返回

资料详情(天天资源网)

注:压缩包层级关系提取自源文件,您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致

资料简介

‎1.2.2‎‎ 空间两条直线的位置关系 ‎(建议用时:45分钟)‎ ‎[学业达标]‎ 一、填空题 ‎1.下列说法正确的有__________.(填序号)‎ ‎①两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线;‎ ‎②两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线;‎ ‎③两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线;‎ ‎④两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线.‎ ‎【解析】 ①只说明两直线不同在一个平面内,没有说明平面的任意性;②把两条直线放到特定的两个平面内,也不具有任意性;③从反面肯定了两直线的异面;④中的两条直线可能在同一平面内.故填③.‎ ‎【答案】 ③‎ ‎2.如图1-2-23,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若MN=6,则BD=________.‎ 图1-2-23‎ ‎【解析】 连结AM并延长交BC于E,连结AN并延长交CD于F,则E,F分别为BC,CD的中点,连结EF.由题意知,==,‎ ‎∴EF=×6=9,∴BD=2EF=18.‎ ‎【答案】 18‎ ‎3.如图1-2-24,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示GH,MN是异面直线的图形有________.‎ 6‎ ‎①    ②    ③    ④‎ 图1-2-24‎ ‎【解析】 ①中GH∥MN,③中GM∥HN且GM≠HN,∴GH,MN必相交.‎ ‎【答案】 ②④‎ ‎4.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连结四边中点的四边形的形状是__________. ‎ ‎【解析】 易证四边形EFGH为平行四边形,又∵E,F分别为AB,BC的中点,‎ ‎∴EF∥AC,又FG∥BD,∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角.而AC与BD所成的角为90°.‎ ‎∴∠EFG=90°,故四边形EFGH为矩形.‎ ‎【答案】 矩形 ‎5.如果l和n是异面直线,那么和l,n都垂直的直线有________条.‎ ‎【解析】 l和n是异面直线,则和l,n都垂直相交的直线有一条m,与m平行的直线和l,n都垂直.‎ ‎【答案】 无数 ‎6.如图1-2-25,四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1中,底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是________.‎ 图1-2-25‎ ‎【解析】 因四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1∥DD1.又AB∥CD,所以∠A1AB与∠D1DC相等.又由于侧面A1ABB1,D1DCC1为平行四边形,所以∠A1AB与∠A1B1B,∠D1C1C也相等.‎ ‎【答案】 ∠D1DC,∠D1C1C,∠A1B1B ‎7.如图1-2-26,三棱柱ABC-A1B‎1C1中,底面三角形A1B‎1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述正确的是________.‎ 6‎ 图1-2-26‎ ‎①CC1与B1E是异面直线;‎ ‎②C1C与AE共面;‎ ‎③AE,B1C1是异面直线;‎ ‎④AE与B1C1所成的角为60°.‎ ‎【解析】 CC1与B1E共面,CC1与AE异面,故①②错;AE与BC垂直,BC∥B1C1,∴AE⊥B1C1,故④错.‎ ‎【答案】 ③‎ ‎8.如图1-2-27,过正方体ABCD-A1B‎1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作________条.‎ 图1-2-27‎ ‎【解析】 连结AC1(图略),则AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等;过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线,则它们与棱AB,AD,AA1所成的角也都相等.故这样的直线l可以作4条.‎ ‎【答案】 4‎ 二、解答题 ‎9.如图1-2-28,E,F分别是长方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱A‎1A,C‎1C的中点.求证:四边形B1EDF是平行四边形.‎ 图1-2-28‎ ‎【证明】 如图,设Q是DD1的中点,连结EQ,QC1.∵E是AA1的中点,∴EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中,A1D1綊B1C1,‎ ‎∴EQ綊B1C1(平行公理),∴四边形EQC1B1为平行四边形,∴B1E綊C1Q.‎ 又∵Q,F是矩形DD1C1C的两边的中点,∴QD綊C1F,∴四边形DQC1F为平行四边形,∴C1Q綊DF.又∵B1E綊C1Q,∴B1E綊DF,∴四边形B1EDF是平行四边形.‎ 6‎ ‎10.如图1-2-29所示,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,D,E分别是VB,VC的中点,求异面直线DE与AB所成的角. ‎ 图1-2-29‎ ‎【解】 因为D,E分别是VB,VC的中点,所以BC∥DE,因此∠ABC是异面直线DE与AB所成的角,又因为AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形,于是∠ABC=45°,故异面直线DE与AB所成的角为45°.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1.一个正方体纸盒展开后如图1-2-30,在原正方体纸盒中有下列结论:‎ 图1-2-30‎ ‎①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.‎ 以上结论中正确的是________(填序号).‎ ‎【解析】 把正方体平面展开图还原为原来的正方体,如图所示,AB⊥EF,EF与MN是异面直线,AB∥CM,MN⊥CD,只有①③正确.‎ ‎【答案】 ①③‎ ‎2.如图1-2-31,正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E,F分别是棱C‎1C与BC的中点,则直线EF与直线D‎1C所成的角的大小是__________.‎ 图1-2-31‎ ‎【解析】 如图,连结BC1,A1B.‎ 6‎ ‎∵BC1∥EF,A1B∥CD1,则∠A1BC1即为EF与D1C所成的角.‎ 又∵∠A1BC1为60°,‎ ‎∴直线EF与D1C所成的角为60°.‎ ‎【答案】 60°‎ ‎3.如图1-2-32所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的中点,则异面直线BE与CD所成角的余弦值为________.‎ 图1-2-32‎ ‎【解析】 如图,取AC的中点F,连结EF,BF,在△ACD中,E,F分别是AD,AC的中点,∴EF∥CD,‎ ‎∴∠BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角).‎ 在Rt△ABC中,BC=,AB=AC,∴AB=AC=1,在Rt△EAB中,AB=1,AE=AD=,∴BE=.在Rt△AEF中,AF=AC=,AE=,∴EF=.‎ 在Rt△ABF中,AB=1,AF=,∴BF=.‎ 在等腰三角形EBF中,cos∠FEB===,‎ ‎∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为.‎ ‎【答案】  ‎4.如图1-2-33所示,△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′,BB′,CC 6‎ ‎′交于同一点O,且===.‎ 图1-2-33‎ ‎(1)求证:A′B′∥AB,A′C′∥AC,B′C′∥BC;‎ ‎(2)求的值. ‎ ‎【解】 (1)证明:∵AA′∩BB′=O,且==,‎ ‎∴AB∥A′B′,同理AC∥A′C′,BC∥B′C′.‎ ‎(2)∵A′B′∥AB,A′C′∥AC且边AB和A′B′,AC和A′C′方向都相反,∴∠BAC=∠B′A′C′,‎ 同理∠ABC=∠A′B′C′,∠ACB=∠A′C′B′,‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′且==,‎ ‎∴=2=.‎ 6‎ 查看更多

Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4

天天资源网声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记

全屏阅读
关闭
TOP