函数图象经过点 C 时,k=2;当反比例函数图象与直线 AB 只有一个交点时,令-x+6= ,得
x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以 k=9,所以 k 的取值范围是 2≤k≤9,故选 A.
11.6 解析：因为 与 成反比例，所以设 ，将 ， 代入得 ，所以 ，
再将 代入得 .
12.y=- 解析:设点 P（x,y），∵ 点 P 与点 Q（2,4）关于 y 轴对称，则 P（-2，4），
x
ky =
3+= kxy
4y x
=∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=- .
13.
14.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，即 .因为正比例函
数 的图象过第二、四象限，所以 ，所以 .所以 的整数值是 4.
15. 反比例
16. 4 解析：设点 A（x, ），∵ OM＝MN＝NC，
∴ AM＝ ,OC=3x.由 S△AOC＝ OC·AM＝ ·3x· =6，解得 k=4.
17. 或 18.＞
19.解：（1）因为反比例函数 的图象经过点 A（m，1），
所以将 A（m，1）代入 ，得 m=3.故点 A 的坐标为（3，1）.
将 A（3，1）代入 ，得 ，所以正比例函数的表达式为 .
（2）由方程组 解得
所以正比例函数与反比例函数的图象的另
一个交点的坐标为（-3， -1）.
20. 解：（1） 设 A 点的坐标为（ ， ），
则 .∴ .
∵ ,∴ .∴ .
x
ky 3−=
xky )92( −=
xy 3=
xy 3=
kxy =
3
1=k 3
xy =
=
=
,3
,3
xy
xy
a b
kb a
= ab k=
1 12 ab = 1 12 k = 2k =∴反比例函数的表达式为 .
(2) 由 得 或 ∴ A 为 .
设 A 点关于 轴的对称点为 C，则 C 点的坐标为 .
如要在 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小，即 最小，则 P 点应为 BC 和 x 轴的交点，如图.
令直线 BC 的表达式为 .
∵ B 为（ ， ），∴ ∴
∴ BC 的表达式为 .
当 时， .∴ P 点坐标为 .
21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.
（2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得 与 之间
的函数关系式．
（3）求当 h 时 的值．
（4）求当 h 时，t 的值．
解：（1）蓄水池的蓄水量为 12×4=48( ).
（2）函数的表达式为 .
（3） .
（4）依题意有 ，解得 （h）．
2y x
=
=
=
xy
xy
2
1
2，
x
x
y mx n= +
1 2
2 ,
1 2 .
m n
m n
= +
− = +
3,
5.
m
n
= −
=
3 5y x= − +
0y = 5
3x =所以如果每小时排水量是 5 ，那么水池中的水将要 9.6 小时排完．
22.解：（1）因为 的图象过点 A（ ），所以 .
因为 的图象过点 A（3，2），所以 ，所以 .
（2） 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程：
，解得 .
所以另外一个交点是（-1，-6）.
画出图象，可知当 或 时， .
23. 解：（1）由题意，设点 P 的坐标为（m,2)，
∵ 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上，
∴ 2＝m,即 m=2.∴ 点 P 的坐标为（2,2）.
∵ 点 P 在反比例函数 y= 的图象上，∴ 2= ，解得 k=5.
（2）∵ 在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，
∴ k-1＞0,解得 k＞1.
（3）∵ 反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限，
∴ 在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大.
∵ 点 A（x1,y1）与点 B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1＞y2，
∴ x1＞x2.
24.解：（1）将 C 点坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 ；
将 C 点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 .
x
ky =
xy 6=
xy 6= 42 −= xy
xx 642 =−
426 −> xx
1− 1y x m= + 1 3y x= +
1−
2
ky x
= 2
2y x
= −（2）由方程组
解得
所以 D 点的坐标为（－2，1）.
（3）当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
此时 x 的取值范围是 .
25.解：（1）当 时，为一次函数，
设一次函数表达式为 ，
因为一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以 解得 所以 .
当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ，
因为图象过点（5，60），所以 .
综上可知 y 与 x 的函数关系式为
（2）当 y=15 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟.
1y 2y
2 1x− < < −
≥
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