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苏科版七年级数学下册同步练习全套及答案（共27份）
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苏科版七年级数学下册同步练习全套及答案（共27份）
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资料简介
7.2 探索平行线的性质
一．选择题（共 7 小题）
1．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2 的度数是（ ）
A．120° B．130° C．150° D．135°
2．如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（ ）
A．17.5° B．35° C．55° D．70°
3．如图，已知 DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B 的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
4．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（ ）
A．30° B．50° C．80° D．100°
5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B 的度数
为（ ）A．15° B．55° C．65° D．75°
6．如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（ ）
A．70° B．80° C．110° D．100°
7．直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4
等于（ ）
A．58° B．70° C．110° D．116°
二．解答题（共 10 小题）
8．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．
9．如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2 的度数．
10．如图，AB∥CD，点 E 是 CD 上一点，∠AEC＝42°，EF 平分∠AED 交 AB 于点 F，求∠AFE的度数．
11．如图，直线 AB，CD 分别与直线 AC 相交于点 A，C，与直线 BD 相交于点 B，D．若∠1＝∠
2，∠3＝75°，求∠4 的度数．
12．如图，已知 EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线 AD 与 BC 垂直．（请在下
面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．
理由：∵∠1＝∠C，（已知）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠2＝ ． （ ）
又∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠3+ ＝180°．（等量代换）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠ADC＝∠EFC． （ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，
∴ ⊥ ．
13．完成下列推理过程：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B
求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（ ）
∴∠2＝ （ ）
∴EF∥AB（ ）
∴∠3＝ （ ）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（ ）
∴DE∥BC（ ）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（ ）
14．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB 的大小．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
解：∵BE∥GF（已知）
∴∠2＝∠3（ ）
∵∠1＝∠3（ ）
∴∠1＝（ ）（ ）
∴DE∥（ ）（ ）
∴∠EDB+∠DBC＝180°（ ）
∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）
∵∠DBC＝（ ）（已知）
∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°
15．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD 的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）
∴∠E＝ （等量代换）
∴ ∥ ．（ ）
∴∠ABD+∠D＝180°．（ ）
∴∠D＝110°，（已知）
∴∠ABD＝70°．（等式的性质）
16．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、AB 延长线上的点，连结 EF，分别交 AD、BC
于点 G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明 AD∥BC 和 AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：
∵∠1＝∠2（ ）
∠1＝∠AGH（ ）
∴∠2＝∠AGH（ ）
∴AD∥BC（ ）
∴∠ADE＝∠C（ ）
∵∠A＝∠C（ ）
∴∠ADE＝∠A
∴AB∥CD（ ）
17．如图，直线 CD、EF 被直线 OA、OB 所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．参考答案与试题解析
一．选择题（共 7 小题）
1．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2 的度数是（ ）
A．120° B．130° C．150° D．135°
【分析】根据平行线的性质，知∠3 的度数，再根据邻补角得出∠2＝150°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°，
又∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝150°，
故选：C．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线
的性质以及邻补角的性质．
2．如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（ ）
A．17.5° B．35° C．55° D．70°
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF
＝∠FAC．
【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，
∵AF 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAF＝∠FAC＝35°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
3．如图，已知 DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B 的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【分析】设 DE 与 AB 相交于点 F，由∠1＝70°，可得∠AFE 的度数，再根据平行线的性质，
即可得到∠B 的度数．
【解答】 解：设 DE 与 AB 相交于点 F，
因为∠1＝70°，
所以∠AFE＝110°，
因为 DE∥BC，
所以∠B＝∠AFE＝110°，
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
4．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（ ）A．30° B．50° C．80° D．100°
【分析】根据平角的定义即可得到∠4 的度数，再根据平行线的性质即可得到∠3 的度数．
【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝30°，
∴∠4＝100°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝100°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B 的度数
为（ ）
A．15° B．55° C．65° D．75°
【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再
由内角和定理可得答案．
【解答】解：∵∠CDE＝165°，
∴∠ADE＝15°，
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠ADE＝15°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平
行，内错角相等．
6．如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（ ）A．70° B．80° C．110° D．100°
【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知 a∥b，再根据两直线平行，同旁内角
互补即可解答．
【解答】解：∵∠3＝∠5＝110°，
∵∠1＝∠2＝58°，
∴a∥b，
∴∠4+∠5＝180°，
∴∠4＝70°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．
7．直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4
等于（ ）
A．58° B．70° C．110° D．116°
【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知 a∥b，再根据两直线平行，同旁内角
互补即可解答．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，
∴∠3+∠5＝180°，
即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，
∴∠4＝∠5＝110°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．
二．解答题（共 10 小题）
8．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．
【分析】只要证明∠EAM＝∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明；
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，
∵∠1＝∠2，
∴∠EAM＝∠ECN，
∴AM∥CN．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于
中考基础题．
9．如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2 的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3 的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得
出答案．
【解答】解：∵直线 AB∥CD，
∴∠1＝∠3
∵∠1＝54°，
∴∠3＝54°
∵BC 平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠3＝108°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，
∴∠2＝∠BDC＝72°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键．
10．如图，AB∥CD，点 E 是 CD 上一点，∠AEC＝42°，EF 平分∠AED 交 AB 于点 F，求∠AFE
的度数．
【分析】由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可
求出∠AFE 的度数．
【解答】解：∵∠AEC＝42°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，
∵EF 平分∠AED，
∴∠DEF＝ ∠AED＝69°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝69°．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．
11．如图，直线 AB，CD 分别与直线 AC 相交于点 A，C，与直线 BD 相交于点 B，D．若∠1＝∠
2，∠3＝75°，求∠4 的度数．
【分析】根据平行线的判定得出 AB∥CD，从而得出∠3＝∠4，即可得出答案．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠4＝∠3＝75°（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．
12．如图，已知 EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线 AD 与 BC 垂直．（请在下
面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．
理由：∵∠1＝∠C，（已知）
∴ GD ∥ AC ，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2＝ ∠DAC ． （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠3+ ∠DAC ＝180°．（等量代换）
∴ AD ∥ EF ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠ADC＝∠EFC． （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°，
∴ AD ⊥ BC ．
【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【解答】解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知 ）
∴∠EFC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC．
故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；
AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意平
行线的性质和判定定理的综合运用．
13．完成下列推理过程：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B
求证：∠EDG+∠DGC＝180°
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（ 邻补角定义 ）
∴∠2＝ ∠DFE （ 同角的补角相等 ）
∴EF∥AB（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠3＝ ∠ADE （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（ 等量代换 ）∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【分析】依据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，即可得到∠2＝∠DFE，由内错角相等，
两直线平行证明 EF∥AB，则∠3＝∠ADE，再根据∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行
证明 DE∥BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）
∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直
线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互
补．
【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁
内角是正确答题的关键．
14．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB 的大小．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
解：∵BE∥GF（已知）
∴∠2＝∠3（ 两直线平行同位角相等 ）
∵∠1＝∠3（ 已知 ）
∴∠1＝（ ∠2 ）（ 等量代换 ）
∴DE∥（ BC ）（ 内错角相等两直线平行 ）∴∠EDB+∠DBC＝180°（ 两直线平行同旁内角互补 ）
∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）
∵∠DBC＝（ 70° ）（已知）
∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°
【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题；
【解答】解：∵BE∥GF（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等），
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等两直线平行），
∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补），
∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质），
∵∠DBC＝70°（已知），
∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，
两直线平行同旁内角互补，70；
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题
型．
15．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD 的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）
∴∠E＝ ∠BAC （等量代换）
∴ AB ∥ DE ．（ （同位角相等两直线平行 ）
∴∠ABD+∠D＝180°．（ 两直线判定同旁内角互补 ）
∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）
【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题；
【解答】解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）
∴∠E＝∠BAC（等量代换）
∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABD+∠D＝180°．（两直线平行，旁内角互补）
∴∠D＝110°，（已知）
∴∠ABD＝70°．（等式的性质）
故答案为：∠BAC，AB，DE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，
【点评】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考
常考题型．
16．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、AB 延长线上的点，连结 EF，分别交 AD、BC
于点 G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明 AD∥BC 和 AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：
∵∠1＝∠2（ 已知 ）
∠1＝∠AGH（ 对顶角相等 ）
∴∠2＝∠AGH（ 等量代换 ）
∴AD∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠ADE＝∠C（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠A＝∠C（ 已知 ）
∴∠ADE＝∠A
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定 AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内
错角相等，两直线平行，即可得到 AB∥CD．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠AGH（对顶角相等）
∴∠2＝∠AGH（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A＝∠C（已知）
∴∠ADE＝∠A
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角
相等；已知；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关
系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
17．如图，直线 CD、EF 被直线 OA、OB 所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．
【分析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5＝180°，则“同旁内角互补，两直线平
行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相等”：∠3＝∠4．
【解答】证明：∵∠2 与∠5 是对顶角，
∴∠2＝∠5，∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠5＝180°，
∴CD∥EF，
∴∠3＝∠4．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理
的综合运用．
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