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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三章 3.3 3.3.3 ‎‎3.3.4‎ A级 基础巩固 一、选择题 ‎1.两直线3x+4y-2=0与6x+8y-5=0的距离等于( C )‎ A.3   B.‎7 ‎  C.   D. ‎[解析] 在3x+4y-2=0上取一点(0,),其到6x+8y-5=0的距离即为两平行线间的距离,d==.‎ ‎2.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(-4,3)、C(2,-3),则点A到BC边的距离为( B )‎ A.   B.   C.   D.4 ‎[解析] BC边所在直线的方程为=,即x+y+1=0;则d==.‎ ‎3.若点A(-3,-4)、B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为( C )‎ A.   B.- C.-或-   D.或 ‎[解析] 由题意及点到直线的距离公式得=,解得a=-或-.‎ ‎4.若点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则点P的坐标为( C )‎ A.(1,2)   B.(2,1)‎ C.(1,2)或(2,-1)   D.(2,1)或(-1,2)‎ ‎[解析] 设点P的坐标为(x0,y0),则有 ,解得或.‎ ‎5.已知点A(1,3)、B(3,1)、C(-1,0),则△ABC的面积等于( C )‎ A.3   B.‎4 ‎  C.5   D.6‎ ‎[解析] 设AB边上的高为h,则S△ABC=|AB|·h.|AB|==2,AB边上的高 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 h就是点C到直线AB的距离.AB边所在的直线方程为=,即x+y-4=0.点C到直线x+y-4=0的距离为=,因此,S△ABC=×2×=5.‎ ‎6.直线l垂直于直线y=x+1,且l在y轴上的截距为,则直线l的方程是( A )‎ A.x+y-=0   B.x+y+1=0‎ C.x+y-1=0   D.x+y+=0‎ ‎[解析] 方法1:因为直线l与直线y=x+1垂直,所以设直线l的方程为y=-x+b,又l在y轴上截距为,所以所求直线l的方程为y=-x+,即x+y-=0.‎ 方法2:将直线y=x+1化为一般式x-y+1=0,因为直线l垂直于直线y=x+1,可以设直线l的方程为x+y+c=0,令x=0,得y=-c,又直线l在y轴上截距为,所以-c=,即c=-,所以直线l的方程为x+y-=0.‎ 二、填空题 ‎7.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则l1与l2间的距离为__或__. ‎[解析] ∵l1∥l2,‎ ‎∴,‎ 解得k=3或k=5.‎ 当k=3时,l1:y=-1,l2:y=,此时l1与l2间的距离为;‎ 当k=5时,l1:2x-y+1=0,l2:4x-2y+3=0,‎ 此时l1与l2间的距离为=.‎ ‎8.过点A(-3,1)的所有直线中,与原点距离最远的直线方程是__3x-y+10=0__. ‎[解析] 当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时,距离最大.∵kOA=-,∴所求直线的方程为y-1=3(x+3),即3x-y+10=0.‎ 三、解答题 ‎9.已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点,其一边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其它三边的方程. ‎[解析] 由,解得.‎ 即该正方形的中心为(-1,0).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所求正方形相邻两边方程3x-y+p=0和x+3y+q=0.‎ ‎∵中心(-1,0)到四边距离相等,‎ ‎∴=,=,‎ 解得p1=-3,p2=9和q1=-5,q2=7,‎ ‎∴所求方程为3x-y-3=0,3x-y+9=0,x+3y+7=0.‎ ‎10.已知三条直线l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0.求m的值,使它分别满足以下条件:(1)l1,l2,l3交于同一点;(2)l1,l2,l3不能围成三角形. ‎[解析] (1)由4x+y-4=0得y=-4x+4代入l2,l3的方程中分别得 x1=,x2=,‎ 由=,解得m=-1或,经检验都符合题意.‎ ‎(2)首先由(1)知,当m=-1或时,不能围成三角形;‎ 又kl1=-4,kl2=-m,kl3=,‎ 若l1∥l2,则m=4;若l1∥l3,则m=-;‎ 由于kl2与kl3异号,显然l2与l3不平行.‎ 综上知,m=-1,-,或4.‎ B级 素养提升 一、选择题 ‎1.P、Q分别为3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任一点,则|PQ|的最小值为( C )‎ A.   B.   C.3   D.6‎ ‎[解析] |PQ|的最小值是这两条平行线间的距离.在直线3x+4y-12=0上取点(4,0),然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.‎ ‎2.(2016·潍坊高一检测)与直线l:3x-4y-1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是( A )‎ A.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0‎ B.3x-4y-11=0‎ C.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0‎ D.3x-4y+9=0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析] 设所求直线方程为3x-4y+m=0,由题意得=2,‎ 解得m=9或-11.‎ ‎3.到两条直线l1:3x-4y+5=0与l2:5x-12y+13=0的距离相等的点P(x,y)必定满足方程( D )‎ A.x-4y+4=0‎ B.7x+4y=0‎ C.x-4y+4=0或4x-8y+9=0‎ D.7x+4y=0或32x-56y+65=0‎ ‎[解析] 结合图形可知,这样的直线应该有两条,恰好是两条相交直线所成角的平分线.由公式可得=,即=±,化简得7x+4y=0或32x-56y+65=0.‎ ‎4.(2016~2017山西吕梁汾阳四中期中)已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( D )‎ A.4   B.   C.   D. ‎[解析] ∵两直线平行,‎ ‎∴=.‎ ‎∴m=2.‎ ‎∴两直线方程为6x+2y-6=0和6x+2y+1=0,其距离d==.故选D.‎ 二、填空题 ‎5.点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是__8__. ‎[解析] x2+y2表示直线上的点P(x,y)到原点距离的平方,‎ ‎∵原点到直线x+y-4=0的距离为=2,‎ ‎∴x2+y2最小值为8.‎ ‎6.已知点A(1,1)、B(2,2),点P在直线y=x上,则当|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标为__(,)__. ‎[解析] 设P(2t,t),则|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t-1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-18t+10=10(t2-t+1)=10(t-)2+,当t=时,|PA|2+|PB2|取得最小值,即P(,).‎ C级 能力拔高 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.(2016~2017·嘉兴高一检测)在△ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2). ‎(1)求直线BC的方程.‎ ‎(2)求直线AB的方程.‎ ‎[解析] (1)设AD⊥BC,垂足为D,‎ 则kAD=,‎ ‎∴kBC=-2.‎ ‎∴BC边所在直线方程为y-2=-2(x-1).‎ 即2x+y-4=0.‎ ‎(2)∵∠A的平分线所在直线方程为y=0,‎ ‎∴设A(a,0).‎ 又点A在直线AD上,∴a-0+1=0,‎ ‎∴a=-1.‎ ‎∴A(-1,0),‎ ‎∴直线AB方程为:y=x+1.即x-y+1=0.‎ ‎2.已知直线l经过点A(2,4),且被平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上.求直线l的方程. ‎[解析] 解法一:∵点M在直线x+y-3=0上,‎ ‎∴设点M坐标为(t,3-t),则点M到l1、l2的距离相等,‎ 即=,‎ 解得t=,∴M.‎ 又l过点A(2,4),‎ 由两点式得=,‎ 即5x-y-6=0,‎ 故直线l的方程为5x-y-6=0.‎ 解法二:设与l1、l2平行且距离相等的直线l3:x-y+c=0,由两平行直线间的距离公式得=,解得c=0,即l3:x-y=0.由题意得中点M在l3上,又点M在x+y-3=0上.‎ 解方程组,得.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴M.又l过点A(2,4),‎ 故由两点式得直线l的方程为5x-y-6=0.‎ 解法三:由题意知直线l的斜率必存在,‎ 设l:y-4=k(x-2),‎ 由,得.‎ ‎∴直线l与l1、l2的交点分别为,‎ .‎ ‎∵M为中点,∴M.‎ 又点M在直线x+y-3=0上,‎ ‎∴+-3=0,解得k=5.‎ 故所求直线l的方程为y-4=5(x-2),‎ 即5x-y-6=0.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 查看更多

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