注：压缩包层级关系提取自源文件，您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致
2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴小题突破练5：向量有关
资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
5.与向量有关的压轴小题
1.(2017届山西临汾一中等五校联考)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝3，||＝1，则·的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
解析 方法一 ·＝||·||cos∠CAD，
∵||＝1，
∴·＝||cos∠CAD，
∵∠BAC＝＋∠DAC，
∴cos∠CAD＝sin∠BAC，·＝||sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得＝，变形得ACsin∠BAC＝BCsin B，
∴·＝||sin∠BAC＝BC·＝3，故选C.
方法二 ·＝·(－)＝·－·＝·3＝3·(＋)＝3·＋3·＝3.
2.(2017届河南省豫北名校联盟精英对抗赛)已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且3＋4＋5＝0，则·的值为( )
A. B. C.－ D.
答案 C
解析 ∵3＋4＋5＝0，
∴4＋5＝－3，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴162＋40·＋252＝92，
又∵||＝||＝||＝1，
∴·＝－，同理可求·＝－，
∴·＝·(－)＝－－＝－.
故选C.
3.(2017·浙江温州中学月考)在△ABC中，已知·＝9，sin B＝cos A·sin C，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且＝x·＋y·，则xy的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
解析 由题设sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝sin Ccos A，
即sin Acos C＝0，也即cos C＝0，
∴C＝90°，
又∵bccos A＝9，故b2＝9，即b＝3.
∵ab＝6，故a＝4，c＝5，
故建立如图所示直角坐标系xOy，则A(3，0)，B(0，4)，则由题设可知P(x，y)，
直线AB的方程为＋＝1且x＞0，y＞0，
∴＋＝1≥2，即xy≤3，当且仅当x＝，y＝2时“＝”成立，故选C.
4.(2017·运城期中)已知点O是△ABC内部一点，且满足2＋3＋4＝0，则△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为( )
A.4∶2∶3 B.2∶3∶4 C.4∶3∶2 D.3∶4∶5
答案 A
解析 如图所示，延长OA，OB，OC，使OD＝2OA，OE＝3OB，OF＝4OC，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵2＋3＋4＝0，
∴＋＋＝0，
即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等，
不妨令它们的面积均为1，则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为，故△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为∶∶＝4∶2∶3.
故选A.
5.若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，则|a＋b－c|的最小值为( )
A.－1 B.1 C.＋1 D.
答案 A
解析 ∵a·b＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，
∴|a＋b|＝，
又∵(a＋b)·c＝|a＋b||c|cos〈a＋b，c〉＝cos〈a＋b，c〉，
∴|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c＝3－2(a＋b)·c＝3－2cos〈a＋b，c〉，
∴当cos〈(a＋b，c)〉＝1时，
|a＋b－c|＝3－2＝(－1)2，
∴|a＋b－c|的最小值为－1.
6.已知向量m＝(sin 2x，1)，n＝，f(x)＝(m－n)·m，则函数f(x)的最小正周期与最大值分别为( )
A.π，3＋ B.，3＋ C.π， D.，3
答案 B
解析 ∵m－n＝，
则f(x)＝(m－n)·m＝sin 2x(sin 2x－cos 2x)＋＝sin22x－sin 4x＋
＝－(cos 4x＋sin 4x)＋3＝－sin＋3，
∴f(x)的最小正周期T＝＝，最大值为3＋，故选B.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
7.(2017·湖北部分重点中学联考)已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 在线段AB上取D使AD＝AB，则＝－，过A作直线l使l∥BC，在l上取点E使＝，过D作l的平行线，过E作AB的平行线，设交点为P，则由平行四边形法则可得＝－，
设△PBC的高为h，△ABC的高为k，由三角形相似可得h∶k＝1∶3，
∵△PBC与△ABC有公共的底边BC，
∴△PBC与△ABC的面积的比为，故选A.
8.(2017届福建福州外国语学校期中)已知向量a，b满足|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6a·bx＋7在实数集R上单调递增，则向量a，b的夹角的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 求导可得f′(x)＝6x2＋6|a|x＋6a·b，则由函数f(x)＝2x3＋3|a|x2＋6a·bx＋7在实数集R上单调递增，可得f′(x)＝6x2＋6|a|x＋6a·b≥0恒成立，即x2＋|a|x＋a·b≥0恒成立，
故判别式Δ＝a2－4a·b≤0恒成立，再由|a|＝2|b|≠0，可得8|b|2≤8|b|2cos〈a，b〉，
∴cos〈a，b〉≥，
又∵〈a，b〉∈[0，π]，
∴〈a，b〉∈.
9.(2017·湖南长沙长郡中学)已知点M(1，0)，A，B是椭圆＋y2＝1上的动点，且·＝0，则·的取值范围是( )
A. B.[1，9] C. D.
答案 C
解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，＝(x1－x2，y1－y2)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
，由题意有·＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝0，
所以·＝(x1－1)(x1－x2)＋y1(y1－y2)
＝(x1－1)x1－(x1－1)x2＋y－y1y2
＝x－x1＋y－[(x1－1)(x2－1)＋y1y2＋(x1－1)]
＝x－x1＋1－x－x1＋1＝x－2x1＋2
＝2＋，x1∈[－2，2].
所以当x＝－2时，·有最大值9，
当x＝时，·有最小值，故选C.
10.设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，λμ＝，则该双曲线的离心率为( )
A. B.2 C. D.
答案 D
解析 双曲线的渐近线为y＝±x，焦点F(c，0)，则A，B，P，因为＝λ＋μ，所以＝，所以λ＋μ＝1，λ－μ＝，
解得λ＝，μ＝，又由λμ＝，得＝，
解得＝，
所以e＝，故选D.
11.若点O，F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则·的最大值为______________.
答案 6
解析 设P(x，y)，则·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x2＋x＋y2，又点P在椭圆上，故＋＝1，
所以x2＋x＋3－x2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，又－2≤x≤2，所以当x＝2时，(x＋2)2
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
＋2取得最大值为6，即·的最大值为6.
12.(2017·江西抚州市七校联考) 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2＋b2－c2＝ab，且acsin B＝2sin C，则·＝________.
答案 3
解析 由a2＋b2－c2＝ab，得2cos C＝，即cos C＝，由acsin B＝2sin C，得abc＝2c，即ab＝2，·＝abcos C＝2×＝3.
13.(2017届河南开封月考)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c，0)(c＞0)，作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若＝2－，则双曲线的离心率为________.
答案
解析 由＝2－，得
＝(＋)可知，E为PF的中点，令右焦点为F′，
则O为FF′的中点，PF′＝2OE＝a，
∵E为切点，
∴OE⊥PF，PF′⊥PF，|PF|－|PF′|＝2a，|PF|＝3a，|PF|2＋|PF′|2＝|FF′|2，
则10a2＝4c2，e＝.
14.(2017·北京市丰台区二模)已知O为△ABC的外心，且＝λ＋μ.
①若∠C＝90°，则λ＋μ＝______________；
②若∠ABC＝60°，则λ＋μ的最大值为______________.
答案
解析 ①若∠C＝90°，则O为AB边的中点， ＝，即λ＝，μ＝0，故填.
②设△ABC的三边长分别为a，b，c，因为O为△ABC的外心，且＝λ＋μ，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
所以即
化简得解得
则λ＋μ＝－≤－＝，当且仅当△ABC为等边三角形时“＝”成立.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记