资料简介
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新版人教 A 版高中数学必修第一册单元测试题含答案全套
(2019 新教材配套试题）
第一章 集合与常用逻辑用语
章末综合测评
(满分：150 分 时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．下列表示正确的是( )
A．{所有实数}＝R B．整数集＝{Z}
C．∅＝{∅} D．1∈{有理数}
D [选项 A 不正确，因为符号“{ }”已包含“所有”“全体”的含义，因此不用再加
“所有”；选项 B 不正确，Z 表示整数集，不能加花括号；显然选项 C 不正确，选项 D 正
确．]
2．集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x1} B．{x|x≥－1}
C．{x|1bd.
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A [若 a>b，c0 时，ac>bd，④错，故选 A.]
4．不等式|x|(1－2x)＞0 的解集为( )
A．(－∞，0)∪(0，1
2) B.(－∞，1
2)
C.(1
2，＋∞) D.(0，1
2)
A [当 x≥0 时，原不等式即为 x(1－2x)＞0，所以 0＜x＜1
2
；当 x＜0 时，原不等式即为
－x(1－2x)＞0，所以 x＜0，综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪(0，1
2)，故选 A.]
5．已知2
x
＋2
y
＝1(x>0，y>0)，则 x＋y 的最小值为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
D [∵x>0，y>0，∴x＋y＝(x＋y)·(2
x
＋2
y)＝4＋2(x
y
＋y
x )≥4＋4 x
y·
y
x
＝8.
当且仅当x
y
＝y
x
，即 x＝y＝4 时取等号．]
6．已知不等式 ax2＋bx＋2＞0 的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式 2x2＋bx＋a＜0 的解集
为( )8
A.Error! B.Error!
C．{x|－2＜x＜1} D．{x|x＜－2 或 x＞1}
A [由题意知 x＝－1，x＝2 是方程 ax2＋bx＋2＝0 的根．
由根与系数的关系得
Error!⇒Error!
∴不等式 2x2＋bx＋a＜0，即 2x2＋x－1＜0.
解得－1＜x＜1
2.]
7．设 A＝b
a
＋a
b
，其中 a，b 是正实数，且 a≠b，B＝－x2＋4x－2，则 A 与 B 的大小关系
是( )
A．A≥B B．A>B
C．A2 b
a·
a
b
＝2，即 A>2，
B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2
＝－(x－2)2＋2≤2，
即 B≤2，∴A>B.]
8．不等式组Error!的解集为( )
A．{x|－4≤x≤－3} B．{x|－4≤x≤－2}
C．{x|－3≤x≤－2} D．∅
A [Error!⇒Error!
⇒Error!⇒－4≤x≤－3.]
9．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用
与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 2
万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
A．5 km 处 B．4 km 处
C．3 km 处 D．2 km 处
A [设车站到仓库距离为 x，土地费用为 y1，运输费用为 y2，由题意得 y1＝k1
x
，y2＝k2x，9
∵x＝10 时，y1＝2，y2＝8，∴k1＝20，k2＝4
5
，∴费用之和为 y＝y1＋y2＝20
x
＋4
5x≥2 20
x × 4
5x＝
8，当且仅当20
x
＝4x
5
，即 x＝5 时取等号．]
10．已知 a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝1
a
＋1
b
＋1
c
，则( )
A．T>0 B．T0，b
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