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四川宜宾一中2017-2018高一数学下学期期末模拟试卷（有答案）
资料简介
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四川省宜宾县一中高一年级期末模拟考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面向量，，若与共线且方向相同，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．已知，5，组成公差为的等差数列，又，4，组成等比数列，则公差（ ）
A． B．3 C．或3 D．2或
4.角终边上一点的坐标为，则（ ）
A．2 B． C. D．
5.函数的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C.2 D．3
6.已知函数，若，则的值为（ ）
A．0 B．3 C.4 D．5
7．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．设，，且，，则（ ）
A． B． C． D．
9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）
A． B．
C． D．
10.已知各项都是正数的等比数列中，存在两项使得且，则的最小值是
A． B． C. D．
11.已知是单位向量，且，若平面向量满足，则
A． B．1 C. D．2
12.已知函数是定义在上的函数，若存在区间及正实数，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法：①不可能是型函数； ②若函数是型函数，则的最大值为； ③若函数是型函数，则其中正确说法个数为
A.1 B. 2 C.3 D.0
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若平面向量与夹角为，，且，则 ．
14．已知，则 ．
15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ．
16.已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题10分）已知数列的前项和，且满足：，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
18．（本小题12分）若集合，，集合．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
19.（本小题12分）已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.
20．（本小题12分）如图，在中，点在边上，，，．
（Ⅰ）求边的长；
（Ⅱ）若的面积是，求的值．
21.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．
（Ⅰ）求证：M为PB的中点；
（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大小；
（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
22.（本小题12分）数列满足，.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，对任意的，，恒成立，求正数的取值范围.
四川省宜宾县一中高一年级期末模拟考试
数学试题答案
一．选择题
1-5:ABCDC 6-10:DABDA 11-12:BB
二． 填空题
13．1 14． 15． 16．9
三．解答题
17．解：（1）依题意：当时，有：
又，故
由①
当时，有②
①－②得：
化简得：
∴是以2为首项，2为公比的等比数列
∴
（2）由（1）得：
∴
∴
18． 解（Ⅰ）由得
∴；解之得
∴∴
（Ⅱ）由得：；解之得：
∴∵∴解之得：
即的取值范围为：
19.解：（1）.
∴的最小正周期为.
由，得，
∴的单调递增区间为（）.
（2）由（1）知在上递增，在上递减；
又，
∴，此时的集合为.
20．解（Ⅰ）在中，设，则由余弦定理得：
即：
解之得：，即边的长为2
（Ⅱ）由（1）得为等边三角形
作于，则
∴故
∴在中，由余弦定理得：
∴在中由正弦定理得：
∴
∴
21.解：（I）设交点为，连接.
因为平面，平面平面，所以.
因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点.
（II）取的中点，连接，.
因为，所以.
又因为平面平面，且平面，所以平面.
因为平面，所以.
因为是正方形，所以.
如图建立空间直角坐标系，则，，，
，.
设平面的法向量为，则，即.
令，则，.于是.
平面的法向量为，所以.
由题知二面角为锐角，所以它的大小为.
（III）由题意知，，.
设直线与平面所成角为，则.
所以直线与平面所成角的正弦值为.
22．解（1）证明：由已知可得＝，
即＝＋1，即－＝1.∴数列是公差为1的等差数列．
（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1，
∴an＝.所以bn＝，
Tn＝＋＋＋…＋，
Tn＝＋＋＋…＋.两式相减得
Tn＝＋2－，Tn＝＋2×－，
Tn＝1＋4－＝3－，
由Tn－Tn－1＝3－－＝，
当n≥2时，Tn－Tn－1>0，所以数列{Tn}单调递增．最小为，
依题意上恒成立，
设
则
又解得
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