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2017年八上7.5三角形的内角和定理(1)课件导学案练习
2016年秋八年级上7.5三角形的内角和定理(1)课件+导学案+练习
资料简介
证明命题的一般步骤
:
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法
.
(1)
理解题意
:
分清命题的条件
(
已知
),
结论
(
求证
);
(2)
根据题意
,
画出图形
;
(3)
结合图形
,
用符号语言写出“已知”和“求证”
;
(4)
分析题意
,
探索证明思路
;
(5)
依据思路
,
运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程
;
(6)
检查表达过程是否正确
,
完善
.
复习旧知
我们知道三角形三个内角的和等于
180
0
.
你还记得这个结论的探索过程吗
?
1
1
2
A
B
D
2
3
C
(1)
如图
,
当时我们是把∠
A
移到了∠
1
的位置
,∠B
移到了∠
2
的位置
.
如果不实际移动∠
A
和∠
B,
那么你还有其它方法可以 达到同样的效果
?
(2)
根据前面的公理和定理
,
你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗
?
你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗
?
与同伴交流
.
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于
180
0
.
情境导入
已知
:
如图
6-9,△ABC.
求证
:∠A+∠B+∠C=180
0
.
证明
:
作
BC
的延长线
CD,
过点
C
作
CE∥AB,
则
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗
?.
∠
1=∠A(
两直线平行
,
内错角相等
),
∠
2= ∠B(
两直线平行
,
同位角相等
).
又∵∠
1+∠2+∠3=180
0
(
平角的定义
),
∴ ∠
A+∠B+∠ACB=180
0
(
等量代换
).
分析
:
延长
BC
到
D,
过点
C
作射线
CE∥AB,
这样
,
就相当于把∠
A
移到了∠
1
的位置
,
把∠
B
移到了∠
2
的位置
.
这里的
CD,CE
称为辅助线
,
辅助线通常画成虚线
.
A
B
C
E
2
1
3
D
讲授新课
例
1
如图在△
ABC
中，
∠
ABC=38
°
,
∠
ACB=62
°
,AD
平分
∠
BAC
，求
∠
ADB
的度数。
解：
在△
ABC
中，
∠B+∠C+∠BAC=180°
∵ ∠B=38°, ∠C=62°
∴ ∠BAC=80°
∵∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°
在△
ABD
中，
∠B+∠BAD+∠ADB=180
°
∵∠B=38°, ∠BAD=40°
∴∠ADB=102°
A
B
C
D
讲授新课
这节课你学习了什么知识？
我学习了：如何利用三角形的内角和求角的度数
课堂小结
在证明三角形内角和定理时
,
小明的想法是把三个角“凑”到
A
处
,
他过点
A
作直线
PQ∥BC(
如图
),
他的想法可以吗
?
请你帮小明把想法化为实际行动
.
小明的想法已经变为现实
,
由此你受到什么启发
?
你有新的证法吗
?
证明
:
过点
A
作
PQ∥BC,
则
A
B
C
∠
1=∠B(
两直线平行
,
内错角相等
),
∠
2=∠C(
两直线平行
,
内错角相等
),
又∵∠
1+∠2+
∠3
=180
0
(
平角的定义
),
∴ ∠
BAC+∠B+
∠C
=180
0
(
等量代换
).
所作的辅助线是证明的一个重要组成部分
,
要在证明时首先叙述出来
.
P
Q
2
3
1
议一议
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180
0
.
△ABC
中
,
∠A+∠B+∠C=180
0
.
∠
A+∠B+∠C=180
0
的几种变形
:
∠A=180
0
–(∠B+∠C).
∠B=180
0
–(∠A+∠C).
∠C=180
0
–(∠A+∠B).
∠A+∠B=180
0
-∠C.
∠B+∠C=180
0
-∠A.
∠A+∠C=180
0
-∠B.
这里的结论
,
以后可以直接运用
.
A
B
C
三角形内角和定理
1.
直角三角形的两锐角之和是多少度
?
等边三角形的一个内角是多少度
?
请证明你的结论
.
已知
:
如图在△
ABC
中，
DE∥BC,∠A=60
0
, ∠C=70
0
.
求证： ∠
ADE=50
0
..
D
C
B
A
E
A
B
C
A
B
C
结论
:
直角三角形的两个锐角互余
.
以后可以直接运用
.
随堂练习
用运动变化的观点理解和认识数学
在△
ABC
中
,
如果
BC
不动
,
把点
A“
压”向
BC,
那么当点
A
越来越接近
BC
时
,
∠A
就越来越大
(
越来越接近
18
0
0
),
而
∠
B
和 ∠
C,
越来越小
(
越来越接近
0
0
).
由此你能想到什么
?
如果
BC
不动
,
把点
A“
拉离”
BC,
那么当
A
越来越远离
BC
时
,
∠A
就越来越小
(
越来越接近
0
0
),
而∠
B
和∠
C
则越来越大
,
它们的和越来越接近
180
0
,
当把点
A
拉到无穷远时
,
便有
AB
∥AC,
∠B
和∠
C
成为同旁内角
,
它们的和等于
18
0
0
.
由此你能想到什么
?
C
B
A
C
B
A
1
、如图，已知△
ABC
中， ∠
B
和∠
C
的平分线
BE
，
CF
交点
O.
求证： ∠
BOC=90
°+
A
B
C
E
F
O
随堂练习
2
、 如图，已知
AD
是△
ABD
和△
ACD
的公共边
.
求证：
∠
BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
B
C
D
1
2
3
4
证法一：
∵在△
ABD
中
, ∠1
＝
180°
－∠
B
－∠
3
，
在△
ADC
中
, ∠2
＝
180°
－∠
C
－∠
4
（三角形内角和定理），
又∵∠
BDC
＝
360°
－∠
1
－∠
2
（周角定义）
∴∠
BDC
＝
360°
－（
180°
－∠
B
－∠
3
）－（
180°
－∠
C
－∠
4
）
＝ ∠
B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠
BAC
＝ ∠
3+∠4,
∴ ∠ BDC
＝ ∠
B+∠C+ ∠BAC
（等量代换）
（等量代换）
随堂练习
2
、 如图，已知
AD
是△
ABD
和△
ACD
的公共边
.
求证：
∠
BDC=∠BAC+∠B+∠C
证法二：
A
B
C
D
1
2
随堂练习
如图，已知∠
AMN+∠MNF+∠NFC=360°
，
求证：
AB∥CD
（用两种方法证明）
D
F
N
M
B
A
C
随堂练习
习题
7.6 1,2,3
题
;
作业
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——
列夫
·
托尔斯泰
结束语
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