资料简介
二次函数的图象与性质
教学内容 26.2 二次函数的图象与性
质（1）
本节共需 7 课时
本课为第 1 课时 主备人：
教学目标 会用描点法画出二次函数 的图象，概括出图象的特点及函数的性质
教学重点 通过画图得出二次函数的特点
教学难点 识图能力的培养
教具准备 坐标小黑板一块 课型 新授课
教学过程 初 备 统 复 备
情境导入
我们已经知道，一次函数 ，反比例函数
，
的图象分别是 、 ，
那么二次函数 的图象是什么呢？
（1）描点法画函数 的图象前，想一想，列表时如
何合理选值？以什么数为中心？当 x 取互为相反数的值
时，y 的值如何？
（2）观察函数 的图象，你能得出什么结论？
2y ax=
2 1y x= +
3y x
= 3y x
= −
2y x=
2y x=
2y x=实践与
探索 1
例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并
指出它们有何共同点？有何不同点？
（1） （2）
共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点： 的图象开口向上，顶点是抛物线的最
低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴
的右边，曲线自左向右上升． 的图象开口向下，
顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向
右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
注意点：
在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形
的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按
自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
22y x= 22y x= −
22y x=
22y x= −实践与探
索 2
例 2．已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2．
（1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出 S=1 cm2 时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出 C 取何值时，S≥4 cm2．
分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要
注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 C 的取值应
在取值范围内．
解：（1）由题意，得 ．
列表：
描点、连线，图象
如图 26．2．2．
（2）根据图象得 S=1
cm2 时，正方形的周
长是 4cm．
（3）根据图象得，当 C≥8cm 时，S≥4 cm2．
注意点：
（1）此图象原点处为空心点．
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习惯
地写成 x、y．
（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．
C 2 4 6 8 …
S …
小结与作
业
课堂小结：
通过本节课的学习你有哪些收获？
课堂作业：
练习 1～4
21 ( 0)16S C C= >教学后记：
教学内容 26．2 二次函数的图象与性质
（2）
本节共需 7 课时
本课为第 2 课时 主备人：
教学目标 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
教学重点 通过画图得出二次函数的性质
教学难点 识图能力的培养
教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课
教学过程 初 备 统 复 备
情境导入
同学们还记得一次函数 与 的图象
的关系吗？
你能由此推测二次函数 与 的图象之间
的关系吗？ ，那么 与 的
图象之间又有何关系？ ．
2y ax k= +
2y x= 2 1y x= +
2y x= 2 1y x= +
2y x= 2 2y x= −实践与
探索 1
例 1 ． 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 函 数 与
的图象．
解：列表．
描 点 、 连 线 ， 画 出 这 两 个 函 数 的 图 象 ， 如 图
26．2．3．
回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个函数
的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个
点之间的位置又有什么关系？
探索 观察这两个函数
图象，它们的开口方向、
对称轴和顶点坐标有哪
些是相同的？又有哪些
不同？你能由此说出函
数 与
的图象之间的关系吗？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 18 8 2 0 2 8 18 …
… 20 10 4 2 4 10 20 …
22y x=
22 2y x= +
22y x= 22 2y x= −
22y x=
22 2y x= +实践与
探索 2
例 2 ．在同一直角坐标系中，画出函数 与
的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由
抛物线 得到抛物线 ．
回顾与反思 抛物线 和抛物线 分
别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到
的．
探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线
作怎样的平移？
小结
与作业
课堂小结：
本 节 课 你 的 收 获 有 哪 些 ？ （ 函 数 与
图像的关系。）
课堂作业：
一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，
顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛
物线的函数关系式．
教学后记：
教学内容 26．2 二次函数的图象与性质（3） 本节共需 7 课时
本课为第 3 课时 主备人：
教学目标 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质
教学重点 通过画图得出二次函数的性质
教学难点 识图能力的培养
教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课
2 1y x= − +
2 1y x= − −
2 1y x= − + 2 1y x= − −
2 1y x= − + 2 1y x= − −
2y x= −
2 4y x= − +
2 1y x= − −
2y ax k= +
2y ax=
21
2y x=
2( )y a x h= −教学过程 初 备 统 复 备
情境导入
我们已经了解到，函数 的图象，可以由函数
的图象上下平移所得，那么函数 的图象，
是否也可以由函数 平移而得呢？画图试一试，你能
从中发现什么规律吗？
实践与
探索 1
例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ， ，并指出它们的开
口方向、对称轴和顶点坐标．
解：列表．
描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 26．2．5．
x …
-
3
-2 -1 0 1 2 3 …
… 2 0 2 …
… 0 2 8 …
… 8 2 0 …
2y ax k= +
2y ax= 21 ( 2)2y x= −
21
2y x=
21
2y x= 21 ( 2)2y x= + 21 ( 2)2y x= −
21
2y x=
9
2 1
2
1
2
9
2
21 ( 2)2y x= +
1
2 1
2
25
2
25
2
21 ( 2)2y x= −
25
2 9
2
1
2
1
2它们的开口方向都向上；对称轴分别是 y 轴、直线 x= -2 和
直线 x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．
探索 抛物线 和抛物线 分别是由
抛物线 向左、向右平移两个单位得到的．如果要得
到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？
实践与
探索 2
1．画图填空：抛物线 的开口 ，对称轴
是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物
线 向 平移 个单位得到的．
2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ， ，并指出它们的开
口方向、对称轴和顶点坐标．
小结
与作业
回顾与反思 ：
1、二次函数 与 图像之间的关系。
2、对于抛物线 ，当 x 时，函数值 y
随 x 的增大而减小；当 x 时，函数值 y 随 x 的增大
而增大；当 x 时，函数取得最 值，最 值
y= ．
课堂作业
1．不画出图象，请你说明抛物线 与 之
间的关系．
2．将抛物线 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标
为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求 的值．
21 ( 2)2y x= + 21 ( 2)2y x= −
21
2y x=
21 ( 4)2y x= − 21
2y x=
2( 1)y x= −
2y x=
22y x= − 22( 3)y x= − − 22( 3)y x= − +
21 ( 2)2y x= + 21
2y x=
21 ( 2)2y x= +
25y x= 25( 4)y x= −
2y ax=
a教学后记
教学内容 26．2 二次函数的图象与性质（4） 本节共需 7 课时
本课为第 4 课时 主备人：
教学目标
1．掌握把抛物线 平移至 +k 的规律；
2．会画出 +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性
质．
教学重点 通过画图得出二次函数的性质
教学难点 识图能力的培养
教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课
教学过程 初 备 统复备
情境导入
由前面的知识，我们知道，函数 的图象，向
上平移 2 个单位，可以得到函数 的图象；函数
的图 象，向 右平移 3 个单 位，可 以得到 函数
的图象，那么函数 的图象，如何平移，
才能得到函数 的图象呢？
2y ax= 2( )y a x h= −
2( )y a x h= −
22y x=
22 2y x= +
22y x=
22( 3)y x= − 22y x=
22( 3) 2y x= − +实践与
探索 1
例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ， ，并指出它们的开
口方向、对称轴和顶点坐标．
解 （1）列表：略
（2）描点：
（3）连线，画出这三个函数的图象，如图 26．2．6
所示．
观察：
它 们 的 开 口 方 向 都 向 ， 对 称 轴 分 别
为 、 、 ，顶点坐标分别
为 、 、 ．
请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
探索 你能说出函数 +k（a、h、k 是常数，a
≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
实践与
探索 2
填表：
开口方向 对称
轴
顶点坐标
+k
21
2y x= 21 ( 1)2y x= − 21 ( 1) 22y x= − −
2( )y a x h= −
0a >
2( )y a x h= −
0a
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