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资料简介
最新人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）
（含期中期末试题，共 7 套）
第十一章检测卷
(满分：120 分 时间 90 分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1．现有 3 cm，4 cm，7 cm，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形
的个数是( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列判断：①有两个内角分别为 50°和 20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为
90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中
正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．图中能表示△ABC 的 BC 边上的高的是( )
A B C D
4．如图，在△ABC 中，∠A＝40°，点 D 为 AB 延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C 的度数为( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
(第 4 题图) (第 7 题图) (第 9 题图） (第 10 题图)5．等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．八边形的内角和为( )
A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°
7．如图，直线 l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3 的度数是( )
A．60° B．65° C．70° D．80°
8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在△ABC 中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AD 与 BE 交于点 F，
则∠AFB 的度数是( )
A．126° B．120° C．116° D．110°
10．如图，过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l∥BE，则∠1 的度数为( )
A．30° B．36° C．38° D．45°
二、填空题(每题 3 分，共 30 分)
11．若一个三角形的三个内角的度数之比为 4:3:2，则这个三角形的最大内角为________°．
12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性．
(第 12 题图) (第 14 题图) (第 15 题图)
13．已知△ABC 的两条边长分别为 3 和 5，且第三边的长 c 为整数，则 c 的取值可以为________．
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若 BD 是 AC 边上的高，则 BD
的长为________cm.
15．如图，点 D 在△ABC 的边 BC 的延长线上，CE 平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则
∠ACE 的大小是______°．
16．如果一个多边形的内角和为其外角和的 4 倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．
(第 17 题图) (第 18 题图) (第 20 题图)
17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.
18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.
19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半
角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为 20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为
________．
20．如图，D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，AC 上的中点，连接 AE，BF，CD 交于点 G，AG:GE＝2:1，△
ABC 的面积为 6，设△BDG 的面积为 S1，△CGF 的面积为 S2，则 S1＋S2＝________．
三、解答题(21，22 题每题 6 分，23，24 题每题 8 分，25，26 题每题 10 分，27 题 12 分，共 60 分)
21．如图，CD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC 的度数．
(第 21 题图)
22．如图．
(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________；
(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；
(3)若 AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC 的面积及 CE 的长． (第 22 题图)
23．如图，将六边形纸片 ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，
求∠BGD 的度数．
(第 23 题图)
24．在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 18 和 15 两部分，求这个
等腰三角形的底边长．
25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝
1
2∠3，BE 平分∠ABC.求∠4 的度数．
(第 25 题图)26．已知等腰三角形的三边长分别为 a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．
27．已知∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点 A，B，C 分别是射线 OM，OE，ON 上的动点(A，B，C 不与点 O 重
合)，连接 AC 交射线 OE 于点 D.设∠OAC＝x°.
(1)如图(1)，若 AB∥ON，则①∠ABO 的度数是________；
②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝________．
(2)如图(2)，若 AB⊥OM，则是否存在这样的 x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；
若不存在，说明理由．
(第 27 题图)参考答案
一、1.B 2.C 3.D
4．C 分析：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD
－∠A＝120°－40°＝80°.
5．B
6．C 分析：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°.
7．C
8．A 分析：设这个多边形的边数为 n，依题意有(n－2)×180°＜360°，即 n＜4.所以 n＝3.
9．A 分析：在△ABC 中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－
74°＝54°.在四边形 EFDC 中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DFE＝360°－∠
DCE－∠FDC－∠FEC＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB＝∠DFE＝126°.
10．B 分析：∵五边形 ABCDE 是正五边形，∴∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB＝(180°－
108°)÷2＝36°.∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选 B.
二、11. 80 12. 稳定
13. 3，4，5，6，7
14.
60
13 分析：由题意可知 AB·BC＝BD·AC，所以 BD＝
퐴 퐵 · 퐵 퐶
퐴 퐶 ＝
12 × 5
13 ＝
60
13(cm)．
15．60 分析：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝80°＋40°＝120°.又∵CE 平分∠ACD，∴∠
ACE＝
1
2∠ACD＝
1
2×120°＝60°.
16．7 17. 105
18．360° 分析：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2
＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
(第 18 题答图)
19．120°20.2 分析：∵E 为 BC 的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝
1
2S△ABC＝3.∵AG∶GE＝2∶1，△BGA 与△BEG 为等高三角
形，∴S△BGA∶S△BEG＝2∶1，∴S△BGA＝2.又∵D 为 AB 的中点，∴S△BGD＝
1
2S△BGA＝1.同理得 S△CGF＝1.∴S1＋S2＝
2.
三、21.解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°.∵CD 平分∠ACB，∴∠BCD＝
1
2∠ACB＝35°.又∵DE∥BC，∴∠
EDC＝∠BCD＝35°.
22．解：(1)AB；(2)CD；(3)∵AE＝3 cm， CD＝2 cm，∴S△AEC＝
1
2AE·CD＝
1
2×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝
1
2
CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.
23．解：∵六边形 ABCDEF 的内角和为 180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠
GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°.
24．解：设这个等腰三角形的腰长为 a，底边长为 b.
∵D 为 AC 的中点，
∴AD＝DC＝
1
2AC＝
1
2a.
根据题意得
{3
2푎 ＝18，
1
2푎 ＋푏 ＝15，
或{3
2푎 ＝15，
1
2푎 ＋푏 ＝18.
解得{푎 ＝12，
푏 ＝9， 或{푎 ＝10，
푏 ＝13.
又∵三边长为 12，12，9 和 10，10，13 均可以构成三角形．
∴这个等腰三角形的底边长为 9 或 13.
25．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝
1
2∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC
＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－80°－30°＝70°.∵BE 平分∠
ABC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°.
26．解：当底边长为 a 时，2a－1＝5a－3，即 a＝
2
3，则三边长为
2
3，
1
3，
1
3，不满足三角形的三边关系，不能
构成三角形；当底边长为 2a－1 时，a＝5a－3，即 a＝
3
4，则三边长为
1
2，
3
4，
3
4，满足三角形的三边关系．能构成三角形，
此时三角形的周长为
1
2＋
3
4＋
3
4＝2；
当底边长为 5a－3 时，2a－1＝a，即 a＝1，则三边长为 2，1，1，不满足三角形的三边关系，不能构成三
角形．
所以这个等腰三角形的周长为 2.
27．解：(1)①20° ②120；60
(2)①当点 D 在线段 OB 上时，若∠BAD＝∠ABD，则 x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则 x＝35.若∠ADB＝∠ABD，
则 x＝50.
②当点 D 在射线 BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为 180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时
x＝125，综上可知，存在这样的 x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且 x＝20，35，50 或 125.
第十二章检测卷
(120 分，90 分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1．下列判断不正确的是( )
A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等
C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等
2．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD 度数为（ ）
A．85° B．65° C．40° D．30°
(第 2 题图) (第 3 题图) (第 4 题图) (第 5 题图)
3．如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点 A 与∠PRQ 的顶点 R 重合，
调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平
分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全
等的依据是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E.若 AB＝10 cm，AC＝6
cm，则 BE 的长度为( )
A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( )
A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对
6．点 P 在∠AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 5，点 Q 是 OB 边上的任意一点，则下列选项正确的
是( )
A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
7．在△ABC 中，∠B＝∠C，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是 100°，那么在△ABC 中与这 100°角对应
相等的角是( )
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B 或∠C
8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是( )
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
(第 8 题图) (第 9 题图) (第 10 题图)
9．如图，直线 a，b，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供
选择的地址有( )
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
10．已知：如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接 CD，C，D，E 三点
在同一条直线上，连接 BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题 3 分，共 30 分)
11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条
件即可)
12．如图，点 O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.
13．在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________.
(第 11 题图) (第 12 题图) (第 15 题图) (第 16 题图)
14．已知等腰△ABC 的周长为 18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于
________．
15．如图，BE⊥AC，垂足为 D，且 AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.
16．如图，△ABC≌△DCB，AC 与 BD 相交于点 E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则
∠BEC 等于________．
17．如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于点 E，PF⊥ON 于点 F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．
18．如图，已知 P(3，3)，点 B，A 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上，∠APB＝90°，则 OA＋OB＝
________．
(第 17 题图) (第 18 题图) (第 19 题图) (第 20 题图)
19．如图，AE⊥AB，且 AE＝AB，BC⊥CD，且 BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的
图形的面积 S 是________．
20．如图，已知点 P 到 BE，BD，AC 的距离恰好相等，则点 P 的位置：①在∠DBC 的平分线上；②在∠DAC
的平分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA 的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)
三、解答题(21，22 题每题 7 分，23，24 题每题 8 分，25～27 题每题 10 分，共 60 分)
21．如图，按下列要求作图：
(1)作出△ABC 的角平分线 CD；
(2)作出△ABC 的中线 BE；
(3)作出△ABC 的高 AF.
(不写作法)
(第 21 题图)
22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F 与∠M 是对应角．
(1)写出所有相等的线段与相等的角；
(2)若 EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求 MN 和 HG 的长度．
(第 22 题图)23．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.
(第 23 题图)
24．如图，AC∥BE，点 D 在 BC 上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.
求证：DC＝BE－AC.
(第 24 题图)
25．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 交 AB 于点 E，点 F 在 AC 上，BD＝DF.
求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB. (第 25 题图)
26．如图，A，B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点 B 出发在河岸上画一条射线
BF，在 BF 上截取 BC＝CD，过 D 作 DE∥AB，使 E，C，A 在同一直线上，则 DE 的长就是点 A，B 之间的距离，
请你说明道理．
(第 26 题图)
27．如图(1)，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧
作正方形 ADEF，连接 CF.
(1)如果 AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合)，如图(2)，线段 CF，BD 所在直线的位置关系为______，线段 CF，
BD 的数量关系为________；
②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
(2)如果 AB≠AC，∠BAC 是锐角，点 D 在线段 BC 上，当∠ACB 满足什么条件时，CF⊥BC(点 C、F 不重合)，并说明理由．
(第 27 题图)
参考答案
一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B
7．A 8.D
9．D 分析：如图，在△ABC 内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线
上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA 的平分线，交于点 O1，由角平分线的性质可知，O1
到 AB，BC，AC 的距离相等．同理，作∠ACD，∠CAE 的平分线，交于点 O2，则 O2 到 AC，BC，AB 的距离相
等，同样作法得到点 O3，O4.故可供选择的地址有四处．故选 D.
(第 9 题答图)
10．D
二、11.∠B＝∠C(答案不唯一)
12．120 13. 4∶3 14. 8 cm 或 5 cm
15．27 16. 100°
17．3 分析：因为△OPE≌△OPF，△OPA≌△OPB，△AEP≌△BFP，所以共有 3 对全等三角形．
18．6 分析：过点 P 作 PC⊥OB 于 C，PD⊥OA 于 D，则 PD＝PC＝DO＝OC＝3，可证△APD≌△BPC，∴DA＝CB，∴OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.
19．50 分析：由题意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝HD＝4，CH＝
BG＝3.∴S＝S 梯形 EFHD－S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD＝
1
2(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－
1
2×3×6×2－
1
2×3×4×2＝80－18－12＝50.
20．①②③④
三、21.解：(1)角平分线 CD 如图①．(2)中线 BE 如图②．(3)高 AF 如图③．
(第 21 题答图)
22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，
∠FHN＝∠EGM.
(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm，
∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 (cm)．
23．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.
∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD 和△ACE 中，
{퐴 퐵 ＝퐴 퐶 ，
∠ 퐵 퐴 퐷 ＝∠ 퐶 퐴 퐸 ，
퐴 퐷 ＝퐴 퐸 ，
∴△ABD≌△ACE.
24．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，
∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC 与△DEB 中，{∠ 퐶 ＝∠ 퐷 퐵 퐸 ，
∠ 퐴 퐵 퐶 ＝∠ 퐸 ，
퐴 퐵 ＝퐷 퐸 ，
∴△ABC≌
△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.25．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC.
又∵BD＝DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．
∴CF＝EB.
(2)由(1)可知 DE＝DC，又∵AD＝AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE.
∴AC＝AE.
∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.
点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 D 到 AB 的距离＝点 D
到 AC 的距离，即 CD＝DE.再根据 Rt△CDF≌Rt△EDB，得 CF＝EB.
(2)利用角平分线的性质证明 Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再将线段 AB 进行转化．
26．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E.
∵E，C，A 在同一直线上，B，C，D 在同一直线上，∴∠ACB＝∠ECD.
在△ABC 与△EDC 中，{∠ 퐴 ＝∠ 퐸 ，
∠ 퐴 퐶 퐵 ＝∠ 퐸 퐶 퐷 ，
퐵 퐶 ＝퐶 퐷 ，
∴△ABC≌△EDC(AAS)．
∴AB＝DE.
27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD
②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形 ADEF 得 AD＝AF，∠DAF＝90°.
∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC.
∴∠DAB＝∠FAC.
又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.
∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即 CF⊥BD.
(第 27 题答图)
(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图)．
理由：过点 A 作 AG⊥AC 交 CB 的延长线于点 G，则∠GAC＝90°.∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠
AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠
FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝
45°＋45°＝90°，即 CF⊥BC.
第十三章检测卷
(120 分，90 分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1．下列图标是轴对称图形的是( )
(第 1 题图)
A．(1)(4) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(2)
2．下列图形的对称轴最多的是( )
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段
3．和点 P(－3，2)关于 y 轴对称的点是( )
A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)4．如图，直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD 的度数为( )
(第 4 题图)
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，－2)，在 y 轴上确定一点 P，使△AOP 为等腰三角形，则符合
条件的点 P 有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．已知∠AOB＝30°，点 P 在∠AOB 的内部，点 P1 与点 P 关于 OB 对称，点 P2 与点 P 关于 OA 对称，则以点
P1，O，P2 为顶点的三角形是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
(第 7 题图) (第 8 题图） (第 10 题图)
7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF.若∠A＝60°，∠
ABD＝24°，则∠ACF 的度数为( )
A．48° B．36° C．30° D．24°
8．如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为 MN，再把点 B 折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN
上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下得到△ADH，则下列选项正确的是( )
A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD
9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )
A．30°或 60° B．75° C．30° D．75°或 15°
10．如图，△ABC 是等腰三角形(AB＝AC≠BC)，在△ABC 所在平面内有一点 P，且使得△ABP，△ACP，△BCP
均为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有( )A．1 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
二、填空题(每题 3 分，共 30 分)
11．已知点 A(a，－2)和 B(3，2)，当满足条件________时，点 A 和点 B 关于 x 轴对称．
12．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，若 AB＝6，CD＝4，则△ABC 的周长是________．
13．已知等腰三角形的一个内角是 80°，则它的底角是________．
14．如图，在△ABC 中，若 BC＝6 cm，AC＝4 cm，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，则△ADC
的周长是________．
(第 12 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) (第 16 题图)
15．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠CAB，交 BC 于点 D，若 CD＝1，则 BD＝
________．
16．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD 平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________
个．
17．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，在 AC 上找一点 P，使 PD＋PE 的值最小，则这个最小值就
是线段________的长度．
18．如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④
AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)．
(第 17 题图) (第 18 题图) (第 19 题图) (第 20 题图)
19．如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点 B 逆时针旋
转到△A′BC′的位置，点 C′在 AC 上，A′C′与 AB 相交于点 D，则 C′D＝________．
20．如图，∠BOC＝9°，点 A 在 OB 上，且 OA＝1，按下列要求画图：以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC
于点 A1，得第 1 条线段 AA1；再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；再以 A2为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；…；这样画下去，直到得第 n 条线段，之后
就不能再画出符合要求的线段了，则 n＝________．
三、解答题(21，22，23 题每题 6 分，24 题 8 分，25 题 10 分，26，27 题每题 12 分，共 60 分)
21．如图，已知在△ABC 中，D 为 BC 上的一点，DA 平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC.
(第 21 题图)
22．如图，校园内有两条路 OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，
要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置 P，并
说明理由．
(第 22 题图)
23．如图，已知 A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．
(1)作△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点 A1，B1，C1 的坐标；
(3)△A1B1C1 的面积 S△A1B1C1＝________．(第 23 题图)
24．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC.
(1)求∠ECD 的度数；
(2)若 CE＝5，求 BC 的长．
(第 24 题图)25．如图，过等边△ABC 的顶点 A，B，C 依次作 AB，BC，CA 的垂线 MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.求
证：△MNG 是等边三角形．
(第 25 题图)
26．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为边在△ABC 外作等边三角形 ACD，过点 D 作 AC 的垂线，垂
足为 F，延长 DF 交 AB 于点 E，连接 CE.
(1)求证：AE＝CE＝BE；
(2)若 AB＝15 cm，P 是直线 DE 上的一点．则当 P 在何处时，PB＋PC 最小？并求出此时 PB＋PC 的值．
(第 26 题图)
27．已知：在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点．
(1)直线 BF 垂直于 CE 交 CE 于点 F，交 CD 于点 G(如图①)，求证：AE＝CG；
(2)直线 AH 垂直于 CE，垂足为 H，交 CD 的延长线于点 M(如图②)，找出图中与 BE 相等的线段，并说明理
由．(第 27 题图)
参考答案
一、1.D 2.A 3.A 4.D
5．D 分析：本题利用分类讨论思想．当 OA 为等腰三角形的腰时，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆弧与 y
轴有两个交点，以 A 为圆心，OA 长为半径的圆弧与 y 轴除点 O 外还有一个交点；当 OA 为等腰三角形的底
时，作线段 OA 的垂直平分线，与 y 轴有一个交点．
∴符合条件的点一共有 4 个．故选 D.
6.D 7.A 8.B 9.D 10.D
二、11.a＝3 12.20
13．50°或 80° 14. 10 cm 15. 2 16. 5 17.BE 18.①②③
19.
5
2 分析：∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC′＝BC＝
1
2AC＝5.∴△BCC′是等边
三角形，∴CC′＝5，∴AC′＝5.∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC.∴∠ABC＝∠ADC′＝90°，∴
C′D＝
1
2AC′＝
5
2.
20． 9 分析：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC
＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°(n＋1)≤90°，解得
n≤9.故答案为 9.
三、21.证明：∵DA 平分∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC.又∵DE＝DC，AD＝AD，∴△AED≌△ACD(SAS)．∴∠E＝∠
C.又∵∠E＝∠B，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.
22．解：如图，连接 CD，灯柱的位置 P 在∠AOB 的平分线 OE 和线段 CD 的垂直平分线的交点处．
理由如下：
∵点 P 在∠AOB 的平分线上，∴点 P 到∠AOB 的两边 OA，OB 的距离一样远．
∵点 P 在线段 CD 的垂直平分线上，
∴点 P 到点 C 和点 D 的距离相等．∴点 P 符合题意．
(第 22 题答图)
23．解：(1)如图．
(第 23 题答图)
(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7
24．解：(1)∵DE 垂直平分 AC，
∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.
25．证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°.
又∵AB⊥MG，∴∠BAG＝90°.
∴∠CAG＝30°.
∵AC⊥NG，
∴∠ACG＝90°.∴∠G＝60°.同理，∠M＝60°，∠N＝60°.
∴△MNG 是等边三角形．
26．(1)证明：∵△ACD 为等边三角形，DE 垂直于 AC，
∴DE 垂直平分 AC，∴AE＝CE.
∴∠AEF＝∠FEC.
∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC.
∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.
∴AE＝CE＝BE.
(2)解：连接 PA，PC.∵DE 垂直平分 AC，点 P 在 DE 上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当 P 与 E 重合
时 PA＋PB 最小，为 15 cm，即 PB＋PC 最小为 15 cm.
27．(1)证明：∵点 D 是 AB 的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠
CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又 BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠
CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.
(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠
BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.
期中检测卷
时间：120 分钟 满分：120 分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或 20cm
2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）3．如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M，N 是边 AD 上的两点，连接 MO，NO，并分
别延长交边 BC 于两点 M′，N′，则图中的全等三角形共有（ ）
（第 3 题图）
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
4．正 n 边形的每个内角的大小都为 108°，则 n 的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 I，且∠BIC＝130°，则∠A 的度数是（ ）
A．40° B．50° C．65° D．80°
6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，且 AB∶AC＝3∶2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（ ）
A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9
（第 6 题图 ） （第 7 题图）
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E.若 BC
＝3，则 DE 的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E，AC
的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
（第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图）9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3 等于（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分∠
ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有
（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．点 A(3，－2)关于 x 轴对称的点的坐标是________．
12．已知三角形两边长分别是 3cm，5cm，设第三边的长为 x cm，则 x 的取值范围是________．
13．如图是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC 的度数为________．
（第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图）
14． 如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则 BC＝________．
15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1 的大小为________．
16．如图，已知正方形 ABCD 中，CM＝CD，MN⊥AC，连接 CN，则∠MNC＝________．
（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图）
17．如图是两块完全一样的含 30°角的三角板，分别记作△ABC 和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，
设较长直角边的中点为 M，绕点 M 转动△ABC，使其直角顶点 C 恰好落在三角板 A1B1C1 的斜边 A1B1 上，当∠
A＝30°，AC＝10 时，两直角顶点 C，C1 的距离是________．
18．如图，已知∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，AB＝
6，AC＝3，则 BE＝________．
三、解答题(共 66 分)19．(8 分)如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB
＝CD.
（第 19 题图）
20．(8 分)解答下面 2 个小题：
(1)已知等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，求这个三角形各个内角的度数；
(2)已知等腰三角形的周长是 12，一边长为 5，求它的另外两边长．
21.(8 分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，A、
B、C 三点均在小正方形的顶点上．
（第 21 题图）(1)在图①中画出凸四边形 ABCD，点 D 在小正方形的顶点上，且使四边形 ABCD 是只有一条对称轴的轴对称
图形；
(2)在图②中画出凸四边形 ABCE，点 E 在小正方形的顶点上，且使四边形 ABCE 是有四条对称轴的轴对称图
形．
22．(10 分)如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD 是 AB 边上的高，CE 是∠ACB 的平分线，DF⊥CE
于 F，求∠CDF 的度数．
（第 22 题图）
23．(10 分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为 9 cm 和 15 cm 两部分，求这个等腰三角形的
底边长和腰长．24．(10 分)如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC 的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的
平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC.
(1)求证：△ABC 是等腰三角形.
(2)若 AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC 的周长．
（第 24 题图）
25．(12 分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为 F.
(1)若 AC＝10，求四边形 ABCD 的面积.
(2)求证：CE＝2AF.
（第 25 题图）参考答案
1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C
9．D 解析：∵图中有三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－
∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠
1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选 D.
（第 9 题答图）10．A 解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC 平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵
AD 是△ABC 的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE 与△BDF 中，{∠ 퐶 ＝∠ 퐶 퐵 퐹 ，
퐶 퐷 ＝퐵 퐷 ，
∠ 퐸 퐷 퐶 ＝∠ 퐹 퐷 퐵 ，
∴△CDE
≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选 A.
11．(3，2) 12. 2＜x＜8 13. 100°
14．8 15. 108° 16. 67.5°
17．5 解析：如图，连接 CC1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为 M，∴M 是 AC、A1C1 的中点，
AC＝A1C1，∴CM＝A1M＝C1M＝
1
2AC＝5，∴∠A1CM＝∠A1＝30°，∴∠CMC1＝60°，∴△CMC1 为等边三角形，∴
CC1＝CM＝5.
（第 17 题答图）
18．1.5 解析：如图，连接 CD，BD.∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEA＝∠
DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF.∵DG 是 BC 的垂直平分线，∴CD＝BD.在 Rt
△CDF 和 Rt△BDE 中，{퐶 퐷 ＝퐵 퐷 ，
퐷 퐹 ＝퐷 퐸 ，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)，∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF
＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.
（第 18 题答图）
19.证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.(2 分)
在△ABE 和△DCF 中，{∠ 퐴 ＝∠ 퐷 ，
∠ 퐵 ＝∠ 퐶 ，
퐴 퐸 ＝퐷 퐹 ，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，(6 分)∴AB＝CD.(8 分)
20．解：(1)设等腰三角形的顶角为 x°，则底角为 2x°.由题意得 x＋2x＋2x＝180，解得 x＝36，∴这个
三角形三个内角的度数分别为 36°、72°、72°.(4 分)
(2)∵等腰三角形的一边长为 5，周长为 12，∴当 5 为底边长时，其他两边长都为 3.5，5,3.5,3.5 可以构
成三角形；(6 分)当 5 为腰长时，其他两边长为 5 和 2，5,5,2 可以构成三角形．(7 分)∴另外两边长是3.5,3.5 或 5,2.(8 分)
21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4 分)
(2)如图②所示．(8 分)
(第 21 题答图)
22．解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.(2 分)∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠
BCE＝
1
2∠ACB＝
1
2×68°＝34°.(4 分)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝180°－90°－72°＝18°，∴
∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝180°－90°－16°
＝74°.(10 分)
23.解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB＝AC，BD 是 AC 边上的中线，则有 AB＋AD＝9（cm）或 AB＋AD＝15
（cm）.(2 分)设△ABC 的腰长为 x cm，分下面两种情况：(1)x＋
1
2x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为 9＋15
＝24(cm)，∴三边长分别为 6 cm，6 cm，12 cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去.(6 分)
(第 23 题答图)
(2)x＋
1
2x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为 24 cm，∴三边长分别为 10 cm，10 cm，4 cm，符合三边关
系．(9 分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为 4 cm，腰长为 10 cm.(10 分)
24．(1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.(2 分)∵AE 平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.(3 分)∴∠
B＝∠C.∴△ABC 是等腰三角形．(4 分)
(2)解：∵点 F 是 AC 的中点，∴AF＝CF.(5 分)在△AEF 和△CGF 中， {∠ 퐹 퐴 퐸 ＝∠ 퐶 ，
퐴 퐹 ＝퐹 퐶 ，
∠ 퐴 퐹 퐸 ＝∠ 퐶 퐹 퐺 ，
∴△AEF≌△
CGF(ASA)．∴AE＝GC＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.(9 分)∴△ABC 的周长为 AB＋AC＋BC＝10＋10＋
12＝32.(10 分)25．(1)解：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.(2 分)在△ABC
和△ADE 中，{퐴 퐵 ＝퐴 퐷 ，
∠ 퐵 퐴 퐶 ＝∠ 퐷 퐴 퐸 ，
퐴 퐶 ＝퐴 퐸 ，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴S△ABC＝S△ADE，∴S 四边形 ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S
△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝
1
2×102＝50.(6 分)
(2)证明：∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由△ABC≌△ADE 得∠ACB＝∠AEC＝45°，∴
∠ACB＝∠ACE，∴AC 平分∠ECF.(8 分)过点 A 作 AG⊥CG，垂足为点 G，∵AC 平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝
AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，(11 分)∴CE＝
2AG＝2AF.(12 分)
（第 25 题答图）
第十四章检测卷
(120 分，90 分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1．计算(－a3)2 的结果是( )
A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6
2．下列运算正确的是( )
A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a6
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2
4．多项式 a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )
A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3
C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3 y3 D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a4
6．计算(2
3 )2 017
×(3
2 )2 018
×(－1)2 019 的结果是( )
A.
2
3 B.
3
2 C．－
2
3 D．－
3
2
7．若 am＝2，an＝3，ap＝5，则 a2m＋n－p 的值是( )
A．2.4 B．2 C．1 D．0
8．若 9x2＋kxy＋16y2 是完全平方式，则 k 的值为( )
A．12 B．24 C．±12 D．±24
9．把多项式－3x2n－6xn 分解因式，结果为( )
A．－3xn(xn＋2) B．－3(x2n＋2xn) C．－3xn(x2＋2) D．3(－x2n－2xn)
10．如图，从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为 b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，
上述操作能验证的等式是( )
(第 10 题图)
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2＋ab＝a(a＋b)
二、填空题(每题 3 分，共 30 分)
11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________；
(2)若 am＝2，an＝3，则 am＋n＝__________，am－n＝__________．
12．已知 x＋y＝5，x－y＝1，则式子 x2－y2 的值是________．13．若(a2－1)0＝1，则 a 的取值范围是________．
14．计算：2 017×2 019－2 0182＝__________．
15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则 a＝________，b＝________．
16．若一个正方形的面积为 a2＋a＋
1
4，则此正方形的周长为________．
17．分解因式：m3n－4mn＝__________．
18．计算：(1＋a)(1－2a)＋a(a－2)＝________．
19．将 4 个数 a，b， c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成|푎 푏
푐 푑 |，定义|푎 푏
푐 푑 |＝ad－bc，上
述记号就叫做 2 阶行列式．若|푥 ＋1 1－푥
1－푥 푥 ＋1|＝8，则 x＝________．
20．根据(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3
＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，可以得出2 2 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．
三、解答题(21，22，24，25 题每题 6 分，23，26 题每题 8 分，27，28 题每题 10 分，共 60 分)
21．计算．
(1)5a2b÷(－
1
3푎 푏)·(2ab2)2； (2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．
22．先化简，再求值：
(1)已知 x＝－2，求(x＋5)(x－1)＋(x－2)2 的值．
(2)已知 x(x－1)－(x2－y)＝－3，求 x2＋y2－2xy 的值．
23．把下列各式分解因式：
(1)6ab3－24a3b； (2)x4－8x2＋16；(3)a2(x＋y)－b2(y＋x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.
24．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含 x2 和 x3 项，求 p，q 的值．
25．老师在黑板上布置了一道题：
已知 x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．
小亮和小新展开了下面的讨论：
小亮：只知道 x 的值，没有告诉 y 的值，这道题不能做；
小新：这道题与 y 的值无关，可以求解；
根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？26．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC 的形状吗？请说明理
由．
27．如图，边长分别为 a，b 的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当 a＋b＝
16，ab＝60 时阴影部分的面积．
(第 27 题图)
28．已知 x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)根据以上式子计算：
①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n 为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．
(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝____________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．
参考答案
一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A
二、11.(1)－24a5 (2)6；
2
3 12. 5 13.a≠±1 14.－1 15.－2；－1
16．|4a＋2| 17.mn(m＋2) (m－2)
18．－a2－3a＋1 19. 2
20．7 分析：由题意可知 22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)＝22 019－
1，而 21＝2，22＝4， 23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知 2n(n 为正整数)的末位数字按 2，4，8，6
的顺序循环，而 2 019÷4＝504……3，所以 22 019 的末位数字是 8，则 22 019－1 的末位数字是 7.
三、21.解：(1)原式＝5a2b÷(－
1
3푎 푏)·4a2b4＝－60a3b4.
(2)原式＝[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]＝(a－2b)2－(3c)2＝a2－4ab＋4b2－9c2.
22．解：(1)原式＝x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1.
当 x＝－2 时，原式＝2×(－2)2－1＝7.
(2)∵x(x－1)－(x2－y)＝－3，∴x2－x－x2＋y＝－3.∴x－y＝3.∴x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝32＝9.
23．解：(1)原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．(2)原式＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2.
(3)原式＝(x＋y)(a2－b2)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)．
(4)原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.
24．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)
＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q
＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.
因为展开式中不含 x2 和 x3 项，
所以 p－3＝0，q－3p＋8＝0，
解得 p＝3，q＝1.
25．解：小新的说法正确．∵(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2
－6xy＝－4x2，∴小新的说法正确．
26 ．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：
∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，且 b
－c＝0，即 a＝b＝c.故△ABC 是等边三角形．
27．解：S 阴影＝a2＋b2－
1
2a(a＋b)－
1
2b2＝
1
2a2－
1
2ab＋
1
2b2，当 a＋b＝16，ab＝60 时，原式＝
1
2[(a＋b)2－3ab]＝
1
2(162－180)＝38.
28．解：(1)①原式＝－63；
②原式＝2n＋1－2；
③原式＝x100－1.
(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4.
第十五章检测卷
(120 分，90 分钟)
题 号 一 二 三 总 分
得 分一、选择题(每题 3 分，共 30 分)
1．下列式子是分式的是( )
A.
푎 －푏
2 B.
5＋푦
휋 C.
푥 ＋3
푥 D．1＋x
2．下列等式成立的是( )
A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝
1
9 C．(a－12)2＝a14 D．(－a－1b－3)－2＝－a2b6
3．当 x＝1 时，下列分式中值为 0 的是( )
A.
1
푥 －1 B.
2푥 －2
푥 －2 C.
푥 －3
푥 ＋1 D.
| 푥 | －1
푥 －1
4．分式①
푎 ＋2
푎 2＋3，②
푎 －푏
푎 2－푏 2，③
4푎
12（푎 －푏 ），④
1
푥 －2中，最简分式有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．下列各式正确的是( )
A．－
－3푥
5푦 ＝
3푥
－5푦 B．－
푎 ＋푏
푐 ＝
－푎 ＋푏
푐
C.
－푎 －푏
푐 ＝
푎 －푏
푐 D．－
푎
푏 －푎＝
푎
푎 －푏
6．化简(1＋
푎 2
1＋2푎)÷
1＋푎
1＋2푎的结果为( )
A．1＋a B.
1
1＋2푎 C.
1
1＋푎 D．1－a
7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示
正确的是( )
A．3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11
8．方程
2푥 ＋1
푥 －1 ＝3 的解是 ( )
A．－
4
5 B.
4
5 C．－4 D．4
9．若 xy＝x－y≠0，则
1
푦－
1
푥＝( )A.
1
푥 푦 B．y－x C．1 D．－1
10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600 kg，甲搬运 5 000 kg 所用时间与乙搬
运 8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运 x kg 货物，则
可列方程为( )
A.
5 000
푥 －600＝
8 000
푥 B.
5 000
푥 ＝
8 000
푥 ＋600 C.
5 000
푥 ＋600＝
8 000
푥 D.
5 000
푥 ＝
8 000
푥 －600
二、填空题(每题 3 分，共 30 分)
11．计算：
3푚
2푛·( 푝
3푛 )－2
÷
푚 푛
푝 2 ＝________．
12．若|a|－2＝(a－3)0，则 a＝________．
13．把分式
푎 ＋
1
3푏
3
4푎 －푏
的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．
14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000 000 102 m，该直径用科学记数法表示为
________m.
15．若分式
| 푦 | －5
5－푦 的值为 0，则 y＝________．
16．如果实数 x 满足 x2＋2x－3＝0，那么式子( 푥 2
푥 ＋1＋2)÷
1
푥 ＋1的值为________．
17．若分式方程 2＋
1－푘 푥
푥 －2 ＝
1
2－푥有增根，则 k＝________．
18．一列数：
1
3，
2
6，
3
11，
4
18，
5
27，
6
38，…，它们按一定的规律排列，则第 n 个数(n 为正整数)为________．
19．小成每周末要到离家 5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用
10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的 2 倍．设骑自行车的速度为 x km/h，根据题意列方程为
____________________．
20．数学家们在研究 15 ，12，10 这三个数的倒数时发现：
1
12－
1
15＝
1
10－
1
12.因此就将具有这样性质的三
个数称为调和数，如 6，3，2 也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则 x＝________．
三、解答题(22 题 6 分，21 题，26 题每题 12 分，其余每题 10 分，共 60 分)21．(1)计算：(－3)2－(1
5 )－1
＋(－2)0； (2)计算：
1
푥 －4－
2푥
푥 2－16；
(3)化简：
푥 2
푥 －2－x－2；
(4)化简：( 푎
푎 －푏－
2푏
푎 －푏)·
푎 푏
푎 －2푏÷(1
푎＋
1
푏 ).
22．(1)先化简，再求值：
푥 －3
푥 2－1·
푥 2＋2푥 ＋1
푥 －3 －( 1
푥 －1＋1)，其中 x＝－
6
5.
(2)先化简，再求值：( 1
푥 －3－
푥 ＋1
푥 2－1)·(x－3)，从不大于 4 的正整数中，选择一个合适的 x 的值代入求
值．
23．解分式方程：
(1)
푥 －2
푥 ＋3－
3
푥 －3＝1； (2)
2푥 ＋2
푥 －
푥 ＋2
푥 －2＝
푥 2－2
푥 2－2푥.24．化简求值：
푎 2－6푎 푏 ＋9푏 2
푎 2－2푎 푏 ÷( 5푏 2
푎 －2푏－푎 －2푏)－
1
푎，其中 a，b 满足{푎 ＋푏 ＝4，
푎 －푏 ＝2.
25．观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝
1
1 × 3＝
1
2×(1－
1
3 )；第 2 个等式：a2＝
1
3 × 5＝
1
2×(1
3－
1
5 )；
第 3 个等式：a3＝
1
5 × 7＝
1
2×(1
5－
1
7 )；第 4 个等式：a4＝
1
7 × 9＝
1
2×(1
7－
1
9 )；….
请回答下面的问题：
(1)按以上规律列出第 5 个等式：a5＝__________＝______________；
(2)用含 n 的式子表示第 n 个等式：an＝__________＝______________(n 为正整数)；
(3)求 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100 的值．
26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1 200 元购进若干千克，并以每千克 8 元出售，
很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1 452 元所购买的质量
比第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便
降价 50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
参考答案
一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D
9．C 分析：
1
푦－
1
푥＝
푥
푥 푦－
푦
푥 푦＝
푥 －푦
푥 푦 ＝1.
10．B
二、11.
27
2
12．－3 分析：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得 a＝±3.又因为 a－3≠0，所以 a＝－3.
13.
12푎 ＋4푏
9푎 －12푏14．1.02×10－7
15．－5 分析：由题意知，|y|＝5，∴y＝±5.当 y＝5 时，5－y＝0，∴y＝5 为增根．∴y＝－5.
16．5 17. 1 18.
푛
푛 2＋2
19.
5
푥＝
5
2푥＋
10
60
20．15 分析：由题意可知，
1
5－
1
푥＝
1
3－
1
5，解得 x＝15，经检验 x＝15 是该方程的根．
三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.
(2)原式＝
1
푥 －4－
2푥
（푥 －4）（푥 ＋4）＝
푥 ＋4－2푥
（푥 －4）（푥 ＋4）＝
4－푥
（푥 －4）（푥 ＋4）＝－
1
푥 ＋4.
(3)原式＝ －
（푥 ＋2）（푥 －2）
푥 －2 ＝
푥 2－푥 2＋4
푥 －2 ＝
4
푥 －2.
(4)原式＝
푎 －2푏
푎 －푏 ·
푎 푏
푎 －2푏÷
푏 ＋푎
푎 푏 ＝
푎 푏
푎 －푏·
푎 푏
푎 ＋푏＝
푎 2푏 2
푎 2－푏 2.
22．解：(1)原式＝
푥 －3
（푥 －1）（푥 ＋1）·
（푥 ＋1）2
푥 －3 －
1＋푥 －1
푥 －1 ＝
푥 ＋1
푥 －1－
푥
푥 －1＝
1
푥 －1，
当 x＝－
6
5时，原式＝
1
－
6
5－1
＝－
5
11.
(2)原式＝( 1
푥 －3－
1
푥 －1)·(x－3)＝
푥 －1－푥 ＋3
（푥 －3）（푥 －1）·(x－3)＝
2
푥 －1，要使原式有意义，则 x≠±1，
3，故可取 x＝4，则原式＝
2
3(或取 x＝2，则原式＝2)．
23．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，
整理得－8x＝－6，解得 x＝
3
4.
经检验，x＝
3
4是原方程的根．
(2)原方程可化为
2（푥 ＋1）
푥 －
푥 ＋2
푥 －2＝
푥 2－2
푥 （푥 －2），
方程两边同时乘 x(x－2)，
得 2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，
2
2
−x
x整理得－4x＝2.
解得 x＝－
1
2.
经检验，x＝－
1
2是原方程的解．
24 ． 解 ： 原 式 ＝
（푎 －3푏 ）2
푎 2－2푎 푏 ÷
9푏 2－푎 2
푎 －2푏 －
1
푎＝ －
（푎 －3푏 ）2
푎 （푎 －2푏 ）·
푎 －2푏
（푎 －3푏 ）（푎 ＋3푏 ）－
1
푎＝
푎 －3푏
－푎 （푎 ＋3푏 ）－
1
푎＝－
2
푎 ＋3푏.
∵a，b 满足{푎 ＋푏 ＝4，
푎 －푏 ＝2. ∴{푎 ＝3，
푏 ＝1.
∴原式＝－
2
3＋3＝－
1
3.
25．解：(1)
1
9 × 11；
1
2×(1
9－
1
11)
(2)
1
（2푛 －1）（2푛 ＋1）；
1
2×(
1
2푛 －1－
1
2푛 ＋1)
(3)原式＝
1
2×(1－
1
3 )＋
1
2×(1
3－
1
5 )＋
1
2×(1
5－
1
7 )＋…＋
1
2×( 1
199－
1
201)＝
1
2×(1－
1
3＋
1
3－
1
5＋
1
5－
1
7＋…＋
1
199－
1
201)＝
1
2×(1－
1
201)＝
1
2×
200
201＝
100
201.
26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克 x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克 1.1x 元，根
据题意得
1 452
1. 1푥 －
1 200
푥 ＝20，解得 x＝6.经检验，x＝6 是原方程的解．
所以第一次购买的水果的进价是每千克 6 元．
(2)第一次购买水果 1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果 200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为 200×(8
－6)＝400(元)，第二次赚钱为 100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚
钱 400－12＝388(元)．
所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了 388 元．
期末检测卷
时间：120 分钟 满分：120 分题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．若分式
푥 ＋1
푥 ＋2的值为 0，则 x 的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
2．已知等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．25 B．25 或 20 C．20 D．15
3．如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△
DEF 的是（ ）
（第 3 题图）
A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E，则∠BAE
的大小为（ ）
（第 5 题图）
A．80° B．60° C．50° D．40°
6．已知 2m＋3n＝5，则 4m·8n 的值为（ ）A．16 B．25 C．32 D．64
7．若 a＋b＝3，ab＝－7，则
푎
푏＋
푏
푎的值为（ ）
A．－
14
5 B．－
2
5 C．－
23
7 D．－
25
7
8．如图，在△ABC 中，∠C＝40°，将△ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则∠1－∠2 的度数
是（ ）
（第 8 题图）
A．40° B．80° C．90° D．140°
9．若分式方程
푥 －푎
푥 ＋1＝a 无解，则 a 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
10．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为 BC 的中点，直角∠MDN 绕点 D 旋转，DM，DN 分
别与边 AB，AC 交于 E，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE
＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）
（第 10 题图）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝__________.
（第 11 题图） 12．计算：(－8)2016×0.1252015＝__________.
13．计算：
푥
푥 ＋3－
6
9－푥 2÷
2
푥 －3＝__________.
14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点 D 在线段 BE 上．若∠1＝25°，
∠2＝30°，则∠3＝__________.
（第 14 题图 ） （第 15 题图）
15．如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝ °.
16．若 x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点 P(b，c)关于 y 轴对称的点的坐标是________．
17．已知甲、乙两地间的铁路长 1480 千米，列车大提速后，平均速度增加了 70 千米/时，列车的单程运
行时间缩短了 3 小时，设原来的平均速度为 x 千米/时，根据题意，可列方程为________．
18．如图，△ABC 是等边三角形，AE＝CD，AD、BE 相交于点 P，BQ⊥DA 于 Q，PQ＝3，EP＝1，则 DA 的长是
________.
（第 18 题图）
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)计算或因式分解：
(1)计算：(a2－4)÷
푎 ＋2
푎 ；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
20．(8 分)现要在三角形 ABC 土地内建一中心医院，使医院到 A、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路
AB 和 AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
（第 20 题图）
21.(10 分)(1)解方程：
1
푥 －3－2＝
3푥
3－푥；
(2)设 y＝kx，且 k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为 2x2，求 k 的值．22．(10 分)(1)已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值；
(2)先化简(2푎 2＋2푎
푎 2－1 －
푎 2－푎
푎 2－2푎 ＋1)÷
푎
푎 ＋1，并回答：原代数式的值可以等于－1 吗？为什么？
23．(8 分)某校学生利用双休时间去距离学校 10 km 的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了 20
min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，
求骑车学生的速度和汽车的速度．24．(10 分)如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，
DE⊥DF，交 AB 于点 E，连接 EG，EF.
(1)求证：BG＝CF.
(2)请你判断 BE＋CF 与 EF 的大小关系，并说明理由．
（第 24 题图）
25．(12 分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE 相交于点 M，连接 CM.
(1)求证：BE＝AD.
(2)用含α的式子表示∠AMB 的度数；
(3)当α＝90°时，取 AD，BE 的中点分别为点 P，Q，连接 CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ 的形状，并加
以证明．
（第 25 题图）
参考答案
1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B
9．C 解析：在方程两边乘(x＋1)，得 x－a＝a(x＋1)，整理得 x(1－a)＝2a.当 1－a＝0 时，即 a＝1，整
式方程无解；当 x＋1＝0，即 x＝－1 时，分式方程无解，把 x＝－1 代入 x(1－a)＝2a，得－(1－a)＝2a，
解得 a＝－1.故选 C.10．C 解析：∵在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为 BC 的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠
CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN 是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE
＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE 和△ADF 中，{∠ 퐵 ＝∠ 퐶 퐴 퐷 ，
퐵 퐷 ＝퐴 퐷 ，
∠ 퐵 퐷 퐸 ＝∠ 퐴 퐷 퐹 ，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE
＝DF，BE＝AF，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴
AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④错误.综上所述，正确的结论
有①②③.故选 C.
11．50 12. 8 13. 1 14. 55° 15. 36°
16．(－2，－15) 17.
1480
푥 ＝
1480
푥 ＋70＋3
18． 7 解析：∵△ABC 为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.在△AEB 和△CDA 中，AB＝CA，∠BAE
＝∠C，AE＝CD，∴△AEB≌△CDA(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠
CAD＝∠BAC＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6.∵EP＝1，∴BE＝BP＋PE＝
7，∴DA＝BE＝7.
19．解：(1)原式＝(a＋2)(a－2)·
푎
푎 ＋2＝a(a－2)＝a2－2a.(4 分)
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.(8 分)
20．解：如图，作 AB 的垂直平分线 EF，(3 分)作∠BAC 的平分线 AM，两线交于 P，(7 分)则 P 为这个中心
医院的位置．(8 分)
（第 20 题答图）
21．解：(1)方程两边乘(x－3)，得 1－2(x－3)＝－3x，解得 x＝－7.(4 分)检验：当 x＝
－7 时，x－3≠0，∴原分式方程的解为 x＝－7.(5 分)
(2)∵(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)＝2x 2＋xy－6xy－3y2＋xy＋5y2＝2x2－4xy＋2y2＝2(x－y)2＝2(x－kx)2
＝2x2(1－k)2＝2x2，(8 分)∴(1－k)2＝1，则 1－k＝±1，解得 k＝0(不合题意，舍去)或 k＝2.∴k 的值为
2.(10 分)
22．解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(2 分)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝
49－40＝9.(5 分)(2)原式＝[ 2푎 （푎 ＋1）
（푎 ＋1）（푎 －1）－
푎 （푎 －1）
（푎 －1）2]·
푎 ＋1
푎 ＝( 2푎
푎 －1－
푎
푎 －1)·
푎 ＋1
푎 ＝
푎
푎 －1·
푎 ＋1
푎 ＝
푎 ＋1
푎 －1.(8
分)当
푎 ＋1
푎 －1＝－1 时，解得 a＝0，这时除式
푎
푎 ＋1＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.(10 分)
23．解：设骑车学生的速度为 x km/h，则汽车的速度为 2x km/h.由题意得
10
푥 ＝
10
2푥＋ ，解得 x＝15.(6 分)
经检验，x＝15 是原方程的解，2x＝2×15＝30.(7 分)
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15km/h，30km/h.(8 分)
24．(1)证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D 为 BC 的中点，
∴BD＝CD.(2 分)在△BGD 与△CFD 中，{∠ 퐷 퐵 퐺 ＝∠ 퐷 퐶 퐹 ，
퐵 퐷 ＝퐶 퐷 ，
∠ 퐵 퐷 퐺 ＝∠ 퐶 퐷 퐹 ，
∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(5 分)
(2)解：BE＋CF＞EF.(6 分)
理由如下：∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF．(8 分)∵在△EBG 中，BE＋BG＞
EG，∴BE＋CF＞EF.(10 分)
25 ． (1) 证 明 ： 如 图 ① ， ∵ ∠ ACB ＝ ∠ DCE ＝ α ， ∴ ∠ ACD ＝ ∠ BCE.(1 分 ) 在 △ ACD 和 △ BCE 中 ，
{퐶 퐴 ＝퐶 퐵 ，
∠ 퐴 퐶 퐷 ＝∠ 퐵 퐶 퐸 ，
퐶 퐷 ＝퐶 퐸 ，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3 分)
(2)解：如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝
180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6 分)
(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7 分)证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE 的中点分别为点
P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP 和△BCQ 中，{퐶 퐴 ＝퐶 퐵 ，
∠ 퐶 퐴 푃 ＝∠ 퐶 퐵 푄 ，
퐴 푃 ＝퐵 푄 ，
∴△ACP≌△
BCQ(SAS)，∴CP＝CQ 且∠ACP＝∠BCQ.(10 分)又∵∠ACP＋
∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．(12 分)
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