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2017年八上7.5三角形的内角和定理(1)课件导学案练习
2016年秋八年级上7.5三角形的内角和定理(1)课件+导学案+练习
资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
7.5三角形内角和
教学目标
知识与技
掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。
过程与方法
1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。
3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。
情感与态度目标
通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。
教学重点
探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。
教学难点
应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。
教学过程：
一、创设情景、提出问题：
“三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？
（学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？（
证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。
二、探究新知
（一）动手操作、探索解法：
每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？
1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。），各小组派代表展示拼图，并说出理由。
学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。
归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。
2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格式）。
A
B
C
E
D
应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
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∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
（二）议一议、开阔思野：
‘搬三个角’的特点：把角‘搬’到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。
在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？引导学生叙述证明过程。
A
B
C
D
E
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。
让学生讲解自己的思维过程和解法。
三例题解析例1
如图在△ABC中，∠ABC=38°, ∠ACB=62°,AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°
∵ ∠B=38°, ∠C=62° A
∴ ∠BAC=80°
∵∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40° C
在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180° D
∵∠B=38°, ∠BAD=40° B
∴∠ADB=102°
四、练习：
（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
（2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
（3）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？
五、小结
“这节课你学到了哪些知识？
六、作业布置：
习题7.6 1、2、3题
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