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第26章概率初步检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球B.摸出的3个球中至少有1个球是白球C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球D.摸出的3个球中至少有2个球是白球2.随机抛掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A.1B.C.D.3.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是()A.1B.C.D.04.(2014•广东中考)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A.B.C.D.5.(2015·广东珠海中考)一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是( )A.B.C.D.6.(2014•陕西中考)小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )A.B.C.D.7.(2015•湖北宜昌中考)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是()
A.B.C.D.第7题图第8题图8.(2015·浙江杭州中考)如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为()A.B.C.D.9.(2014•山西中考)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有()A.45个B.48个C.50个D.55个二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2014•湖北孝感中考)下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是_______．(填序号)12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏___________.(填“公平”或“不公平”)13.(2014•上海中考)如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是______.14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．第15题图15.如图所示，是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后与桌面接触的概率是.16.(2015·重庆中考)从-3，-2，-1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是_________.17.如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_______．18.一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200第17题图次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球约有个．三、解答题(共46分)第19题图19.(5分)(2014•山东青岛中考)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
20.(5分)如图所示，在方格纸中，的三个顶点及，，，，五个点分别位于小正方形的顶点上.第20题图(1)现以，，，，中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与不全等但面积相等的三角形是(只需要填一个三角形)；红红黄绿(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从，，三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与面积相等的概率.第21题图21.(6分)如图所示，有一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率:(1)指针指向绿色；(2)指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．22.(6分)有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A，B，C，D表示).(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？23.(6分)在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同；(2)两次取出小球上的数字之和大于10．24.(8分)“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C
．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．25.(10分)(2015·湖北黄冈中考)在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果;(2)求选手A晋级的概率.第26章概率初步检测题参考答案1.A解析：一定会发生的事件为必然事件.从4个黑球和2个白球中摸出3个球，一定至少有1个球是黑球，故A为必然事件.2.D解析：利用树状图或列表法即可求解.3.C解析：因为是随机选取的,故选取桂花、菊花、杜鹃花的可能性是相等的.4.B解析：∵布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．5.D解析：画树状图如下：P(两枚硬币都正面朝上)＝.6.A解析：末位数字可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的概率为.7.C解析：由于转盘分为6个大小相同的扇形，其中阴影区域有3个扇形，占整个转盘面积的，所以阴影区域与整个圆的面积的比为，所以指针指向阴影区域的概率是.8.B解析：如图所示，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC、AE、BD、BF、CE、DF这6条线段的长度为，∴所求概率为.
第8题答图9.D解析：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．10.A解析：本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有个红球，由题意得，解得.11.①③解析：①是随机事件；②是不可能事件；③是随机事件；④是必然事件．故答案是①③．12.不公平解析：甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.13.解析：∵从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三(1)班的概率是．14.解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.15.解析：将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因为A是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，A都与桌面接触，所以P(A与桌面接触)=.16.解析：不等式组的解集为，要使函数有意义，则分母，由可知或，故，.在所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足，又满足，故概率为.17.解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是.18.15解析：∵口袋中有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，
∴摸到黄球的频率为，∴口袋中的黄球约有(个)．19.解：(1)∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券有10种情况，∴．(2)∵，，，∴(元).∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．20.分析：本题综合考查了三角形的面积和概率.(1)根据“同(等)底等(同)高的三角形面积相等”解答.(2)画树状图求概率.解：(1)；(2)画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与面积相等的有3种，即，，，所以所画三角形与面积相等的概率为.点拨：树状图法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意：.21.解：转一次转盘，可能结果有4种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性相等.(1)；(2)；(3).22.解：(1)列表如下：
第二次第一次ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)所有情况有12种：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C).(2)游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下：∵，,，∴这个规则对小强有利.23.解：树状图如下：(1)；(2)．24.解：(1)画树状图如下：(2)九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为.25.分析：(1)通过画树状图或者列表得出所有等可能的结果，然后利用概率公式计算即可；(2)根据(1)中的结果，可求出事件的概率.
解：(1)如图.由树状图可知，一共有8种可能的结果，这些结果的可能性相等.(2)P(A晋级).
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