资料简介
上海市宝山区 2020 届高三二模数学试卷
2020.5
一：填空题(本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分)
1.已知复数 满足 (其中， 为虚数单位)，则
2.函数 的定义域是
3.计算行列式的值，
4. 已 知 双 曲 线 的 实 轴 与 虚 轴 长 度 相 等 ， 则
的渐近线方程是
5.已知无穷数 ，则数列 的各项和为
6.一个圆锥的表面积为 ，母线长为 ，则其地面半径为
7.某种微生物的日增长率 ，经过 天后其数量由 变化为 ，并且满足方程 ，实
验检测，这种微生物经过一周数量由 个单位增长到 个单位，则增长率 （精
确到 1％）
8.已知 的展开式的常数项为第 项，则常数项为
9.某医院 从 名男医生和 名女医生中任选 位赴武汉抗疫，则选出的 位医生中至少有
位女医生的概率是
10.已知方程 的两个虚根是 ，若 ，则
1!.已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，则
的取值范围是
12.已知平面向量 满足 ，则 的最小值是
二.选择题(本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分)
13.抛物线 的准线方程是 （ ）
z 2020(1 ) 2 4z i i+ = − i z =
arcsin( 1)y x= +
0 1
2 3
=
2 2
2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b
− = > >
2 2
2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b
− = > >
*2 ,( 3)n na n N= ∈− { }na
π 5
6
r n 0p p 0
r np p e ⋅=
2.58 14.86 r =
1( )2
nx x
− 6
ICU 3 2 2 2
1
2 1 0( )x tx t R+ + = ∈ 1 2,x x 2 1 2 2x x− = t =
O ( 1,1)A − ( , )M x y
2
1
2
x y
x
y
+ ≥
≤
≤
OA OM⋅
, ,a b e 1, 1, 1, 4e a e b e a b= ⋅ = ⋅ = − − = a b⋅
24y x=A. B. C. D.
14.若函数 的图像关于直线 对称，则 的值为 （ ）
A. B. C. D.
15.用数学归纳法证明 成立。那么，“当 时，
命题成立”是“对 ＂时，命题成立”的（ ）
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
16.已知 是定义在 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 都有
，则函数 （ ）
A.是偶函数，且在 上单调递减 B.是偶函数，且在 上单调递增
C.是奇函数，且单调递减 D.是奇函数，且单调递增
三.解答题(本大题共 5 题，共 76 分)
17.如图，在直三棱柱 中， ， 是 的中点.
(1)若三棱柱 的体积为 ，求三棱柱 的高
(2)若 ，求二面角 的大小
18.已知函数 ，它们的最小正周期
为
(1)若 是奇函数，求 和 在 上的公共递减区间
2x = − 1x = − 1
8y = − 1
16y = −
( ) sin cosf x x a x= +
4x
π= a
1 1− 3 3−
*1 3 5 ( 1) (2 1) ( 1) ,n nn n n N− + − +⋅⋅⋅+ − − = − ∈ 1n =
*n N∈
( )f x R 1 2,x x
2 1 1 2
1 2
( ) ( ) 0x f x x f x
x x
− ∈
π
( )y f x= ( )f x ( )g x [ ]0,π D(2)若 的一个零点为 ，求 的最大值
19.据相关数据统计， 年底全国已开通 基站 万个，部分省市的政府工作报告将“推
进 通信网络建设”列入 年的重点工作，今年一月份全国共建基站 万个.
(1)如果从 月份起，以后的每个月比上一个月多建设 个，那么，今年底全国共有基站多
少万个.(精确到 万个)
(2)如果计划今年新建基站 万个，到 年底全国至少需要 万个，并且，今后新建的
数量每年比上ー年以等比递增，问 年和 年至少各建多少万个オ能完成计划?(精确到
万个)
20.已知直线 和椭圆 相交于点
(1)当直线 过椭圆 的左焦点和上顶点时，求直线 的方程
(2)点 在 上，若 ，求 面积的最大值:
(3)如果原点 到直线 的距离是 证明: 为直角三角形.
( ) ( ) ( )h x f x g x= +
6x
π= − ( )h x
2019 5G 13
5G 2020 3
2 2000
0.1
60 2022 800
2021 2022
1
:l y kx m= +
2 2
: 14 2
x yΓ + = 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y
l Γ l
( 2,1)C Γ 0m = ABC∆
O l 2 3
3 ABC∆21.定义: 是无穷数列，若存在正整数 使得对任意 ，均有 则
称 是近似递增(减)数列，其中 叫近似递增(减)数列 的间隔数
(1)若 ， 是不是近似递增数列，并说明理由
(2)已知数列 的通项公式为 ，其前 项的和为 ，若 是近似递
增数列 的间隔数，求 的取值范围:
(3)已知 ，证明 是近似递减数列，并且 是它的最小间隔数
{ }na k *n N∈ ( )n k n n k na a a a+ +> <
{ }na k { }na
( 1)n
na n= + − { }na
{ }na 1
1
( 2)n na a−= +− n nS 2
{ }nS a
sin2n
na n= − + { }na 4
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