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苏科版七年级数学下册同步练习全套及答案（共27份）
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苏科版七年级数学下册同步练习全套及答案（共27份）
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- 七年级数学下册第11章一元一次不等式11-5用一元一次不等式解决问题同步练习（苏科版）.doc 预览
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资料简介
11.3 不等式的性质
一．选择题（共 11 小题）
1．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若 a＞b，则 a+c＞b+c B．若 a+c＞b+c，则 a＞b
C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
2．若 x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D． ＞
3．当 0＜x＜1 时，x， ，x2 的大小顺序是（ ）
A． ＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D． ＜x2＜x
4．若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． ＞ D．m2＞n2
5．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 a＞b 得 ac＞bc B．由 a＞b 得﹣2a＞﹣2b
C．由 a＞b 得﹣a＜﹣b D．由 a＞b 得 a﹣2＜b﹣2
6．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 a＞b，得 ac＞bc B．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2
C．由﹣ ＞﹣1，得﹣ ＞﹣a D．由 a＞b，得 c﹣a＜c﹣b
7．当 0＜x＜1 时，x2、x、 的大小顺序是（ ）
A．x2 B． ＜x＜x2 C． ＜x D．x＜x2＜
8．若 x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
9．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得|a|＞|b|
C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由 a＞b，得 a2＞b2
10．已知 x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+611．若 3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0
二．解答题（共 4 小题）
12．若 a＜b，且 c≠0，用“＞，＜”号连接下列各式：
①a﹣5 b﹣5；②a+3 b+3；③7a 7b；④﹣3a ﹣3b；
⑤ ；⑥ ；⑦﹣ a+c ﹣ b+c；⑧2c﹣a ﹣
b+2c．
13．已知 x＜y，试比较 2x﹣8 与 2y﹣8 的大小，并说明理由．
14．已知﹣x+1＞﹣y+1，试比较 5x﹣4 与 5y﹣4 的大小．
15．已知 a＞b，比较 6a﹣b 与 （3a+7b）的大小．参考答案与试题解析
一．选择题（共 11 小题）
1．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若 a＞b，则 a+c＞b+c B．若 a+c＞b+c，则 a＞b
C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在不等式 a＞b 的两边同时加上 c，不等式仍成立，即 a+c＞b+c，不符合题
意；
B、在不等式 a+c＞b+c 的两边同时减去 c，不等式仍成立，即 a＞b，不符合题意；
C、当 c＝0 时，若 a＞b，则不等式 ac2＞bc2 不成立，符合题意；
D、在不等式 ac2＞bc2 的两边同时除以不为 0 的 c2，该不等式仍成立，即 a＞b，不符合题
意．
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题
时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．若 x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D． ＞
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不
变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 正确；
B、不等式的两边都加 3，不等号方向不变，故 B 正确；
C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故 C 错误；
D、不等式的两边都除以 3，不等号的方向改变，故 D 正确；
故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题
时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两
边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．当 0＜x＜1 时，x， ，x2 的大小顺序是（ ）
A． ＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D． ＜x2＜x
【分析】采取取特殊值法，取 x＝ ，求出 x2 和 的值，再比较即可．
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴取 x＝ ，
∴ ＝2，x2＝ ，
∴x2＜x＜ ，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式
的大小是解此题的关键．
4．若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C． ＞ D．m2＞n2
【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、C；根据不等式
的性质 3，可判断 D．
【解答】解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确；
B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确；
C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确；
D、当 0＞m＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，
应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加
（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 a＞b 得 ac＞bc B．由 a＞b 得﹣2a＞﹣2b
C．由 a＞b 得﹣a＜﹣b D．由 a＞b 得 a﹣2＜b﹣2
【分析】A：因为 c 的正负不确定，所以由 a＞b 得 ac＞bc 不正确，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不
变，据此判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴①c＞0 时，ac＞bc；②c＝0 时，ac＝bc；③c＜0 时，ac＜bc，
∴选项 A 不正确；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项 B 不正确；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴选项 C 正确；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项 D 不正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一
个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等
号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式
子，不等号的方向不变．
6．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 a＞b，得 ac＞bc B．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2
C．由﹣ ＞﹣1，得﹣ ＞﹣a D．由 a＞b，得 c﹣a＜c﹣b
【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：A、由 a＞b，得 ac＞bc（c＞0），故此选项错误；
B、由 a＞b，得 a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；
C、由﹣ ＞﹣1，得﹣ ＞﹣a（a＞0），故此选项错误；
D、由 a＞b，得 c﹣a＜c﹣b，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．
7．当 0＜x＜1 时，x2、x、 的大小顺序是（ ）
A．x2 B． ＜x＜x2 C． ＜x D．x＜x2＜
【分析】先在不等式 0＜x＜1 的两边都乘上 x，再在不等式 0＜x＜1 的两边都除以 x，根据
所得结果进行判断即可．
【解答】解：当 0＜x＜1 时，
在不等式 0＜x＜1 的两边都乘上 x，可得 0＜x2＜x，
在不等式 0＜x＜1 的两边都除以 x，可得 0＜1＜ ，
又∵x＜1，
∴x2、x、 的大小顺序是：x2＜x＜ ．
故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边
同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a＞b，且 m＞0，那么 am＞
bm 或 ＞ ．
8．若 x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y
【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．
【解答】解：A、根据不等式的性质 1，可得 x﹣3＞y﹣3，故 A 选项正确；
B、根据不等式的性质 2，可得 ＞ ，故 B 选项正确；
C、根据不等式的性质 1，可得 x+3＞y+3，故 C 选项正确；
D、根据不等式的性质 3，可得﹣3x＜﹣3y，故 D 选项错误；
故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 B．由 a＞b，得|a|＞|b|
C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由 a＞b，得 a2＞b2
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘
（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 A 错误；
B、如 a＝2，b＝﹣3，a＞b，得|a|＜|b|，故 B 错误；
C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故 C 正确；
D、如 a＝2，b＝﹣3，a＞b，得 a2＞b2，故 D 错误．
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题
时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两
边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．已知 x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除
以一个负数时，不等号的方向要改变．11．若 3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：两边都除以 3，
得 x＞﹣y，
两边都加 y，得
x+y＞0，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．
二．解答题（共 4 小题）
12．若 a＜b，且 c≠0，用“＞，＜”号连接下列各式：
①a﹣5 ＜ b﹣5；②a+3 ＜ b+3；③7a ＜ 7b；④﹣3a ＞ ﹣3b；
⑤ ＜ ；⑥ ＜ ；⑦﹣ a+c ＞ ﹣ b+c；⑧2c﹣a ＞ ﹣
b+2c．
【分析】利用不等式性质，直接填空得出答案即可．
【解答】解：①a﹣5＜b﹣5；②a+3＜b+3；③7a＜7b；④﹣3a＞﹣3b；
⑤ ＜ ；⑥ ＜ ；⑦﹣ a+c＞﹣ b+c；⑧2c﹣a＞﹣b+2c．
故答案为：＜，＜，＜，＞，＜，＜，＞，＞．
【点评】此题考查不等式的性质，掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个
数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．是解决问题
的前提．
13．已知 x＜y，试比较 2x﹣8 与 2y﹣8 的大小，并说明理由．
【分析】根据不等式的性质 2，可得 2x 与 2y 的关系，根据不等式的性质 1，可得答案．
【解答】解；x＜y，
不等式的两边都乘以 2，得
2x＜2y，
不等式的两边都减 8 得
2x﹣8＜2y﹣8．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，
不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变．
14．已知﹣x+1＞﹣y+1，试比较 5x﹣4 与 5y﹣4 的大小．
【分析】首先根据不等式的性质，由﹣x+1＞﹣y+1，可得﹣x＞﹣y，进而判断出 x＜y；然
后根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得 5x＜5y，
进而判断出 5x﹣4＜5y﹣4，据此解答即可．
【解答】解：因为﹣x+1＞﹣y+1，
所以﹣x＞﹣y，x＜y；
因为 x＜y，
所以 5x＜5y，
所以 5x﹣4＜5y﹣4．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不
变；解答此题的关键是判断出 x、y 的大小关系．
15．已知 a＞b，比较 6a﹣b 与 （3a+7b）的大小．
【分析】首先求出 6a﹣b 与 （3a+7b）的差是多少；然后根据不等式的性质，由 a＞b，可
得 a﹣b＞b﹣b，即 a﹣b＞0，据此判断出 6a﹣b 与 （3a+7b）的大小关系即可．
【解答】解：（6a﹣b）﹣[ （3a+7b）]
＝6a﹣b﹣
＝
＝
∵a＞b，
∴a﹣b＞b﹣b，即 a﹣b＞0，
∴ ＞0，∴（6a﹣b）﹣[ （3a+7b）]＞0，
∴6a﹣b＞ （3a+7b）．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一
个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等
号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式
子，不等号的方向不变．
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