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八上数学3.3轴对称与坐标变化课件练习题教案（北师大）
北师大八年级上《3.3轴对称与坐标变化》课件+练习题+教案
资料简介
轴对称与坐标变化
【
义务教育教科书北师版八年级上册
】
学校：
________
教师：
________
情境引入
1
.
在平面直角坐标系中，过点
P
分别向
x
轴、
y
轴作垂线
,
垂足在
x
轴、
y
轴上对应的实数
a
、
b
分别叫做点
P
的
、
，有序实数对
叫做点
P
的坐标
.
2
.
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成
，这条直线叫做这两个图形的
.
横坐标
纵坐标
(
a
,
b
)
轴对称
对称轴
探究
1
两面小旗关于
y
轴对称，
A与
A
1
的坐标
A
（
2
，
6
）
,
A
1
（
-2
，
6
）
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与
A
1
的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
“
关于坐标轴对称的点”的坐标特征：
横
坐标相
同
，
纵
坐标互为相反数
；
探究
1
两面小旗关于
x
轴对称，
A与
A
2
的坐标
A
（
2
，
6
）
,
A
2
（
2
，
-6
）
2.在这个坐标系里画出小旗
ABCD
关于
x
轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
“
关于坐标轴对称的点”的坐标特征：
横
坐标互为相反数，
纵
坐标相
同
.
A
2
C
2
B
2
做一做
1.点 A（2，- 3）关于y轴对称的点的坐标是
. 2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于
x
轴对称 C.关于
y
轴对称 D.不能构成对称关系
（-2、-3）
B
例题讲解
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
例
1
：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
x
y
例题讲解
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
-4
-5
5
将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？
y
x
两个图形关于
y
轴对称
顶点坐标的变化：
(
x
,
y
)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(-
x
,
y
)
(0,0)
(-5,4)
(-3,0)
(-5,1)
(-5,-1)
(-3,0)
(-4-2)
(0,0)
例题讲解
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点有什么样的关系？
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点关于
y
轴对称
.
例题讲解
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？
坐标变化为：
y
x
与原图形关于
x
轴对称
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x,-y)
(0,0)
(5,-4)
(3,0)
(5,-1)
(5, 1)
(3,0)
(4, 2)
(0,0)
例题讲解
横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点有什么样的关系？
横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点
关于
x
轴对称
.
例题讲解
–5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,
-1
) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
.
y
x
2
3
4
5
1
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
坐标变化为：
与原图形关于原点中心对称
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(-x,-y)
(0,0)
(-5,-4)
(-3,0)
(-5,-1)
(-5, 1)
(-3,0)
(-4, 2)
(0,0)
例题讲解
横、纵坐标都互为相反数的两个点有什么样的关系？
横、纵坐标都互为相反数的两个点
关于原点对称
.
例题讲解
例
2
：已知点
P
（
x
，
x
+
y
）与点
Q
（
2
y
，
6
）关于原点对称，求点
P
关于
x
轴对称的点
M
的坐标及点
Q
关手
y
轴对称的点
N
的坐标．
解：∵点
P
（
x
，
x
+
y
）与点
Q
（
2
y
，
6
）关于原点对称
∴
x
=-2y
，
x
+
y =
-6
，解得
x
=-12
，
y =
6
，
∴点
P
（
﹣12
，
﹣6
），点
Q
（
12
，
6
）；
∴点
P
关于
x
轴对称的点
M
的坐标是（
﹣12
，
6
）；
点
Q
关手
y
轴对称的点
N
的坐标是（
﹣12
，
6
）．
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
关于
x
轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数
;
关于
y
轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数
;
关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数
.
达标测评
1、已知点
A
（
1
，
﹣2
）关于
x
轴的对称点是
A′
，则线段
AA′=________
．
2、已知点
M
（
3
，
﹣2
）与点
N
（
a
，
b
）关于
y
轴对称，则
a
=_____
，
b
=______
．
4
-
3
-2
达标测评
3
、
已知点
A
（
a
，
5
），
B
（
﹣3
，
b
），根据下列条件求出
a
，
b
的值．
（
1
）点
A
，
B
关于
x
轴对称；
（
2
）点
A
，
B
关于
y
轴对称；
解：（
1
）∵点
A
（
a
，
5
），
B
（
﹣3
，
b
），
点
A
，
B
关于
x
轴对称，∴
a
=﹣3
，
b
=﹣5
；
（
2
）∵点
A
，
B
关于
y
轴对称，
∴
a
=3
，
b
=5
；
达标测评
4
、已知△
ABC
的三个顶点的坐标分别为
A(-3
，
5),
B(- 4
，
1),C(-1
，
3)
，作出△
ABC
关于
y
轴对称的图形
.
解：点
A(-3,5),B(-4,1),
C(-1,3)
，关于
y
轴对称
点的坐标分别为
A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).
依次连接
A’B’,B’C’,C’A’,
就得到△
ABC
关于
y
轴对称的△
A’B’C’.
·
·
·
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
·
c
B
B’
A’
C’
3
4
x
y
拓展延伸
A`
（
-
４
,-1
）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
C
（
-3,2
）
B
（
-1,-1
）
A
（
-
４
,1
）
·
·
·
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△
ABC
关于
x
轴和
y
轴对称的图形
.
B``
（
1,-1
）
C``
（
3,2
）
A``
（４
,1
）
·
·
·
·
·
B`
（
-1,1
）
x
y
·
C
`
（
-3,-2
）
布置作业
教材
69
页习题第
1
，
2
题
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