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苏科版七年级数学下册同步练习全套及答案（共27份）
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苏科版七年级数学下册同步练习全套及答案（共27份）
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资料简介
7.1 探索直线平行的条件
一．选择题（共 8 小题）
1．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5； ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠
2+∠3，其中能判断直线 l1∥l2 的有（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
2．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知四条直线 a，b，c，d 在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．a∥d
4．下列说法中正确的个数有（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③A、B、C 三点在同一直线上且 AB＝BC，则 B 是线段 AC 的中点；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图，在下列条件中：
①∠1＝∠2；
②∠BAD＝∠BCD；
③∠ABC＝∠ADC 且∠3＝∠4；
④∠BAD+∠ABC＝180°，能判定 AB∥CD 的有（ ）
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
6．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出 AB∥CD
B．由 AD∥BC，可以推出∠4＝∠8
C．由∠2＝∠6，可以推出 AD∥BC
D．由 AD∥BC，可以推出∠3＝∠7
7．在下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，下列条件中，不能判断直线 a∥b 的是（ ）A．∠1+∠3＝180° B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠6
二．填空题（共 4 小题）
9．如图，在△ABC 中，以点 C 为顶点，在△ABC 外画∠ACD＝∠A，且点 A 与 D 在直线 BC 的
同一侧，再延长 BC 至点 E，在作的图形中，∠A 与 是内错角；∠B 与 是同
位角；∠ACB 与 是同旁内角．
10．如图，按角的位置关系填空：∠1 与∠2 是 角，∠1 与∠3 是 角，∠2 与∠
3 是 角．
11．如图，直线 a，b 与直线 c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7
＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断 a∥b 的是 （填序号）
12．如图，有下列判断：①∠A 与∠1 是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4 与∠1 是
内错角；④∠1 与∠3 是同位角．其中正确的是 （填序号）．
三．解答题（共 28 小题）
13．看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知 AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC 与 BD 平行吗？AE 与 BF 平行吗？解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），
所以∠1＝∠2．
所以 ∥ （ ）．
又因为 AC⊥AE（已知），
所以∠EAC＝90°．（ ）
所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．
同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝ °．
所以∠EAB＝∠FBG（ ）．
所以 ∥ （同位角相等，两直线平行）．
14．如图，已知 AD⊥BC 于点 D，EF⊥BC 于点 F，且 AD 平分∠BAC．请问：
（1）AD 与 EF 平行吗？为什么？
（2）∠3 与∠E 相等吗？试说明理由．
15．填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB 于 H，求证：CD⊥AB．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF＝ ．
∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴∠2＝ ．（ ）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝ ．（ ）
∴CD∥FH（ ）∴∠BDC＝∠BHF＝ ．°（ ）
∴CD⊥AB．
16．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA 平分∠BDF．
（1）AE 与 FC 会平行吗？说明理由；
（2）AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？
（3）BC 平分∠DBE 吗？为什么．
17．如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，FG 平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF 的
度数．
解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），
所以 AB∥CD（ ）
所以∠BGF+∠3＝180°（ ）
因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD＝ ．（等式性质）．
因为 FG 平分∠EFD（已知）．
所以∠3＝ ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3＝ ．（等式性质）．
所以∠BGF＝ ．（等式性质）．18．完成下面的证明
如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
完成推理过程
BE 平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（ ）．
∵DE 平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β （ ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）
（ ）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（ ）．
∴AB∥CD（ ）．
19．如图，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明 DF∥AE．请你完成下列填空，把证明
过程补充完整．
证明：∵ ，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90° （ ）．
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴ （ ），
∴DF∥AE （ ）．
20．已知：DE⊥AO 于 E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，试说明：CF∥DO．21．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，将证明 AD∥BC 的过程填写完整．
证明：∵AB⊥AC
∴∠ ＝ °（ ）
∵∠1＝30°
∴∠BAD＝∠ +∠ ＝ °
又∵∠B＝60°
∴∠BAD+∠B＝ °
∴AD∥BC（ ）
22．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明 AB∥DE 的理由．
23．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（ ）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+∠ ＝180°（ ）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴ ∥ （ ）
∴∠A＝∠F（ ）
24．完成下面的证明：
如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE 平分∠ABD （ ）
∴∠ABD＝2∠α （ ）
∵DE 平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝ （ ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（ ）
∴AB∥CD （ ）
25．如图已知 BE 平分∠ABC，E 点在线段 AD 上，∠ABE＝∠AEB，AD 与 BC 平行吗？为什么？
解：因为 BE 平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC （ ）
因为∠ABE＝∠AEB （ ）
所以∠ ＝∠ （ ）
所以 AD∥BC （ ）26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
27．已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠E，求证：AD∥BE．
28．如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，∠1＝∠2，∠C＝∠
D．求证：AC∥DF．
29．（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，要想得到 AB∥CD，则∠1、∠2、∠3 之间应满足怎样的数量关系，试说明理
由．
30．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明 AB∥EF．31．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．
32．如图，已知点 E 在 AB 上，CE 平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．
33．在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．
已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．
求证：EF∥DB．
证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）
∴ ．（ ）
∴∠1＝∠3．（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ．（ ）
∴EF∥DB．（ ）
34．如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 P 和点 Q，PG 平分∠BPQ，OH 平分∠CQP，
并且∠l＝∠2．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，35．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．可以判断 BD∥CE 吗？说明理由．
36．已知：如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥
BC．
37．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E 在 AB 边上，点 G 在 AC 边上 EF⊥BC 于点 F，若∠
BEF＝∠ADG．
求证：AB∥DG
38．已知：DE⊥AO 于 E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．39．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．
40．如图，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝65°．求证：AB∥CD．参考答案与试题解析
一．选择题（共 8 小题）
1．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5； ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠
2+∠3，其中能判断直线 l1∥l2 的有（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∵∠2＝∠3 不能判定 l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
2．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直
线平行．
【解答】解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断 AB∥CD，此选项不正确；
B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以 AB∥CD，此选项正确；
C、∠1 和∠2 的是内错角，且相等，故 AC∥BD，不是 AB∥CD，此选项错误；D、∠1 和∠2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
3．已知四条直线 a，b，c，d 在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．a∥d
【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证 a∥c，再结合 c⊥d，
可证 a⊥d．
【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
∵c⊥d，
∴a⊥d．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质，关键是根据同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行解答．
4．下列说法中正确的个数有（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③A、B、C 三点在同一直线上且 AB＝BC，则 B 是线段 AC 的中点；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据垂线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义一一判断即可；
【解答】解：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
③A、B、C 三点在同一直线上且 AB＝BC，则 B 是线段 AC 的中点，正确；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．正确；
故选：D．
【点评】本题考查线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义等知识，解题的关键是灵
活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．如图，在下列条件中：
①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；
③∠ABC＝∠ADC 且∠3＝∠4；
④∠BAD+∠ABC＝180°，
能判定 AB∥CD 的有（ ）
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线
平行，进行判断即可．
【解答】解：①由∠1＝∠2 可判定 AD∥BC，不符合题意；
②由∠BAD＝∠BCD 不能判定 AB∥BC，不符合题意；
③由∠ABC＝∠ADC 且∠3＝∠4 知∠ABD＝∠CDB，可判定 AB∥CD，符合题意；
④由∠BAD+∠ABC＝180°可判定 AD∥BC，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
6．如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出 AB∥CD
B．由 AD∥BC，可以推出∠4＝∠8
C．由∠2＝∠6，可以推出 AD∥BC
D．由 AD∥BC，可以推出∠3＝∠7
【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．
【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出 AB∥CD，故本选项正确；
B、由 AB∥CD，可以推出∠4＝∠8，故本选项错误；
C、由∠2＝∠6，可以推出 AD∥BC，故本选项正确；
D、由 AD∥BC，可以推出∠3＝∠7，故本选项正确．故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关
键，本题容易出错．
7．在下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁
内角互补，两直线平行．据此判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF 于∠DFE 是内错角，由∠1＝∠2 能判定 AB
∥CD，故本选项正确；
B、∠1、∠2 是内错角，由∠1＝∠2 能判定 AC∥BD，故本选项错误；
C、由∠1＝∠2 不能判定 AB∥CD，故本选项错误；
D、∠1、∠2 是四边形中的对角，由∠1＝∠2 不能判定 AB∥CD，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．如图，下列条件中，不能判断直线 a∥b 的是（ ）
A．∠1+∠3＝180° B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠6
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线 a∥
b；
B．由∠2＝∠3，能直接判断直线 a∥b；
C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线 a∥b；
D．由∠4＝∠6，能直接判断直线 a∥b；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、
内错角和同旁内角．
二．填空题（共 4 小题）
9．如图，在△ABC 中，以点 C 为顶点，在△ABC 外画∠ACD＝∠A，且点 A 与 D 在直线 BC 的
同一侧，再延长 BC 至点 E，在作的图形中，∠A 与 ∠ACD、∠ACE 是内错角；∠B 与 ∠
DCE、∠ACE 是同位角；∠ACB 与 ∠A、∠B 是同旁内角．
【分析】根据内错角，同位角以及同旁内角的定义填空．
【解答】解：如图所示，∠A 与∠ACD、∠ACE 是内错角；∠B 与∠DCE、∠ACE 是同位角；∠
ACB 与∠A、∠B 是同旁内角．
故答案是：∠ACD、∠ACE；∠DCE、∠ACE；∠A、∠B．
【点评】考查了同位角、内错角和同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截
线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确
理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
10．如图，按角的位置关系填空：∠1 与∠2 是 同旁内 角，∠1 与∠3 是 内错 角，∠
2 与∠3 是 邻补 角．【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同
位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内
部的两个角是同旁内角和对顶角的概念结合图形找出即可．
【解答】解：∠1 与∠2 是同旁内角，∠1 和∠3 是内错角，∠2 和∠3 是邻补角；
故答案为：同旁内，内错，邻补．
【点评】本题考查了三线八角中的同旁内角，同位角，内错角的概念，知同位角、内错角、
同旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角．
11．如图，直线 a，b 与直线 c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7
＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断 a∥b 的是 ①③④⑤ （填序
号）
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴a∥b，故此选项正确；
②∠3＝∠6 无法得出 a∥b，故此选项错误；
③∵∠4+∠7＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5+∠3＝180°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，故此选项正确；
⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，
∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．
12．如图，有下列判断：①∠A 与∠1 是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4 与∠1 是
内错角；④∠1 与∠3 是同位角．其中正确的是 ①② （填序号）．
【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所
截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【解答】解：①∠A 与∠1 是同位角，此结论正确；
②∠A 与∠B 是同旁内角，此结论正确；
③∠4 与∠1 不是内错角，此结论错误；
④∠1 与∠3 是内错角，此结论错误；
故答案为：①②．
【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应
当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而
确定这两个角的位置关系．
三．解答题（共 28 小题）
13．看图填空，并在括号内注明说理依据．
如图，已知 AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC 与 BD 平行吗？AE 与 BF 平行吗？
解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），
所以∠1＝∠2．
所以 AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）．
又因为 AC⊥AE（已知），
所以∠EAC＝90°．（ 垂直的定义 ）
所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．
同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝ 125 °． 所以∠EAB＝∠FBG（ 等量代换 ）．
所以 AE ∥ BF （同位角相等，两直线平行）．
【分析】根据同位角相等，两直线平行得到 AC∥BD，根据垂直的定义得到∠EAB＝∠FBG，
根据同位角相等，两直线平行证明结论．
【解答】解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），
所以∠1＝∠2．
所以 AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
又因为 AC⊥AE（已知），
所以∠EAC＝90°．（垂直的定义）
所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．
同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝125°．
所以∠EAB＝∠FBG（等量代换）．
所以 AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．
【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线
平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
14．如图，已知 AD⊥BC 于点 D，EF⊥BC 于点 F，且 AD 平分∠BAC．请问：
（1）AD 与 EF 平行吗？为什么？
（2）∠3 与∠E 相等吗？试说明理由．
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠EFD＝∠ADC＝90°，再根据同位角相等，两直线平行解
答；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠E，两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠3，根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，最后等量代换即可得证．
【解答】解：（1）AD∥EF．
理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD＝∠ADC＝90°，
∴AD∥EF；
（2）∠3＝∠E．
理由如下：∵AD∥EF，
∴∠1＝∠E，∠2＝∠3，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠E．
【点评】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记判定方法
与性质是解题的关键．
15．填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB 于 H，求证：CD⊥AB．
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF＝ 90° ．
∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2＝ ∠BCD ．（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝ ∠BCD ．（ 等量代换 ）
∴CD∥FH（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠BDC＝∠BHF＝ 90 ．°（ 两直线平行，同位角角相等 ）
∴CD⊥AB．【分析】先根据垂直的定义得出∠BHF＝90°，再由∠1＝∠ACB 得出 DE∥BC，故可得出∠2＝
∠BCD，根据∠2＝∠3 得出∠3＝∠BCD，所以 CD∥FH，由平行线的性质即可得出结论．
【解答】证明：FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝90°．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝∠BCD（等量代换），
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角角相等）
∴CD⊥AB．
故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等
量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
16．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA 平分∠BDF．
（1）AE 与 FC 会平行吗？说明理由；
（2）AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？
（3）BC 平分∠DBE 吗？为什么．
【分析】（1）证明∠1＝∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；
（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A＝∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠EBC＝∠CBD，根据平行线的性质即可证得．
【解答】解：（1）平行．理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义），
∴∠1＝∠CDB，
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）；
（2）平行．理由如下：
∵AE∥CF，
∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
（3）平分．理由如下：
∵DA 平分∠BDF，
∴∠FDA＝∠ADB，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，
∴∠EBC＝∠CBD，
∴BC 平分∠DBE．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理
的综合运用．
17．如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，FG 平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF 的
度数．
解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），所以 AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠BGF+∠3＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD＝ 100° ．（等式性质）．
因为 FG 平分∠EFD（已知）．
所以∠3＝ ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3＝ 50° ．（等式性质）．
所以∠BGF＝ 130° ．（等式性质）．
【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．
【解答】解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），
所以 AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BGF+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD＝100°．（等式性质）．
因为 FG 平分∠EFD（已知）．
所以∠3＝ ∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3＝50°．（等式性质）．
所以∠BGF＝130°．（等式性质）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°； ；50°；130
°．
【点评】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是把解
题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线
的性质解决问题的过程．
18．完成下面的证明
如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程
BE 平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（ 角平分线的定义 ）．
∵DE 平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β （ 角平分线的定义 ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）
（ 等量代换 ）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（ 等量代换 ）．
∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行 ）．
【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β，根据等量代换可得∠
ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据
同旁内角互补两直线平行可得答案．
【解答】证明：BE 平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．
∵DE 平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β （角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线
平行．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
19．如图，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试说明 DF∥AE．请你完成下列填空，把证明
过程补充完整．证明：∵ CD⊥DA，DA⊥AB， ，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90° （ 垂直定义 ）．
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴ ∠3＝∠4 （ 等角的余角相等 ），
∴DF∥AE （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】先根据垂直的定义，得到∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，再根据等角的余角相等，
得出∠3＝∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．
【解答】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°，（垂直定义）
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3＝∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线
平行．
【点评】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线
平行．
20．已知：DE⊥AO 于 E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，试说明：CF∥DO．
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【解答】解：∵DE⊥AO 于 E，BO⊥AO，
∴DE∥OB，∴∠EDO＝∠DOF，
∵∠CFB＝∠EDO，
∴∠CFB＝∠DOF，
∴CF∥DO．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线
平行；两直线平行，内错角相等．
21．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，将证明 AD∥BC 的过程填写完整．
证明：∵AB⊥AC
∴∠ BAC ＝ 90 °（ 垂直定义 ）
∵∠1＝30°
∴∠BAD＝∠ BAC +∠ 1 ＝ 120 °
又∵∠B＝60°
∴∠BAD+∠B＝ 180 °
∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
【分析】根据垂直定义可得∠BAC＝90°，则∠BAD＝∠BAC+∠1＝120，再根据同旁内角互补
等，可得两条直线平行．
【解答】证明：∵AB⊥AC
∴∠BAC＝90°（垂直定义）
∵∠1＝30°
∴∠BAD＝∠BAC+∠1＝120°
又∵∠B＝60°
∴∠BAD+∠B＝180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：BAC，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行．
【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理和平行线的判定，三角形的内角和是 180°；
同旁内角互补，两条直线平行．
22．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明 AB∥DE 的理由．【分析】先根据∠1＝∠B 得出 AB∥CF，再由∠2＝∠E 可知 CF∥DE，最后根据两条直线同时
平行第三条直线，那么这两条直线平行即可解答．
【解答】证明：∵∠1＝∠B（已知）
∴AB∥CF （内错角相等，两直线平行）
∵∠2＝∠E（已知）
∴CF∥DE（内错角相等，两直线平行） ）
∴AB∥DE（平行同一条直线的两条直线平行）．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
23．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证∠A＝∠F
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（ 对顶角相等 ）
∴∠1＝∠DGF（等量代换）
∴ BD ∥ CE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠3+∠ C ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°（等量代换）
∴ AC ∥ DF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠A＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）
【分析】先证明 BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C＝180°，再由已知得出∠4+∠C＝180
°，证出 AC∥DF，即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF （对顶角相等）
∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4+∠C＝180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）；
故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互
补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性
质是解决问题的关键，注意两者的区别．
24．完成下面的证明：
如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE 平分∠ABD （ 已知 ）
∴∠ABD＝2∠α （ 角平分线的定义 ）
∵DE 平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝ 2∠β （ 角平分线的定义 ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ 等量代换 ）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝（ 等量代换 ）
∴AB∥CD （ 同旁内角互补两直线平行 ）
【分析】首先根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β，根据等量代换可得∠
ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据
同旁内角互补两直线平行可得答案．【解答】证明：BE 平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．
∵DE 平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β （角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁
内角互补两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
25．如图已知 BE 平分∠ABC，E 点在线段 AD 上，∠ABE＝∠AEB，AD 与 BC 平行吗？为什么？
解：因为 BE 平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC （ 角平分线的意义 ）
因为∠ABE＝∠AEB （ 已知 ）
所以∠ AEB ＝∠ EBC （ 等量代换 ）
所以 AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
【分析】首先根据已知BE 平分∠ABC 利用角平分线的意义可得∠ABE＝∠EBC，再有∠ABE＝
∠AEB，可根据等量代换得到∠AEB＝∠EBC，再根据内错角相等，两直线平行得到 AD∥
BC．
【解答】解：因为 BE 平分∠ABC（已知），
所以∠ABE＝∠EBC（角平分线的意义），
因为∠ABE＝∠AEB （已知），
所以∠AEB＝∠EBC （等量代换），
所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的意义；已知；AEB；EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
【分析】由条件可先证明EH∥AB，再利用平行线的性质可得到∠3＝∠ADE＝∠B，可证明 DE
∥BC．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∵∠1＝∠4（对顶角相等）
∴∠2+∠4＝180°（等量代换）
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①
同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，
④a∥b，b∥c⇒a∥c．
27．已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠E，求证：AD∥BE．
【分析】欲证明 AD∥BE，只要证明∠3＝∠A 即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠3，∵∠A＝∠E，
∴∠3＝∠A，
∴AD∥BE．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中
考常考题型．
28．如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，∠1＝∠2，∠C＝∠
D．求证：AC∥DF．
【分析】先由对顶角相等，得到：∠1＝∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2＝∠DMF，然后
根据同位角相等两直线平行，得到 BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C
＝∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D＝∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可
得到 DF 与 AC 平行．
【解答】证明：∵∠1＝∠DMF，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DMF，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠DBA，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠DBA，
∴AC∥DF．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两
直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度
适中．
29．（1）如图①，若∠B+∠D＝∠BED，试猜想 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，要想得到 AB∥CD，则∠1、∠2、∠3 之间应满足怎样的数量关系，试说明理
由．【分析】（1）延长BE 交 CD 于 F，通过三角形外角的性质可证明∠B＝∠EFD，则能证明 AB∥
CD；
（2）延长 BA 交 CE 于 F，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠EFA，再根据三角形外
角性质证明即可．
【解答】解：（1）AB∥CD，
理由：如图（1），延长 BE 交 CD 于 F．
∵∠BED＝∠B+∠D，
∠BED＝∠EFD+∠D，
∴∠B＝∠EFD，
∴AB∥CD；
（2）∠1＝∠2+∠3．
理由如下：如图（2），延长 BA 交 CE 于 F，
∵AB∥CD（已知），
∴∠3＝∠EFA（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2+∠EFA，
∴∠1＝∠2+∠3．【点评】本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错
角和同旁内角．
30．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明 AB∥EF．
【分析】根据∠1＝∠2 利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4＝
180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出 CD∥EF，从而即可证出结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
∵∠3+∠4＝180°，
∴CD∥EF．
∴AB∥EF．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出 AB∥CD、CD∥EF．本题属于基
础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键．
31．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．
【分析】由∠1＝∠2 结合对顶角相等即可得出∠2＝∠4，进而可证出 CE∥BF，再根据平行
线的性质可得出∠3＝∠C＝∠B，利用平行线的判定定理即可证出 AB∥CD．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量替换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量替换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出∠3＝∠
B．
32．如图，已知点 E 在 AB 上，CE 平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．
【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可．
【解答】证明：∵CE 平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
又∵∠ACE＝∠AEC，
∴∠DCE＝∠AEC，
∴AB∥CD．
【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠ACE＝∠ECD．
33．在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．
已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．
求证：EF∥DB．
证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）
∴ DG∥AB ．（ 同旁内角互补，两直线平行． ）
∴∠1＝∠3．（ 两直线平行，内错角相等． ）
又∵∠1＝∠2，（已知）∴ ∠2＝∠3 ．（ 等量代换 ）
∴EF∥DB．（ 同位角相等，两直线平行． ）
【分析】由已知的一对同旁内角互补，利用同旁内角互补，两直线平行得出 DG 与 AB 平行，
再由两直线平行内错角相等得到∠1＝∠3，而∠1＝∠2，等量代换得到一对同位角相等，
利用同位角相等两直线平行即可得到 EF 与 DB 平行．
【解答】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行 ）．
故答案为：DG∥AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠3；等
量代换；同位角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性
质是解本题的关键．
34．如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 P 和点 Q，PG 平分∠BPQ，OH 平分∠CQP，
并且∠l＝∠2．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，
【分析】依据PG 平分∠BPQ，QH 平分∠CQP，即可得到∠GPQ＝∠1＝ ∠BPQ，∠HQP＝∠2＝
∠CQP，依据∠1＝∠2，可得∠GPQ＝∠HQP，∠BPQ＝∠CQP，进而得出 QH∥PG，AB∥
CD．【解答】解：AB∥CD，QH∥PG．
理由：∵PG 平分∠BPQ，QH 平分∠CQP，
∴∠GPQ＝∠1＝ ∠BPQ，∠HQP＝∠2＝ ∠CQP，
∵∠1＝∠2，
∴∠GPQ＝∠HQP，∠BPQ＝∠CQP，
∴QH∥PG，AB∥CD．
【点评】本题考查的是平行线的判定定理，解决问题的关键是运用：内错角相等，两直线平
行．
35．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．可以判断 BD∥CE 吗？说明理由．
【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C＝∠CEF，求出∠D＝∠
CEF，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：BD∥CE，
理由是：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠CEF，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠CEF，
∴BD∥CE
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，
题目比较好，难度适中．
36．已知：如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥
BC．【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出 DE∥BC．
【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
37．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E 在 AB 边上，点 G 在 AC 边上 EF⊥BC 于点 F，若∠
BEF＝∠ADG．
求证：AB∥DG
【分析】依据AD∥EF 即可得到∠BEF＝∠BAD，再根据∠BEF＝∠ADG，即可得出∠ADG＝∠BAD，
进而得到 AB∥DG．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴AD∥EF
∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠BEF＝∠ADG∴∠ADG＝∠BAD
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量
关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
38．已知：DE⊥AO 于 E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO．
【分析】先由垂直的定义可得：∠AED＝∠AOB＝90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，
可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO＝∠BOD，然后由等量代
换可得：∠BOD＝∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．
【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，
∴∠AED＝∠AOB＝90°，
∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），
∴∠EDO＝∠BOD（两直线平行，内错角相等），
∵∠EDO＝∠CFB，
∴∠BOD＝∠CFB，
∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解
此题的关键．
39．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．【分析】推出 DG∥AC，根据平行线性质得出∠2＝∠ACD，求出∠1＝∠DCA，根据平行线判
定推出即可．
【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCA，
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
40．如图，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝65°．求证：AB∥CD．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，进而求出∠ACD＝∠A，根据平行线的判定得出即
可．
【解答】证明：∵∠B+∠1+∠A＝180°，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，
∴40°+∠A+10°+∠A＝180°，
∴∠A＝65°，
∵∠ACD＝65°，
∴∠ACD＝∠A，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理
是解此题的关键．
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