资料简介
绍兴市2019学年第二学期高中期末调测
高一数学
注意事项：
1．请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷纸相应位
置上。
2．全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知等差数列 中， ， ，则 ( )
A． B． C． D．
2．平面向量 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
3． ( )
A． B． C． D．
4．已知 ， R，若 ，则( )
A． B． C． D．
5．在 中， ， ， ，则 的值为( )
A． B． C． D．
6．用数学归纳法证明“ ”，由 到 时，不等
式左边应添加的项是( )
{ }na 1 2=a 3=d 3
=a
5 6 8 11
a = (1,2) b = (3,4) +2 =a b
( )5 8， ( )510， ( )7 8， ( )7 10，
sin15 cos15 =
1
4
1
2
3
4
3
2
a b ∈ 0a b+ <
2 2 0a b− 0a b+ < >0+a b
ABC△ 3a = 2 6b = 2B A∠ = ∠ sin A
3
4
3
3
3
2
1
1 1 1 1 1 (1 2 3 2 2 nn n n n
+ + +⋅⋅⋅+ ≥ ∈+ + +
*N ) n k= 1n k= + A． B．
C． D.
7．在 中， ， ， ，则 ( )
A． B． C． D．
8．在平行四边形 中， ， ，则该四边形 的面积是( )
A． B． C． D．
9．已知递增的等差数列 的前 项和为 ， ， ，对于 ，不等式
恒成立，则整数 的最小值是( )
A. B. C. D.
10．已知函数 ， ，设 的最大值为 ，若 的最小值为
时，则 的值可以是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．已知 ，则 ▲ ．
12．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ，则
的面积为 ▲ ．
1
2 1k +
1
2 2k +
1 1
2 1 2 2k k
++ +
1 1 1
2 1 2 2 1k k k
+ −+ + +
ABC△ 1AB = 5AC = 2AB BC⋅ = BC =
2 5 2 7 3 5 4 5
ABCD 5⋅ = = AD AB BD 0⋅ = AC BD ABCD
35
2
15 5
2 15 5 25
{ }na n nS 1 7 5a a⋅ = 2 6 6a a+ = n N∗∈
1 2 3
1 1 1 1+ + +⋅⋅⋅+ <
n
MS S S S M
1 2 3 4
2( )f x x a x b= + + + [ ]0,1x∈ ( )f x M M 1
a
1 3
2
− 0 3 1
2
−
1
1sin 3
=α cos2 =α
ABC△ A B C a b c 1=a 2=b 6
=C
π
ABC△13．已知实数 满足 ，则 的最大值为 ▲ ．
14．已知等差数列 ， ， ，则 ▲ ．
15．已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为 ▲ ．
16．已知平面向量 ， ， ， ， ，则 ▲ ．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 10 分）已知平面向量 ， ．
（I）求 ；
（II）若 与 垂直，求实数 的值.
18．（本题满分 10 分）已知 ．
（I）若 ，求 的值；
,x y
2
4
0
− ≤
+ ≤
≥
x y
x y
y
2 −x y
{ }na ma n= na m= m na + =
x y 2 2 2+ + =x y xy 2 +x y
2=a 3=b 4=c 4=d 0a b c d+ + + = ( ) ( )a b b c+ ⋅ + =
(1,2)a = ( 3,2)b = −
⋅a b
k +a b a b− k
(0, )2
∈ πα
5sin 5
=α sin + 6
（ ）πα（II）若 ，求 的值．
19．（本题满分 10 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
已知 ．
（I）求角 的值；
（II）设点 是 的中点，若 ,求 的取值范围．
5cos + =6 5
（ ）πα sinα
ABC△ A B C a b c
sin cos( )6b A a B
π= −
B
D AC 3BD = a c+20. （本题满分 10 分）已知函数 .
（I）当 时，解不等式 ；
（II）当 时，若方程 有 3 个不相等的实根 ， ， ，求 的取值范围.
21. （本题满分 12 分）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ， 的
等差中项.
（I）求数列 的通项公式；
（II）证明：设 ，数列 的前 项的和为 ，求证： .
2( ) 2 4 ( )f x x x a a a a R= − + − ∈
1a = − ( ) 5>f x
0a > ( ) 0f x = 1x 2x 3x 2 2 2
1 2 3x x x+ +
{ }na 1q > 1 3 5 42a a a+ + = 3 9a + 1a 5a
{ }na
3
n
n n
n
ab a
= + { }nb n nS 17 2 18 21( )13 3 13 13
n
nS− ⋅ < 2 3a c+ >
a c+ (2 3,4]
1= −a ( ) 5>f x ( ) 2 5 5= + + >f x x x
2 0+ >x x
A
B C
E
D
a
c当 时， ，则 ………………2 分
当 时， ，则 ………………3 分
所以不等 的解集为 ………………4 分
（Ⅱ）
因为 ，所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
在 上单调递增,因此要使方程 有 3 个不相等的实根,
则 即 解得 ．
当 时，方程 的两实根设为 ，
则 ， ．
当 时，方程 的实数根设为 ，
则 ． ………………６分
所以
…8 分
又因为当 时， ，所以 随着 的增大而
增大,所以 ． ………………10 分
[ )2,∈ − +∞x ( )+2 0>x x 0>x
( ], 2∈ −∞ −x ( )+2 0≤x x ∈x φ
( ) 5≥f x { >x x }0
2 2
2 2
2 4 , 2 ,( )
2 4 , 2 .
x ax a a x af x
x ax a a x a
− + − ≥= − + + − a ( )f x ( , )a−∞ ( , 2 )a a
(2 , )a + ∞ ( ) 0f x =
( ) 0,
(2 ) 0,
f a
f a
>
− 2q =
2n
na =
1 2
2 21 2 4 21
5 13 5 13 13S S= < = + − ⋅
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