资料简介
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 A= 1, 2 ,B=xx2-4=0 ,则 A∩B=
A. 1, 2 B. 1
C. 2 %%%% D. -2,1, 2
2. 下列函数中,既是奇函数又在(0,1)上单调递增的是
A. f(x)=ex B. f(x)= 1
x
C. f(x)=ln x D. f(x)=sinx
3. 命题“埚x0∈(0,+∞),lgx0= 1
x0
”的否定是
A. 坌x埸(0,+∞),lgx= 1
x
B. 坌x∈(0,+∞),lgx≠ 1
x
C. 埚x0∈(0,+∞),lgx0≠ 1
x0
D. 埚x0埸(0,+∞),lgx0= 1
x0
4. 等差数列 an中,若 a1+a5=12,a4=8,则 a6=
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
5. 下列选项中,是“log3x<1”成立的必要不充分条件是
A.0<x<3 B.-1<x<3
C.0<x<1 D. x>1
6. 如图,在菱形 ABCD 中,AB=1,E 为 CD 的中点,则A≠≠E·B≠≠E 的值是
A. 1 B. 1
2
C. 1
4 D. 3
4
7. 在数列 an中,a1=2,an+1=3an,Sn 为 an的前 n 项和,若 Sn=242,则 n=
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 已知 x,y 满足约束条件
x-y≤0
x+y≤4
x≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥≥
≥ 1
,则 z=2x+4y 的最大值是
A.6 B.8 C.12 D.14
9. 已知 f(x)=x3+x+a,若曲线 y=f(x)在 x=b 处的切线为 y=4x,则 a+b =
A.0 B.1 C.2 D.3
10. 已知 f(x)为 R上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)= 1
2≥≥x
+ 1
x+1 ,若 a=f(0.50.3),b=f(log0.53),
c=f(-2),则 a,b,c 的大小关系是
A. a<b<c %%%%%% B. c<a<b
C. c<b<a %%%%%% D. b<a<c
11. 已知函数 f(x)=cos2x+ 3姨 sinxcos(π+x)- 1
2 ,则函数 f(x)的一个单调递减区间是
A. 5π
6 ,2 2π B. π
3 , 5π
62 2
C. - 2π
3 ,-π
62 2 D. -π
2 ,π
22 2
12. 定义在 R 上的函数 f(x),满足 f(x)+f(-x)=cos2x+2,g(x)=f(x)+sin2x,若 g(x)在 R 上的
最大值为 M,最小值为 m,则 M+m 值为
A.0 %%%%%%%%%% B.1
C.2 %%%%%%%%% D.3
文科数学试题 第 2 页(共 4 页)
姓名 准考证号
秘密★启用前
文科数学
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
2. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 回答非选择题时,将答案用 0.5mm 黑
色笔迹签字笔写在答题卡上.
4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
文科数学试题 第 1 页(共 4 页)二、填空题:本题共 4 小题,每小题5 分,共 20 分.
13. 若平面向量 a=(3,x),b= 1
2 ,- 2 ,且 a⊥b,则实数 x= ▲ .
14. 已知角 α 为第四象限角,且 sinα=- 2 2姨
3 ,则 tan(π-α)= ▲ .
15. 中国自古便有十天干和十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地
支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干
和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第
一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,以此类推.排列到“癸酉”后,天干回
到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.
已知 2018 年为戊戌年,那么到改革开放一百年,即 2078 年为 ▲ 年.
16. 若坌x>0, a
x +2≤lnx+ex 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ▲ .
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10 分)
已知集合 A=xx2-5x<0≤ ≤,集合 B=xm+1≤x≤3m-1≤ ≤
(1)当 m=2 时,求 CR(A∩B);
(2)如果 A∪B=A,求实数 m 的取值范围.
18.(12 分)
已知函数 f(x)=2 3姨 sin棕xcos棕x+2cos2棕x-2(棕>0),且函数的最小正周期为 π.
(1)求 棕 及 f(x)的对称中心;
(2)求 f(x)在区间 -π
6 ,π
4∪ ∪上的最大值和最小值.
19.(12 分)
已知等比数列 an≤≤中,a1=1,a4=8,数列 bn≤≤满足 bn=4log2an+3,n∈N*.
(1)求数列 bn≤≤的通项公式;
(2)求数列 an·bn≤ ≤的前 n 项和 Sn.
20.(12 分)
已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 asinA= 3姨 cosA(ccosB+bcosC).
(1)求角 A;
(2)若点 D 满足A△△D =2A△△C ,且 BD=3,2b+c=5,求△ABC 的面积.
21.(12 分)
已知函数 f(x)= x+a + 2x-3a ,a∈R.
(1)当 a=1 时,求函数 f(x)的最小值;
(2)若 1
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