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2018年中考数学总复习第1编精讲精练：1.5二次根式
遵义专版2018年中考总复习第1编精讲+精练：1.5二次根式
资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第五节 二次根式
,遵义五年中考命题规律)
年份
题号
题型
考查点
分值
总分
2017
13
填空题
二次根式的运算
4
4
2016
13
填空题
二次根式的运算
4
4
2015
13
填空题
二次根式的有关概念
4
4
2014
11
填空题
二次根式的运算
4
4
2013
未考查
命题规律
纵观遵义近五年中考，有关二次根式的内容除2013年未考外，每年都会命一道基础题，考点比较散，交换考查，其中二次根式的概念考查了1次，二次根式的运算考查了3次，难度中等，4分左右．预计2018年遵义中考对于二次根式的考查，不会有重大的突破，仍然会在估算、性质、运算等方面命基础题，只要训练到位即可.
,遵义五年中考真题及模拟)
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二次根式的概念
1．(2015遵义中考)使二次根式有意义的x的取值范围是__x≥__．
二次根式的运算
2．(2017遵义中考)＋＝__3__．
3．(2016遵义中考)计算－的结果是__－2__．
4．(2014遵义中考)计算：＋＝__4__．
5．(2016遵义一中一模)函数y＝中自变量x的取值范围是( D )
A．x≥－3 B．x≥3
C．x≥0且x≠1 D．x≥－3且x≠1
6．(2016遵义十一中二模)与1＋最接近的整数是( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
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,中考考点清单)
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平方根、算术平方根
1．若x2＝a，则x叫a的__平方根__．当a≥0时，是a的__算术平方根__．正数b的平方根记作__±__.是一个__非负__数．只有__非负__数才有平方根．
立方根及性质
2．若x3＝a，则x叫a的__立方根__，求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a的立方根记作____；＝__a__，()3＝__a__，＝__－__．
二次根式的概念
3．(1)形如(__a≥0__)的式子叫二次根式，而为二次根式的条件是__a≥0__；
(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：
①被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__；
②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__．
二次根式的性质
4．(1)＝__·__(a≥0，b≥0)；＝____(a≥0，b＞0)；
(2)()2＝__a__(a__≥__0)；
(3)＝|a|＝
二次根式的性质
5．(1)二次根式的加减：
二次根式相加减，先把各个二次根式化成__最简二次根式__，再把__同类二次根式__分别合并．
(2)二次根式的乘法：
·＝____(a≥0，b≥0)．
(3)二次根式的除法：
＝____(a≥0，b>0)．
(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数，对其进行__开方__，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间．
(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．
【温馨提示】
(1)若是二次根式，则≥0(a≥0)，这个性质称为二次根式的双重非负性；
(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式．
,中考重难点突破)
平方根、算术平方根与立方根
【例1】(2017南京中考)若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是( )
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根
D．b＋5是19的平方根
【解析】本题考查平方根的基本定义．
【答案】C
1．若单项式2x2ya＋b与－xa－2by5的和仍然是一个单项式，则a－5b的立方根为( A )
A．－1 B．1 C．0 D．2
2．(2017蚌埠中考)已知2a－1的平方根是±3，3a＋2b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．
解：由题意，得
解得
∴±＝ ±＝±3.
故a＋b的平方根为±3.
3．(2017北流中考)已知a－1与5－2a是m的平方根，求a和m的值．
解：①当a－1与5－2a是同一个平方根时，
a－1＝5－2a，
解得a＝2，
此时，m＝12＝1；
②当a－1与5－2a是两个平方根时，
a－1＋5－2a＝0，
解得a＝4，
此时m＝(4－1)2＝9.
二次根式的概念与性质
【例2】(1)(2017新区一模)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
(2)(2017张家界中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．ab
【解析】(1)根据式子有意义的条件为a≥0得到3x－6≥0，然后解不等式即可；(2)化简时，要先判断a的取值范围，当a≥0时，＝a，当a
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