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2017-2018高一数学下学期期末检测题（文科含答案江西高安中学）
资料简介
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江西省高安中学2017-2018学年度下学期期末考试
高一年级文科数学试题
一．选择题 （本大题共12小题，每小题５分，共60分）[来源:学科网]
1.( )
A. B. C. D.
2.观察数列1，3，7，15，……的通项公式是（ ）
A. B. C. D.
3.若向量，，且,则实数＝（ ）
A．－6 B． 6 C．－3 D．3
4. 设,且,则（ ）
A. B. C． D．
5. 在正项等比数列中，，则等于 ( )．
A. B. C． D．
6. 则( )
A． B． C． D．[来源:学。科。网Z。X。X。K]
7. 地上画了一个角∠BDA=60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点B，则B与D之间的距离为（ ）米。
A．14米 B．15米 C．16米 D．17米
8.已知不等式>0的解集为，那么=( )
A．3 B. C．-1 D．1
9. 在中，角、、的对边分别为、、,若，则=（ ）
A． B． C．或 D．或
10.已知，，且， ( )
A. B. C. D.
11. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到 小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）
A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤[来源:Z+xx+k.Com]
12．在直角梯形中，，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若其中，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)[来源:学科网ZXXK]
13. 关于的不等式的解集为___________.
14.设向量=(x，x+1)，(1，2)，且 ，则x= .
15.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2 ,则扇形的中心角的弧度数为___________
16.△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cosA=,a=，则的最大值是__________三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.（本小题满分10分）已知
(1)求的值．
(2)求的值
18. （本小题满分12分）已知向量满足,
(1)求的夹角; (2)求 ,
19.( 本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和
为．
(1) 求及； [来源:学#科#网]
(2) 求数列的前项和．
[来源:Z。xx。k.Com]
20.（本小题满分12分）已知.
（1）求角的大小；
（2）如果，，求的面积.
21.（本小题满分12分）已知向量，函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调减区间；
(3)当时，求函数的值域
22.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求证： ；
(3)是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．
江西省高安中学2014-2015学年度下学期期末考试
高一年级文科数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A[来源:Zxxk.Com]
B
A
D
A
A
C
D
B
C
B
B
13 14, 15 . 1或4 16.
17. 解： (1) ………….5分
(2) ……………………10分
18. 解由可得．．．．．．．4分
．．．．．．6分
．．．．．．．．．．．9分
19. （1）解得，，……….2分
所以；………….3分
．………….6分
(2)由(Ⅰ)可知，，所以
所以
．……….12分
20.解：（1）因为，所以，……………………3分
又因为，所以………………………5分
（2）因为，，所以…………6分
由正弦定理，得……………………………………7分
因为，所以……………………………………8分
解得，因为，所以……………………………………10分
故△ABC的面积…………………………………………12分
21.解：解：f(x)＝a·b＋|b|2
＝5cos x·sin x＋cos x·2cos x＋sin2x＋4cos2x
＝5sin xcos x＋sin2x＋6cos2x
＝sin2x＋＋3(1＋cos2x)
＝sin2x＋cos2x＋
＝5sin(2x＋)＋…………………..4分
(1)f(x)的最小正周期T＝＝π............6分
(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．……………….9分 [来源:Z_xx_k.Com]
(3)∵≤x≤，
∴≤2x＋≤.
∴－≤sin(2x＋)≤1.[来源:Z#xx#k.Com]
∴1≤f(x)≤
即f(x)的值域为[1，]．……………………12分
22.解：(1)设数列{an}的公比为q(q＞0)，
由题意有，
∴a1＝q＝2，∴an＝2n，…………3分.
(2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝，…………4分.
当n≥2时，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋＋＋…＋，
∴cn＝＋＋＋…＋.
相减整理得：cn＝1＋1＋＋…＋－＝3－＜3，
故cn＜3. …………7分.
(3)令f(n)＝＋＋…＋
＝＋＋…＋
∵f(n＋1)－f(n)＝＋－
＝－＞0，
∴f(n＋1)＞f(n)．
∴数列{f(n)}单调递增，
∴f(n)min＝f(1)＝.
由不等式恒成立得：＜，
∴k＜5.[来源:Zxxk.Com]
故存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4…………12分.
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