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郑州市2014-2015高一数学下学期期末试题（附答案）
资料简介
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郑州市 2014-2015 高一数学下学期期末试题（附答案）2345
2014—2015 学年下期期末学业水平测试
高中一年级 数学 参考答案
一、选择题
DAAB DCDC CABC
二、填空题
13. 三 14. 34 15. 83 16 . sin 2>sin 1>sin 3>sin 4
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤）
17．解：(1)由于
x
－＝
1
6(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，
y
－＝
1
6(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. ………2 分
所以 a＝
y
－－b
x
－＝80＋20×8.5＝250，
从而回归直线方程为y^＝－20x＋250. ………5 分
(2)设商场获得的利润为 W 元，依题意得
W＝x(－20x＋250)－7.5 (－20x＋250)
＝－20x2＋400x－1875
= ………7 分
当且仅当 x＝10 时，W 取得最大值．
故当单 价定为 10 元时，商场可获得最大利润．………10 分
18.(1)依题意得 ,解得 ,所以 ………2 分
所以 ………5 分
(2)因为 ,所以 ,
列表如下:
………7 分6
画出函数 在区间 上的图像如图所示
19.解：（1）学生百米测试成绩良好 的频率为
0.16+0.38=0.54
所以该班在这次百米测试中成绩良好的人数为 50 =27 人.
………4 分
（2）本次百米测试中，成绩在 的学生有 人 ，
分别设为 A、B、C；
成绩在 的学生有 人 ，7
分别设为 a、b、c、d； ………6 分
从这 7 名学生中抽取两名，
共有 AB，AC，Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,
ab,ac,ad,bc,bd,cd，即 21 种， ………9 分
其中 Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,这 12 种符合事件“ ”.
所以事件“ ”的概率为 . ………12 分
20. 解：(1)因为 ………2 分
所以 ………4 分
………6 分
(2) 因为 所以
= ………8 分
=
= ………12 分
21．解：（1）函数 ， …… 3 分
由题意，令 ，
得 ，
所 以 每 个 k 对 应 的 一 个 区 间 为 函 数 的 单 调 递 增 区
间． ……6 分
（2）由题意，将图像上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得的图象向右平
移 个单位，可得到函数 ……8 分8
又由 得 ，
解得 ， 即 ，……10 分
，
故所有根之和为 ． ……12 分
22．解：(1)∵在 Rt△BOE 中，OB=50, ∠B=90°，∠BOE= ，∴OE= .
在 Rt△AOF 中，OA=50, ∠A=90°，∠AFO= ，∴OF= .
又 ∠EOF=90° ，
∴EF= ,
……3 分
∴ + + ，
即 .
当点 F 在点 D 时，这时角 最小，求得此时
当点 E 在点 C 时，这时角 最大，求得此时
故此函数的定义域为 . ……6 分
(2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求 的周长 的最小值即可.
由(1)得，9
设 ，则 ，
∴ ………8 分
由 ，
知：
从而 ，
即：当 时， BE=50， 米,
所 以当 BE=AF=50 米 时， 铺路 总费 用最 低， 最低 总费 用 为
元. ……12 分
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